检索结果-南通市图书馆

数学杂志 2009年第1期29卷 109-113页

作者：罗贤兵贵州大学理学院贵州贵阳550025

本文研究了一类本征函数及其梯度的对称二阶椭圆本征值问题的混合有限元法.利用对本征值、本征函数及其梯度的混合有限元误差,得到了本征函数及其梯度的L2(Ω)模和L∞(Ω)模估计.并且给出了数值算例,验证了理论分析.

关键词：混合有限元法本征值问题正规化Green函数 Raviart-Thomas空间 L∞(Ω)模

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二阶椭圆特征值问题的混合有限元法误差分析

二阶椭圆特征值问题的混合有限元法误差分析

作者：罗贤兵贵州师范大学

学位级别：硕士

本文研究一类更一般的特征值问题-div(a(x)▽u)十b(x)u=λu inΩ,u=on(?)Ω并得到特征值和特征函数的L。模和L模估计(见以下(1)—(6)式)。首先利用该问题所对应的稳态问题解的存在唯一性定义全连续算子T,根据[1][23]的结论得出了与[1][... 详细信息

本文研究一类更一般的特征值问题-div(a(x)▽u)十b(x)u=λu inΩ,u=on(?)Ω并得到特征值和特征函数的L。模和L模估计(见以下(1)—(6)式)。首先利用该问题所对应的稳态问题解的存在唯一性定义全连续算子T,根据[1][23]的结论得出了与[1][24]相似的抽象误差估计式,在此基础上得出特征值的误差和特征函数的零模估计;然后利用[25]中关于正规化Green函数的性质,得出了该问题的特征函数的最大模估计;最后分别对一维二维问题给出了数值算例,其结果与理论相符。

关键词：混合有限元法特征值问题正规化Green函数 R-T空间 L∞模

基于SPH方法与能量最小化算法平衡态模拟分析

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合肥工业大学学报（自然科学版） 2022年第5期45卷 713-720页

作者：梁广兵罗贤兵孙树瑜贵州大学数学与统计学院贵州贵阳550025 阿卜杜拉国王科技大学计算传递现象实验室沙特阿拉伯图瓦23955-6900

文章基于双阱势(double-well potential,DWP)函数构造流体动力学中的能量泛函,形成一个能量最优化模型。利用光滑粒子流体动力学(smooth particle hydrodynamics,SPH)方法对模型进行格式离散,以梯度下降法进行求解,然后对系统能量的平... 详细信息

文章基于双阱势(double-well potential,DWP)函数构造流体动力学中的能量泛函,形成一个能量最优化模型。利用光滑粒子流体动力学(smooth particle hydrodynamics,SPH)方法对模型进行格式离散,以梯度下降法进行求解,然后对系统能量的平衡态问题进行讨论和研究。以2个算例对模型进行数值验证,模拟结果表明,该模型可以很好地体现光滑粒子动力学方法和梯度下降法的有效性和准确性,为基于范德瓦尔斯方程或彭-罗宾逊方程的相平衡问题的研究奠定基础。

关键词：光滑粒子流体动力学(SPH) 能量平衡态双阱势(DWP) 梯度下降法

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凹角域上本征值有限元外推

工程数学学报 2004年第F12期21卷 61-66页

作者：杨一都罗贤兵贵州师范大学数学系贵阳550001

***和***在完全合理的光滑性假设下,证明了凹角域上线性有限元本征值外推可达o(h2)精度阶。在此B-R方案基础上本文给出了一个新方案:1在粗网格上求一个逼λ的本征值λH:2在细网格上求一个线性代数方程组的解uhs,计算uhs的Rayleigh商:3... 详细信息

***和***在完全合理的光滑性假设下,证明了凹角域上线性有限元本征值外推可达o(h2)精度阶。在此B-R方案基础上本文给出了一个新方案:1在粗网格上求一个逼λ的本征值λH:2在细网格上求一个线性代数方程组的解uhs,计算uhs的Rayleigh商:3外推。理论分析和数值实验都表明新方案达到了B-R方案的精度阶o(h2),且计算量成倍减少,更重要的是实施起来十分容易。工程力学界常常致需求最小本征值,这时本文方案的优越性特别明显。

关键词：本征值凹角域光滑性外推线性代数方程组数值实验计算量新方案需求理论分析

具有空间测量数据的抛物型方程界面问题的半离散误差估计

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运筹与模糊学 2023年第4期13卷 4120-4131页

