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大规模优化与非线性方程组问题的多元谱梯度算法及其应用

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大规模优化与非线性方程组问题的多元谱梯度算法及其应用

作者：牛善洲赣南师范学院

学位级别：硕士

摘要:本文，首先提出一个求解无约束优化问题的非单调梯度类算法，在非单调线搜索条件下，得到了算法的全局收敛性.进一步，我们将此方法推广到求解边界约束优化问题，提出了一个新的投影梯度算法，并在一定条件下证明了算法的全局收敛... 详细信息

摘要:本文，首先提出一个求解无约束优化问题的非单调梯度类算法，在非单调线搜索条件下，得到了算法的全局收敛性.进一步，我们将此方法推广到求解边界约束优化问题，提出了一个新的投影梯度算法，并在一定条件下证明了算法的全局收敛性定理. 其次，我们在第3章提出了一个求解单调非线性方程组的多元谱梯度算法，在不假设非线性方程组的Jacobian矩阵非退化的条件下建立了算法的全局收敛性.这种方法的一个显著特征是迭代点到解集合的距离单调减少.此外，本文算法的全局收敛性证明不需要方程组的梯度信息，因而可以用于求解非光滑的非线性方程组.与Gauss-Newton型算法相比，本文算法不需要存储矩阵，因此更适合求解大规模非线性方程组.进一步，考虑到此算法的数值表现，我们提出了一个修正的多元谱梯度算法.我们对这两个算法进行了数值实验，结果表明它们十分有效. 为了求解约束单调非线性方程组，我们在第4章提出了一个多元谱梯度投影算法并证明了算法的全局收敛性定理.本文的方法是求解单调非线性方程组的多元谱梯度方法在求解约束单调非线性方程组中的一种推广.数值实验结果表明该方法是非常有效的. 最后我们研究了谱梯度方法在图像去噪问题中的应用.我们将多元谱梯度方法与自适应的谱梯度方法结合起来，提出了一个混合的谱梯度方法，在非单调线搜索条件下证明了算法的全局收敛性.在两阶段算法中的第一阶段中，应用自适应中值滤波方法来检测图像中的噪声点.第二个阶段中，我们应用混合的谱梯度方法求解一个极小化问题.这一新算法大大节省了计算时间.特别地，对于噪声污染严重的图像，混合的多元谱梯度算法可以得到非常好的恢复效果.

关键词：无约束优化边界约束优化非线性单调方程组谱梯度方法多元谱梯度方法全局收敛性图像去噪

基于投影数据全广义变分最小化的低剂量CT重建

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南方医科大学学报 2017年第12期37卷 1585-1591页

作者：牛善洲吴恒喻泽峰郑子君喻高航赣南师范大学数学与计算机科学学院江西赣州341000

目的提出基于投影数据全广义变分最小化的低剂量CT重建方法。方法首先,通过非线性Anscombe变换将满足Poisson分布的投影数据转化为近似Gaussian分布,然后基于全广义变分正则化模型对变换后的Gaussian型数据进行噪声去除。最后,对去噪的... 详细信息

目的提出基于投影数据全广义变分最小化的低剂量CT重建方法。方法首先,通过非线性Anscombe变换将满足Poisson分布的投影数据转化为近似Gaussian分布,然后基于全广义变分正则化模型对变换后的Gaussian型数据进行噪声去除。最后,对去噪的结果进行Anscombe逆变换后实现传统的滤波反投影(FBP)CT重建。结果数值体膜实验结果表明本文提出的方法可以大大地改进重建图像的质量。FBP方法重建的Clock和Shepp-Logan体膜图像的信噪比分别为17.752 dB和19.379 dB,本文方法重建的图像的信噪比提高到24.0352 dB和23.4181 dB。FBP方法重建方法重建的Clock和Shepp-Logan体膜图像的均方误差分别为0.86%和0.58%,本文方法重建的图像的均方误差降低到到0.2%和0.23%。结论本文方法可以在投影数据不满足分段常数假设的前提下去除噪声和条形伪影,从而提高低剂量CT图像重建质量。

关键词：低剂量CT重建全变分全广义变分正则化 Gaussian分布滤波反投影算法

基于高维PDE投影恢复的低剂量CT重建方法

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南方医科大学学报 2024年第4期44卷 682-688页

作者：牛善洲唐诗洲黄舒彦梁礼境李硕刘汉明赣南师范大学数学与计算机科学学院江西赣州341000 赣南师范大学赣州市计算成像重点实验室江西赣州341000

目的提出一种基于高维偏微分方程(PDE)投影恢复的低剂量CT重建方法。方法先将原始的投影数据映射到高维空间中,构造投影数据的高维表示,通过移动高维空间中的点来对高维表示进行更新,再使用偏微分方程对投影数据进行滤波,最后将恢复后... 详细信息

目的提出一种基于高维偏微分方程(PDE)投影恢复的低剂量CT重建方法。方法先将原始的投影数据映射到高维空间中,构造投影数据的高维表示,通过移动高维空间中的点来对高维表示进行更新,再使用偏微分方程对投影数据进行滤波,最后将恢复后的数据使用FBP算法重建出最终CT图像。结果在Shepp-Logan体模实验中,与FBP,PWLS-QM和TGV-WLS方法相比,新方法在相对均方根误差指标上分别降低了68.87%、50.15%和27.36%,结构相似性上分别提高了23.50%,8.83%和1.62%,特征相似性上分别提高了17.30%、2.71%和2.82%。在腹部临床数据实验中,与FBP,PWLS-QM和TGV-WLS方法相比,新方法在相对均方根误差中分别降低了42.09%、31.04%和21.93%,结构相似性上分别提高了18.33%、13.45%和4.63%,特征相似性上分别提高了3.13%、1.46%和1.10%。结论本研究提出的新方法在有效去除低剂量CT图像中的条形伪影和噪声的同时,可以保持图像的空间分辨率。

