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Total [1,2]-domination in Graphs

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Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2018年第4期34卷 801-812页

作者： Xue-zheng LV baoyindureng wu Department of Mathematics Renmin University of China Beijing 100872 China College of Mathematics and System Sciences Xinjiang University Urumqi 830046 China

A subset S V in a graph G =（V, E） is a total [1, 2]-set if, for every vertex v ∈ V, 1 ≤ ｜N（v）∩S｜ ≤2. The minimum cardinality of a total [1, 2]-set of G is called the total [1, 2]-domination number, denoted byγt[1,2]（G）.We establish two sharp upper bounds on the total [1,2]-domination number of a graph G in terms of its order and minimum degree, and characterize the corresponding extremal graphs achieving these bounds. Moreover,we give some sufficient conditions for a graph without total [1, 2]-set and for a graph with the same total[1, 2]-domination number, [1, 2]-domination number and domination number.

关键词： total [1 2]-set total [1 2]-domination number [1 2]-set

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图的2-控制数的上界和一个***猜想

数学进展 2021年第3期50卷 345-352页

作者：柳忠伟吴宝音都仍新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐新疆830046

设G=(V(G),E(G))是一个图,k是一个正整数.称一个顶点子集S为G的kk-控制集,若V(G)\S中的每个顶点在S中至少有k个邻点,我们用rk (G)表示kk-控制集的最小阶数.令d_(1)≤d_(2)≤…≤d_(n)为图G的度序列.当n为偶数时,度序列中位数m(G)=d_(n/2... 详细信息

设G=(V(G),E(G))是一个图,k是一个正整数.称一个顶点子集S为G的kk-控制集,若V(G)\S中的每个顶点在S中至少有k个邻点,我们用rk (G)表示kk-控制集的最小阶数.令d_(1)≤d_(2)≤…≤d_(n)为图G的度序列.当n为偶数时,度序列中位数m(G)=d_(n/2+1),当n为奇数时,度序列中位数m(G)=d_(n+1/2).一个仍未解决的***猜想说:对任一n个顶点的连通图G,r2(G)≤n-m(G)+1.首先我们证明了此猜想的一个弱形式:r2(G) ≤n-d_(1)+1.此外,通过拓展此猜想在二部图上的结果,我们证明了对最小度不小于2的无三角形图G,r2(G)≤n-Δ(G),其中Δ(G)为图G的最大度.众所周知,每一个其边数不少于顶点数的图都包含一个圈.我们将此结论推广到超图上.进而得到上述猜想对所有分裂图都成立.

关键词： 2-控制数无三角形图分裂图超图

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图的圈和树孤立

新疆大学学报（自然科学版）（中英文） 2022年第2期39卷 169-175页

作者：张刚吴宝音都仍新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830017

对任一图G,如果顶点子集D使得G-N[D]不包含任何一个F中的F图作为子图,那么D被叫做图G的一个F孤立集,其中F是一个连通图集.图G中最小的一个F孤立集D的阶数被称为图G的F孤立数,记为ι(G,F).特别的,当F={C_(3),K_(1,3),P_(4)}时,定义ι(G,{... 详细信息

对任一图G,如果顶点子集D使得G-N[D]不包含任何一个F中的F图作为子图,那么D被叫做图G的一个F孤立集,其中F是一个连通图集.图G中最小的一个F孤立集D的阶数被称为图G的F孤立数,记为ι(G,F).特别的,当F={C_(3),K_(1,3),P_(4)}时,定义ι(G,{C_(3),K_(1,3),P_(4)})=ι′c(G).于是,图G中任一{C_(3),K_(1,3),P_(4)}孤立集D使得G-N[D]只是一些K_(1),K_(2)和P_(3)分支,而ιc′(G)表示图G中最小的一个{C_(3),K_(1,3),P_(4)}孤立集D的阶数.本文证明了如果G?{C_(3),C_(7)}是一个顶点数为n的连通图,那么ι′c(G)≤n/4,且这个上界是最好的.

