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关于一个优选问题的思考

数学通报 1991年第8期30卷 35-38,44页

作者：陈木法北京师范大学数学系

无论在工作或日常生活中,总是希望把事情做好,即采用最好的方案。如果对于所从事的工作已有透彻的了解,这比较容易办到,用数学的语言来说,如果所关心的函数f(x)是已知的,那么可以求出它的最大值点。

关键词：优选法试验方法最优策略

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随机场概论

数学进展 1989年第3期18卷 294-322页

作者：陈木法北京师范大学

二十几年前,诞生了“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科.它一方面大大扩充了概率论的研究领域,另一方面为统计物理提供了一种严格的数学工具.这个学科及共它概率物理分支,代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面.新... 详细信息

二十几年前,诞生了“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科.它一方面大大扩充了概率论的研究领域,另一方面为统计物理提供了一种严格的数学工具.这个学科及共它概率物理分支,代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面.新近超导研究的突破,为随机场提出了许多迷人的新课题,带来了巨大的推动力.

关键词：统计物理随机场概率论

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Q过程唯一性的实用判别准则（英文）

应用概率统计 2015年第2期31卷 213-224页

作者：陈木法北京师范大学数学科学学院北京师范大学数学与复杂系统教育部重点实验室北京100875

首先简要介绍自1977年左右开始的寻找连续时间马尔可夫跳过程实用的唯一性充分条件的故事.对于一般状态空间的一般性结果是1985年得到的.为展示这些充分条件的精确性,于1991年找到非唯一性的对偶判别准则.本文主要限于离散空间(此时的... 详细信息

首先简要介绍自1977年左右开始的寻找连续时间马尔可夫跳过程实用的唯一性充分条件的故事.对于一般状态空间的一般性结果是1985年得到的.为展示这些充分条件的精确性,于1991年找到非唯一性的对偶判别准则.本文主要限于离散空间(此时的跳过程也称为Q过程或马尔可夫链).在这种情况下,我们将在文末证明上述充分条件也是必要的.我们还将举例说明不论对于唯一性或非唯一性,我们的充分条件不仅强有力,而且精确.

关键词：判别准则唯一性马尔可夫链马尔可夫跳过程

第一特征值对偶变分公式的分析证明(一维情形)

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中国科学（A辑） 1999年第4期29卷 327-336页

作者：陈木法北京师范大学数学系北京100875

第一非零特征值是自共轭算子谱的主项 ,在各种应用中起着重要作用 .关于此特征值 ,有熟知的变分公式 (称为极大极小原理 ) ,它对于上界估计特别有效 .对于下界估计的新的对偶变分公式 ,就一维情形给出分析证明 (原来的证明使用的是概率... 详细信息

第一非零特征值是自共轭算子谱的主项 ,在各种应用中起着重要作用 .关于此特征值 ,有熟知的变分公式 (称为极大极小原理 ) ,它对于上界估计特别有效 .对于下界估计的新的对偶变分公式 ,就一维情形给出分析证明 (原来的证明使用的是概率方法 ) ,并作了若干扩充 .

关键词：第一特征值椭圆算子对偶变分公式微分算子

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各种稳定性统一的速度估计（英文）

应用概率统计 2016年第1期32卷 1-22页

作者：陈木法北京师范大学数学科学学院北京师范大学数学与复杂系统教育部重点实验室北京100875

为研究一些无穷维对象(例如统计物理中的相变),人们发展了若干数学工具,其一为各种稳定性/不稳定性的速度估计.本文对于最简单的一类马尔可夫过程一生灭过程的各种稳定性/不稳定性,汇集了一些预料不到的、统一的、近乎精确的基本估计.... 详细信息

为研究一些无穷维对象(例如统计物理中的相变),人们发展了若干数学工具,其一为各种稳定性/不稳定性的速度估计.本文对于最简单的一类马尔可夫过程一生灭过程的各种稳定性/不稳定性,汇集了一些预料不到的、统一的、近乎精确的基本估计.还讨论了若干背景和扩充.本文源于在几个国际会议上的报告.