作者：杨勋罗贤兵贵州大学数学与统计学院贵州贵阳

本文研究了具有空间测度数据的线性抛物界面问题的先验误差分析,对于空间的离散我们运用有限元离散得到它的半离散问题,由于测度的正则性较低,所以问题的解在整个域内具有很低的正则性。利用L2投影算子和对偶性参数,在最小正则性条件下... 详细信息

本文研究了具有空间测度数据的线性抛物界面问题的先验误差分析,对于空间的离散我们运用有限元离散得到它的半离散问题,由于测度的正则性较低,所以问题的解在整个域内具有很低的正则性。利用L2投影算子和对偶性参数,在最小正则性条件下,导出了空间离散有限元逼近的L2范数中的先验误差估计。

关键词：空间测度数据半离散 L2范数先验误差估计

一类Maxwell方程最优控制问题的差分格式

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运筹与模糊学 2022年第4期12卷 1439-1451页

作者：梅练罗贤兵贵州大学数学与统计学院贵州贵阳

针对一类时域Maxwell方程最优控制问题,借助Lagrange乘子法和Helmholtz分解理论,推导出由状态方程、对偶状态方程、一阶最优性条件构成的最优性系统,分别利用时域有限差分(FDTD)格式和四阶差分格式离散最优性系统,得到最优性系统的离散... 详细信息

针对一类时域Maxwell方程最优控制问题,借助Lagrange乘子法和Helmholtz分解理论,推导出由状态方程、对偶状态方程、一阶最优性条件构成的最优性系统,分别利用时域有限差分(FDTD)格式和四阶差分格式离散最优性系统,得到最优性系统的离散格式。最后,建立数值算例分别求解基于两种差分格式的Maxwell方程最优控制问题。为了避免求解大型耦合代数方程,采用迭代法进行计算,数值结果验证了理论分析结论的正确性。

关键词： Maxwell方程最优控制 FDTD格式四阶差分格式

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裂缝多孔介质中达西流动的有限差分方法

西南师范大学学报（自然科学版） 2019年第5期44卷 28-33页

作者：陈国灿罗贤兵张校域贵州大学数学与统计学院

用差分方法来模拟二维裂缝多孔介质中的单相达西流动问题.采用降维模型对二维区域内的裂缝进行建模,相比整个区域而言裂缝的宽度很小并且把裂缝视为一个一维的界面,流体通过裂缝会和周围多孔介质发生耦合现象.在裂缝和周围多孔介质中,... 详细信息

用差分方法来模拟二维裂缝多孔介质中的单相达西流动问题.采用降维模型对二维区域内的裂缝进行建模,相比整个区域而言裂缝的宽度很小并且把裂缝视为一个一维的界面,流体通过裂缝会和周围多孔介质发生耦合现象.在裂缝和周围多孔介质中,流体流动均遵循达西定律和守恒定律.采用差分方法来求解降维模型中推导的流体流动方程.通过数值实验验证了该方法的有效性,并证明了裂缝是快速通道还是地质屏障取决于裂缝处渗透率张量的大小.

关键词：偏微分方程有限差分降维模型达西定律渗透率

一种非光滑强凸函数的随机次梯度镜面下降算法

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理论数学 2018年第3期8卷 221-229页

作者：周倩罗贤兵王鑫贵州大学数学与统计学院贵州贵阳

镜面下降法(MD)在机器学习问题中已有些实际应用,针对大规模数据的处理和非光滑损失凸优化问题,本文将迭代平均与随机次梯度镜面下降方法相结合,得到了一种改进的方法,通过对问题域的特殊处理,利用它们的结构,提出一种加权平均的随机次... 详细信息

镜面下降法(MD)在机器学习问题中已有些实际应用,针对大规模数据的处理和非光滑损失凸优化问题,本文将迭代平均与随机次梯度镜面下降方法相结合,得到了一种改进的方法,通过对问题域的特殊处理,利用它们的结构,提出一种加权平均的随机次梯度镜面下降算法。在这个加权平均过程中,平均迭代不用于构造算法,而是作为算法的副产品出现,其中平均权重由算法使用的步长确定。该算法有很好的收敛性。对于强凸函数,我们证明了该算法的最佳收敛速度达到? ?? ?? ?o 1k。

关键词：镜面下降法非光滑损失凸优化随机次梯度镜面下降法迭代加权平均