关键词：孤立数圈树部分控制

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全变换图G^xyz

新疆大学学报（自然科学版）（中英文） 2021年第1期38卷 1-24页

作者：李亚平吴宝音都仍新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830046

设G=(V (G),E(G))是一个简单无向图, x,y,z是取+或-的3个变量.图G的变换图G^xyz是以V (G)∪E(G)为其顶点集,且对任意的α,β∈V (G)∪E(G),α,β相邻当且仅当以下条件之一成立:(i)α,β∈V (G), x=+时当且仅当α和β在图G中相邻, x=-时... 详细信息

设G=(V (G),E(G))是一个简单无向图, x,y,z是取+或-的3个变量.图G的变换图G^xyz是以V (G)∪E(G)为其顶点集,且对任意的α,β∈V (G)∪E(G),α,β相邻当且仅当以下条件之一成立:(i)α,β∈V (G), x=+时当且仅当α和β在图G中相邻, x=-时当且仅当α和β在图G中不相邻;(ii)α,β∈E(G), y=+时当且仅当α和β在图G中相邻,y=-时当且仅当α和β在图G中不相邻;(iii)α∈v(G),β∈E(G), z=+时当且仅当α和β在图G中关联,z=-时当且仅当α和β在图G中不关联.变换图G^xyz作为全图的变形是由吴和孟在2001年首次提出的.自那时起,大量的工作致力于研究这些变换图的各种性质.本文主要是对变换图G^xyz的已知结论与未解决的问题进行综述.

关键词：全图全变换图补图图参数

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一类超图的异色数(英文)

新疆大学学报（自然科学版） 2000年第2期17卷 5-11页

作者：吴宝音都仍李学良四川大学数学系四川成都640064 西北工业大学应用数学系陕西西安710072

一个超图 H =(V,E)的一个 t着色是从 V到一个 t元集的满射 ,称 H的一个 t着色 f分离 H的一条边α∈ E(G)如果 |f (α) |=|α|.称 f为异色的如果 f分离 H的至少一条边 ,否则 f为非异色 .H的异色数 ,记为 hc(H ) ,是最小的数 t使得任一个... 详细信息

一个超图 H =(V,E)的一个 t着色是从 V到一个 t元集的满射 ,称 H的一个 t着色 f分离 H的一条边α∈ E(G)如果 |f (α) |=|α|.称 f为异色的如果 f分离 H的至少一条边 ,否则 f为非异色 .H的异色数 ,记为 hc(H ) ,是最小的数 t使得任一个着色都是异色的 .在本文中 ,我们引进一类超图 ,并确定了它们的异色数 .

关键词：超图异色数着色图论

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1-平面图的奇着色数最多是21

新疆大学学报（自然科学版）（中英文） 2023年第3期40卷 267-273页

作者：郭春强吴宝音都仍新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830017

对于任何一个图G的正常点着色φ而言,如果对于任何一个非孤立点x,存在一个颜色c使得|φ^(-1)(c)∩N_(G)(x)|是奇的,则φ被称为图G的奇着色.如果一个图能画在一个平面上,使得每一边至多被另一条边相交,则这样的图被称为1-平面图.证明了... 详细信息

对于任何一个图G的正常点着色φ而言,如果对于任何一个非孤立点x,存在一个颜色c使得|φ^(-1)(c)∩N_(G)(x)|是奇的,则φ被称为图G的奇着色.如果一个图能画在一个平面上,使得每一边至多被另一条边相交,则这样的图被称为1-平面图.证明了任何一个1-平面图是奇21-着色的,改进了最近由Cranston,Lafferty和Song得到的界23.

关键词：正常着色奇着色 1-平面图

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边着色完全图中的单色圈和单色树

新疆大学学报（自然科学版）（中英文） 2022年第1期39卷 16-18,41页

作者：程书婷吴宝音都仍新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830017

令f(r,n)是使得任意r-边着色完全图K_(n)包含一个长度至少为k的单色圈的最大正整数k.2009年,Faudree,Lesniak和Schiermeyer提出猜想:任意(r+1)-边着色完全图K_(n)包含一个长度至少为n/r的单色圈,其中r≥2.同时他们还证明了f(2,n)≥[2n/3... 详细信息

令f(r,n)是使得任意r-边着色完全图K_(n)包含一个长度至少为k的单色圈的最大正整数k.2009年,Faudree,Lesniak和Schiermeyer提出猜想:任意(r+1)-边着色完全图K_(n)包含一个长度至少为n/r的单色圈,其中r≥2.同时他们还证明了f(2,n)≥[2n/3]且界是紧的,其中n≥6.2011年,Fujita证明了当n=2r时猜想不成立,同时还证明了任意r-边着色完全图K_(n)包含一个长度至少为n/r的单色圈,其中1≤r≤n.本文中我们证明了存在(r+1)-边着色完全图K_(n)包含一个长度小于n/r的单色圈,其中n=tr+1,r≥2且n-1/r为正偶数.令c表示K_(n)的某种k-边着色.在边着色c的完全图K_(n)中,令moc(K_(n),c)表示单色树的最大阶数且moc(n,k)=min{moc(K_(n),c):c是K_(n)的某种k-边着色}.我们还证明了当n≡0,1(mod 4)时,moc(n,3)=[n/2];当n≡2,3(mod 4)时,moc(n,3)=[n+1/2],其中n≥3.

