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Additive Adjugate Preservers on the Matrices over Fields

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Communications in Mathematical Research 1999年第2期 120-126页

作者： Tang Xiaomin Zhang Xian and cao chongguang (Department of Mathematics, Heilongjiang University, Harbin, 150080)

§１．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＳｕｐｐｏｓｅｔｈａｔＦｉｓａｆｉｅｌｄａｎｄＦ＊ｉｔｓｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｇｒｏｕｐ．ＬｅｔＭｎ（Ｆ）ａｎｄＳｎ（Ｆ）ｂｅｔｈｅｓｐａｃｅｏｆａｌｎ×ｎｍａｔｒｉｃｅｓａｎｄａ... 详细信息

§１．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＳｕｐｐｏｓｅｔｈａｔＦｉｓａｆｉｅｌｄａｎｄＦ＊ｉｔｓｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｇｒｏｕｐ．ＬｅｔＭｎ（Ｆ）ａｎｄＳｎ（Ｆ）ｂｅｔｈｅｓｐａｃｅｏｆａｌｎ×ｎｍａｔｒｉｃｅｓａｎｄａｌｎ×ｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃｍａｔｒ...

关键词： Additive Operator Field Adjugate Matrix

ON AUTOMORPHISMS OF SYMPLECTIC GROUPS OVER SEMI-LOCAL RINGS WITH CHARACTERISTIC 2

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Chinese Science Bulletin 1982年第9期27卷 1021-1022页

作者：曹重光 Department of Mathematics Heilongjiang University Harbin

Let R be a semi-loeal ring with characteristic 2, M1, M2, …, Mk be all maximal ideals, Ft=R/Mt be fields. Also

关键词： LOCAL OVER maximal 州场 letter 如川

从一般线性群GL_n(F)到GL_m(F)(n>m≥1)的同态(英文)

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黑龙江大学自然科学学报 2008年第6期25卷 892-895页

作者：张显曹重光黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080

设F是域,n是正整数,GLn(F)表示域F上的n阶一般线性群.对于两个正整数m和n,若映射f:GLn(F)→GLm(F)满足f(AB)=f(A)f(B),A,B∈GLn(F),则称f是从GLn(F)到GLm(F)的群同态.当n>m≥1,所有从GLn(F)到GLm(F)的群同态的结构被刻画。

关键词：同态一般线性群特殊线性群

Modular Automorphisms of Triangular Matrices over Commutative Rings Preserving Involutory and Tripotent

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Northeastern Mathematical Journal 2003年第2期19卷 149-154页

作者：唐孝敏曹重光 Department of Mathematics Harbin Institute of TechnologyHarbin150001 Department of MathematicsHeilongjiang UniversityHarbin150080 Department of Mathematics Heilongjiang University Harbin150080 Suppose R is a commutative ring with 1 and 2 is a unit of R. Let Tn(R) be the n ×n upper triangular matrix modular over R and let (?)i(R) (i=2 or 3) be the set of all R-module automorphisms on Tn(R) that preserve involutory or tripotent. The main result in this paper is that f ∈(?)i(R) if and only if there exists an invertible matrix U ∈Tn(R) and orthogonal idempotent elements e1e2e3 ande4 in R with such that where

Suppose R is a commutative ring with 1, and 2 is a unit of R. Let Tn(R) be the n × n upper triangular matrix modular over R, and let (?)i(R) (i=2 or 3) be the set of all R-module automorphisms on Tn(R) that preserve involutory or tripotent. The main result in this paper is that f ∈ (?)i(R) if and only if there exists an invertible matrix U ∈ Tn(R) and orthogonal idempotent elements e1,e2,e3 ande4 in R with such that where

关键词： involutory tripotent localization

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若干分块矩阵的群逆表示

黑龙江大学自然科学学报 2008年第3期25卷 416-417页

作者：宋丽艳曹重光佳木斯大学理学院佳木斯154007 黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080

***在[1]中提出形为M=ABC0(A为方阵)的分块矩阵的Drazin逆的表示问题,这一问题至今没有解决。这种形状的分块矩阵来源于一系列从带约束的最优化问题及微分方程的数值解等很多的研究领域。给出形如M的三类块阵A*AAA0 AA*AAA*0 AA*AA*0(A... 详细信息