关键词：稳定性第一非平凡特征值 Hardy型不等式杀死速度估计判准生灭过程

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交叉研究的感悟

应用概率统计 2020年第1期36卷 86-110页

作者：陈木法北京师范大学数学科学学院北京师范大学数学与复杂系统教育部重点实验室北京100875 江苏师范大学数学研究院徐州221116

本文是基于北京大学"许宝騄讲座"(2019/3/22)及随后在各地的报告扩充而成.开头是受惠于许宝騄先生的一些回忆;末尾是感谢北京大学一批老师几十年来的支持和帮助.中间的主题部分先给出个人交叉研究的概述.然后从来自计算的挑战,进入一年... 详细信息

本文是基于北京大学"许宝騄讲座"(2019/3/22)及随后在各地的报告扩充而成.开头是受惠于许宝騄先生的一些回忆;末尾是感谢北京大学一批老师几十年来的支持和帮助.中间的主题部分先给出个人交叉研究的概述.然后从来自计算的挑战,进入一年多来笔者关于具有实谱的复矩阵理论的研究.这涉及计算、概率、统计力学和量子力学等领域.随后介绍算法方面的最新进展,此乃概率论与计算交叉的又一案例.作为结束,也略述交叉研究的感悟.

关键词：交叉研究概率论统计物理量子力学可厄米矩阵最大特征对子算法

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概率论的进步

应用概率统计 2017年第5期33卷 538-550页

作者：陈木法北京师范大学数学科学学院北京师范大学数学与复杂系统教育部重点实验室北京100875

本文是笔者关于概率论进展专题所写的第4文.前3文见[1],[2],[5].这里,先简要介绍十年来概率论走向成熟的若干标志性事件;介绍这个相对年轻数学学科的成长点滴.然后结合个人经历,着重介绍十年来概率论与统计物理及数学其它学科分支的交... 详细信息

本文是笔者关于概率论进展专题所写的第4文.前3文见[1],[2],[5].这里,先简要介绍十年来概率论走向成熟的若干标志性事件;介绍这个相对年轻数学学科的成长点滴.然后结合个人经历,着重介绍十年来概率论与统计物理及数学其它学科分支的交叉渗透的若干成果.本文并非学科综述,而只是希望通过一、两个侧面,展示概率论的发展和进步.

关键词：概率论统计物理核心数学谱理论特征值计算

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量子力学的数学新视角

数学进展 2021年第3期50卷 321-334页

作者：陈木法江苏师范大学数学研究院徐州江苏221116 北京师范大学数学科学学院数学与复杂系统教育部重点实验室北京100875

在研究算法时遇到如下问题:除实对称矩阵或复厄米矩阵外,何种更大的矩阵类具有实谱?后者是量子力学的两大特征之一,另一特征是波动性.闻名于世的量子力学的"百年大战"就是围绕着波动方程的解是否存在"随机性"展开的.我们将介绍这几年的... 详细信息

在研究算法时遇到如下问题:除实对称矩阵或复厄米矩阵外,何种更大的矩阵类具有实谱?后者是量子力学的两大特征之一,另一特征是波动性.闻名于世的量子力学的"百年大战"就是围绕着波动方程的解是否存在"随机性"展开的.我们将介绍这几年的探索,以一个意外结果打开了一个新视角.须知,现代数学的多个分支源于量子力学.可以想象,新视角所触及的决非仅仅几个小课题.

关键词：统计物理量子力学可厄米矩阵新谱论

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迷人的最大特征对子（英文）

数学进展 2017年第4期46卷 481-497页

作者：陈木法北京师范大学数学科学学院北京100875

"主导特征对子"在不同场合有不同名称.在矩阵论中称为最大特征对子(最大特征值及其对应的特征向量).本文首先介绍计算矩阵最大特征对子的十分意外的新结果.主要贡献是选取一个熟知算法的高效初值.其想法来源于我们新近关于主导特征值估... 详细信息

"主导特征对子"在不同场合有不同名称.在矩阵论中称为最大特征对子(最大特征值及其对应的特征向量).本文首先介绍计算矩阵最大特征对子的十分意外的新结果.主要贡献是选取一个熟知算法的高效初值.其想法来源于我们新近关于主导特征值估计的研究.第二部分里,我们介绍很幸运得到的关于主导特征值的统一估计.第三部分通过一个特别例子说明此项研究的源头.最后概述我们关于主导特征值估计和更一般的各种稳定性速度研究的漫长历程.

关键词：主导特征对子高效初值三对角阵速度估计 Hardy(Poincare)型不等式 φ4模型