关键词：周长边着色完全图单色圈单色树

Review of precipitation strengthening in ultrahigh-strength martensitic steel

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International Journal of Minerals,Metallurgy and Materials 2025年第2期32卷 256-269页

作者： Zhihao Tian Chunlei Shang Chaolei Zhang Xiaoye Zhou Honghui wu Shuize Wang Guilin wu Junheng Gao Jiaming Zhu Xinping Mao Institute for Carbon Neutrality University of Science and Technology BeijingBeijing 100083China Institute of Steel Sustainable Technology Liaoning Academy of MaterialsShenyang 110004China Department of Materials Science and Engineering Shenzhen MSU-BIT UniversityShenzhen 518172China Institute of Materials Intelligent Technology Liaoning Academy of MaterialsShenyang 110004China School of Civil Engineering Shandong UniversityJinan 250061China

Martensite is an important microstructure in ultrahigh-strength steels,and enhancing the strength of martensitic steels often involves the introduction of precipitated phases within the martensitic *** considerable research efforts devoted to this area,a systematic summary of these advancements is *** review focuses on the precipitates prevalent in ultrahigh-strength martensitic steel,primarily carbides(e.g.,MC,M_(2)C,and M_(3)C)and intermetallic compounds(e.g.,Ni Al,Ni_(3)X,and Fe_(2)Mo).The precipitation-strengthening effect of these precipitates on ultrahigh-strength martensitic steel is discussed from the aspects of heat treatment processes,microstructure of precipitate-strengthened martensite matrix,and mechanical ***,a perspective on the development of precipitation-strengthened martensitic steel is presented to contribute to the advancement of ultrahigh-strength martensitic *** review highlights significant findings,ongoing challenges,and opportunities in the development of ultrahigh-strength martensitic steel.

关键词： ultrahigh-strength martensitic steel precipitation strengthening mechanical property carbide intermetallic compound

Superhydrophobic and corrosion-resistant siloxane-modified MgAl-LDHs coatings on magnesium alloy prepared under mild conditions

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International Journal of Minerals,Metallurgy and Materials 2025年第2期32卷 450-463页

作者： Wenxi Zhang Zhangzelong Zhuo Dan Xu Liang wu Zhihui Xie Chemical Synthesis and Pollution Control Key Laboratory of Sichuan Province College of Chemistry and Chemical EngineeringChina West Normal UniversityNanchong 637002China College of Materials Science and Engineering/National Engineering Research Center for Magnesium Alloys Chongqing UniversityChongqing 400044China

We have developed a superhydrophobic and corrosion-resistant LDH-W/PFDTMS composite coating on the surface of Mg *** composite comprised a tungstate-intercalated(LDH-W)underlayer that was grown at low temperature(relative to hydrothermal reaction conditions)under atmospheric pressure and an outer polysiloxane layer created from a solution containing perfluorodecyltrimethoxysilane(PFDTMS)using a simple immersion *** successful intercalation of tungstate into the LDH phase and the following formation of the polysiloxane layer were confirmed through X-ray diffraction(XRD),Fourier transform infrared(FTIR)spectroscopy,and X-ray photoelectron spectroscopy(XPS).The corrosion resistance of the LDH-W film,both before and after the PFDTMS modification,was evaluated using electrochemical impedance spectroscopy(EIS),Tafel curves,and immersion *** results showed that Mg coated with LDH-W/PFDTMS exhibited significantly enhanced corrosion protection compared to the unmodified LDHW film,with no apparent signs of corrosion after exposure to 3.5wt%NaCl solution for 15 ***,the LDH-W/PFDTMS coating demonstrated superior superhydrophobicity and self-cleaning properties against water and several common beverages,as confirmed by static contact angle and water-repellency *** results offer valuable insights into preparing superhydrophobic and corrosion-resistant LDH-based composite coatings on Mg alloy surfaces under relatively mild reaction conditions.

关键词： Mg alloy corrosion coating layered double hydroxide