***在[1]中提出形为M=ABC0(A为方阵)的分块矩阵的Drazin逆的表示问题,这一问题至今没有解决。这种形状的分块矩阵来源于一系列从带约束的最优化问题及微分方程的数值解等很多的研究领域。给出形如M的三类块阵A*AAA0 AA*AAA*0 AA*AA*0(A为方阵)的群逆的表示公式。

关键词：分块矩阵群逆酉矩阵

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全矩阵空间保矩阵逆的加法映射

黑龙江大学自然科学学报 2008年第2期25卷 225-228页

作者：姚红梅曹重光哈尔滨工程大学理学院哈尔滨150001 黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080

设F是一个特征不为2及3的域,Mn(F)表示F上n×n矩阵全体,GLn(F)记F上一般线性群,N-1(F)表示从Mn(F)到Mm(F)的保矩阵逆的全部加法映射的集合。以矩阵逆作为不变量,研究不同矩阵空间上加法保持映射的形式,并采用直接刻画基底的矩阵逆保持... 详细信息

设F是一个特征不为2及3的域,Mn(F)表示F上n×n矩阵全体,GLn(F)记F上一般线性群,N-1(F)表示从Mn(F)到Mm(F)的保矩阵逆的全部加法映射的集合。以矩阵逆作为不变量,研究不同矩阵空间上加法保持映射的形式,并采用直接刻画基底的矩阵逆保持算子形式的办法,刻画了N-1(F)中元素的形式。从结果可看出当n=2时的映射形式要比n≥3时的映射形式复杂得多。

关键词：域特征加法保持矩阵逆

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四元数自共轭矩阵的几个定理

数学研究与评论 1988年第3期 346-348页

作者：曹重光黑龙江大学哈尔滨

设Q表示四元数体,如果x=a+bi+cj+dk,我们用了x记a-bi-cj-dk,N（x）记a2+b2+c2+d2。又令Qm×n记Q上m×n矩阵的集合,如果P∈Qm×n,则P*表示P的转置共轭矩阵。我们常用GLn（Q）记Q上n阶可逆阵的集合;SCn（Q）记Q上n阶自共轭矩阵的集合。... 详细信息

设Q表示四元数体,如果x=a+bi+cj+dk,我们用了x记a-bi-cj-dk,N（x）记a2+b2+c2+d2。又令Qm×n记Q上m×n矩阵的集合,如果P∈Qm×n,则P*表示P的转置共轭矩阵。我们常用GLn（Q）记Q上n阶可逆阵的集合;SCn（Q）记Q上n阶自共轭矩阵的集合。我们还以A≥0表示A∈SCn（Q）且A为半正定的;A 0表示A∈SCn（Q）且A为正定的;A B表示A-B≥0;A≥B≥0表示B≥0且A≥B。

关键词：共轭矩阵四元数半正定逆阵转置对角化 *表示对角阵中心化可证

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局部环上矩阵模的保幂等自同态

黑龙江大学自然科学学报 1989年第2期6卷 1-3页

作者：曹重光

1987年,Cin-Hor Chan,Ming—Huat Lim and Kok—Keong Tan在文〔1〕中给出了实数域及复数域上矩阵空间保幂等的线性算子的表达式。本文用更直接的方法刻划局部环上矩阵模的保幂等自同态,推广了〔1〕的相应结果。

关键词：局部环模自同态幂等阵

A CHARACTERIZATION OF THE GENERALIZED INVERSES OVER DIVISION RINGS

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Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series) 2000年第S1期9卷 153-156页

作者： Ma Zilong(Dept.of Math.,Heihe Teacher College,Heihe,PRC)cao chongguang(Dept.of Math.,Heilongjiang University,Harbin 150080,PRC)

Peal[2] shows that a sufficient and necessary condition on the existence of theMoore-Penrose inverse over any *** [3] generalize the result to any *** this section we give another sufficient and necessary condition on the existence ofthe Moore-Penrose inverse over any division *** result can be regarded as an im-provement of Theorem lin[1].As a medium result,we also show a characterization ofthe{1,2}-inverse.

关键词： over A CHARACTERIZATION OF THE GENERALIZED INVERSES OVER DIVISION RINGS AEM