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STABILITY OF A PAIR OF BANACH SPACES FOR ε-ISOMETRIES

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Acta Mathematica Scientia 2019年第4期39卷 1163-1172页

作者： Duanxu DAI bentuo zheng College of Mathematics and Computer Science Quanzhou Normal University Quanzhou 362000 China Department of Mathematical Sciences University of Memphis Memphis TN 38152 USA

A pair of Banach spaces (X, Y) is said to be stable if for every ￡-isometry f : X→Y,there exist γ> 0 and a bounded linear operator T : L(f)→X with ||T||≤α such that ||Tf(x)- x||≤γε for all x ∈ X, where L(f) is the closed linear span of f(X). In this article, we study the stability of a pair of Banach spaces (X, Y) when X is a C(K) space. This gives a new positive answer to Qian's problem. Finally, we also obtain a nonlinear version for Qian's problem.

关键词： Stability ε-isometry Figiel theorem Banach space

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Banach空间的线性嵌入理论及算子分解

中国科学：数学 2020年第12期50卷 1923-1938页

作者：郑本拓 Department of Mathematical Sciences University of MemphisMemphisTN 38152USA

线性嵌入理论是Banach空间几何学研究的核心领域之一,而算子分解理论是同胚理论的一个自然扩展和延伸.本文首先详细介绍关于线性同胚理论的主要结果,然后阐述该领域近期取得的一些重要进展,之后对算子分解的相关定理进行讨论,最后提出... 详细信息

线性嵌入理论是Banach空间几何学研究的核心领域之一,而算子分解理论是同胚理论的一个自然扩展和延伸.本文首先详细介绍关于线性同胚理论的主要结果,然后阐述该领域近期取得的一些重要进展,之后对算子分解的相关定理进行讨论,最后提出一些本领域尚未解决的遗留问题.

关键词：线性嵌入线性同胚算子分解 Schauder基无条件基

具有lp-树性质Banach空间的连续嵌入

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中国科学：数学 2023年第12期53卷 1847-1851页

作者：郑本拓 Department of Mathematical Sciences University of MemphisMemphisTN 38152USA

如果Banach空间X中的任意标准弱零树都有一根枝条与l_(p)的标准单位基等价,则X具有l_(p)-树性质.本文证明如果可分自反空间X具有l_(p)(1 详细信息

如果Banach空间X中的任意标准弱零树都有一根枝条与l_(p)的标准单位基等价,则X具有l_(p)-树性质.本文证明如果可分自反空间X具有l_(p)(1

关键词：线性嵌入线性同胚算子分解 Schauder基无条件基

ON A UNIVERSAL INEQUALITY FOR APPROXIMATE PHASE ISOMETRIES

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Acta Mathematica Scientia 2024年第3期44卷 823-838页

作者：戴端旭阙海新孙龙发郑本拓 School of Science Jimei UniversityXiamen361021China Hebei Key Laboratory of Physics and Energy Technology School of Mathematics and PhysicsNorth China Electric Power UniversityBaoding071003China Department of Mathematical Sciences University of MemphisMemphisTN38152USA

Let X and Y be two normed *** U be a non-principal ultrafilter on *** g:X→Y be a standard ε-phase isometry for someε≥ 0,i.e.,g(0)=0,and for all u.v ∈ X,||‖g(u)+g(v)‖±‖g(u)-g(v)‖|-|‖u+v‖±‖u-v‖| |≤ε.The mapping g is said to be a phase isometry provided that ε=*** this paper,we show the following universal inequality of g:for each u^(*) ∈ w^(*)-exp ‖u^(*)‖B_(x^(*)),there exist a phase function σ_(u^(*)):X→{-1,1} and φ ∈ Y^(*) with ‖φ‖=‖u^(*)‖≡α satisfying that|(u^(*),u)-σ_(u^(*))(u))|≤5/2εα,for all u ∈ *** particular,let X be a smooth Banach *** we show the following:(1) the universal inequality holds for all u^(*) ∈ X^(*);(2) the constant 5/2 can be reduced to 3/2 provided that Y~*is strictly convex;(3) the existence of such a g implies the existence of a phase isometryΘ:X→Y such that■ provided that Y^(**) has the w^(*)-Kadec-Klee property(for example,Y is both reflexive and locally uniformly convex).

关键词： ε-phase isometry phase isometry Banach space

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Banach空间的同构嵌入（英文）

苏州科技大学学报（自然科学版） 2019年第2期36卷 7-9,24页

作者：郑本拓孟菲斯大学数学科学系

对Banach空间同构嵌入具有Schauder基、收缩基、有界基、无条件基和扩散基超空间的相关研究背景与成果进行了简单的综述。总结提炼出此研究领域中一些最重要的公开问题和相应的研究进展,以期为本领域的研究同行提供一些帮助。

关键词：同构嵌入弱零树无条件基扩散基