最优化是应用数学的一个重要分支,也是应用非常广泛的一门学科。它所研究的问题是如何在多种可行的方案中选择最合理的一种以达到最优目标。最优化包括对各种问题最优性条件的研究,数值求解方法的确定等,以及该方法在实验条件下与现实问题之间的相关性。长期以来,人们对最优化问题进行着探讨和研究,使得最优化理论和算法迅速发展起来,形成了一个新的学科。最优性条件就是规划问题的最优解所满足的必要条件和充分条件。对各种规划问题的最优性条件的研究,国内外学者付出了艰辛的劳动,也取得了丰硕的成果。 非光滑规划的研究是在上世纪六十年代迅速发展起来的,而广义凸函数概念的提出又推动了非光滑规划的发展。近年来,许多学者对非光滑广义凸性以及在非光滑规划与最优化理论中的应用进行了大量的研究,并致力于非光滑广义凸函数概念的推广,使非光滑分析成为现代数学的一个热点。在很多应用学科,实际问题以及数学本身都越来越多的涉及到非光滑优化问题,因而,它的应用领域更加广泛。目前,非光滑规划己成为研究和解决自然科学与工程中许多复杂问题的一个强有力工具,并且广泛运用于工程技术、生产管理以及国防建设等。 本文结构如下:第一章介绍了非光滑规划的研究背景以及它的国内外发展现状,并且给出非线性无约束规划的最优性条件和非线性约束规划的F-J最优性条件,KKT最优性条件和Lagrange型对偶问题。第二章利用B-(p,r)-不变凸函数讨论了目标函数和约束函数都是正则弱Lipschitz的非光滑规划问题,得到并证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)-不变凸性的假设下可行解是最优解的一个最优性充分条件,以及证明了鞍点与KKT条件之间的关系。第三章研究了一类目标函数和约束函数都是弱Lipschitz的非光滑规划问题,当目标函数和约束函数具有相应的( F ,ρ)的广义凸性时,给出并证明了此规划问题的KKT最优性充分条件,并且讨论了它的Wolfe型对偶。第四章给出了本文的结论以及对非光滑规划问题研究的展望。
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