关键词：低剂量CT 偏微分方程投影数据恢复图像重建

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基于低维流形先验的低剂量CT重建方法

计算机工程与应用 2023年第18期59卷 242-248页

作者：牛善洲梁礼境李硕张梦真邱洋刘汉明李楠赣南师范大学数学与计算机科学学院江西赣州341000 赣南师范大学赣州市计算成像重点实验室江西赣州341000 赣南师范大学经济管理学院江西赣州341000

针对低剂量CT成像问题,提出了一个基于低维流形先验的低剂量CT重建方法。对投影数据进行统计建模,将低维流形正则化作为先验信息引入到投影数据恢复过程中,从而达到抑制噪声的目的,再使用传统的滤波反投影(filtered back-projection,FBP... 详细信息

针对低剂量CT成像问题,提出了一个基于低维流形先验的低剂量CT重建方法。对投影数据进行统计建模,将低维流形正则化作为先验信息引入到投影数据恢复过程中,从而达到抑制噪声的目的,再使用传统的滤波反投影(filtered back-projection,FBP)算法进行CT图像重建。在Shepp-Logan体膜实验新方法重建结果与FBP、PWLS-QM(penalized weighted least-squares via quadratic membrane)以及PWLS-DL(penalized weighted least-squares via dictionary learning)方法重建结果相比,相对均方根误差分别降低了64.87%、54.81%和7.02%;结构相似性指标分别提高了16.78%、1.88%和1.91%。在XCAT体膜实验中,新方法重建结果与FBP、PWLS-QM以及PWLS-DL方法重建结果相比,相对均方根误差分别降低了37.46%、22.17%和11.48%;结构相似性指标分别提高了3.33%、0.73%和1.22%。在临床数据实验中,新方法重建结果与FBP、PWLS-QM以及PWLS-DL方法重建结果相比,相对均方根误差分别降低了45.96%、25.61%和15.87%;结构相似性指标分别提高了19.12%、7.46%和8.63%。仿真和临床数据实验结果表明,新方法在有效抑制低剂量CT图像中噪声和伪影同时,可以很好地保持图像的结构信息和空间分辨率。

关键词：低剂量CT 图像重建投影数据恢复惩罚加权最小二乘低维流形先验

基于全广义变分约束加权最小二乘的低剂量计算机断层重建方法

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激光与光电子学进展 2023年第4期60卷 279-285页

作者：牛善洲张梦真邱洋李硕梁礼境刘宏刘国良赣南师范大学数学与计算机科学学院赣州市计算成像重点实验室江西赣州341000 赣南医学院医学信息工程学院江西赣州341000

为了减少X射线的辐射剂量,提出了一种基于全广义变分约束加权最小二乘的低剂量计算机断层(CT)重建方法。首先对投影数据进行统计建模,然后将全广义变分正则化作为先验信息引入到投影数据恢复过程中,从而达到抑制噪声的目的,最后使用传... 详细信息

为了减少X射线的辐射剂量,提出了一种基于全广义变分约束加权最小二乘的低剂量计算机断层(CT)重建方法。首先对投影数据进行统计建模,然后将全广义变分正则化作为先验信息引入到投影数据恢复过程中,从而达到抑制噪声的目的,最后使用传统的滤波反投影算法进行CT图像重建。在Shepp-Logan体模实验中,提出方法的重建结果与Gibbs先验约束的惩罚加权最小二乘(Gibbs-WLS)、字典学习先验约束的惩罚加权最小二乘(DL-WLS)和全变分先验约束的惩罚加权最小二乘(TV-WLS)方法的重建结果相比,均方根误差分别降低了25.06%、1.50%和15.21%,信噪比分别提高了10.29%、0.53%和5.68%。在Clock体模实验中,提出方法的重建结果与Gibbs-WLS、DL-WLS和TV-WLS方法的重建结果相比,均方根误差分别降低了42.72%、23.45%和34.63%,信噪比分别提高了27.04%、11.42%和15.49%。实验结果表明,该方法在有效抑制低剂量CT图像的伪影和噪声的同时可以很好地保持图像的边缘信息和结构细节特征。

关键词：成像系统低剂量计算机断层重建全广义变分加权最小二乘图像重建

基于非局部低秩稀疏矩阵分解的低剂量脑灌注CT统计迭代重建

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中国医学物理学杂志 2023年第11期40卷 1336-1342页

作者：牛善洲李硕梁礼境谢国强刘汉明赣南师范大学数学与计算机科学学院江西赣州341000 赣南师范大学赣州市计算成像重点实验室江西赣州341000

脑灌注CT成像需要对患者头部进行连续反复扫描,相应的X射线辐射剂量较常规CT显著增加。为减少X射线辐射剂量,提出一种基于非局部低秩稀疏矩阵分解的低剂量脑灌注CT统计迭代重建方法。首先对脑灌注CT序列图像进行分块,然后构建非局部低... 详细信息

脑灌注CT成像需要对患者头部进行连续反复扫描,相应的X射线辐射剂量较常规CT显著增加。为减少X射线辐射剂量,提出一种基于非局部低秩稀疏矩阵分解的低剂量脑灌注CT统计迭代重建方法。首先对脑灌注CT序列图像进行分块,然后构建非局部低秩稀疏矩阵分解模型,最后求解相应的目标函数重建出脑灌注CT序列图像。与滤波反投影算法和基于低秩稀疏矩阵分解的惩罚加权最小二乘方法相比,本文方法得到的脑血容参数图像的结构相似性指标分别提高38.07%和5.61%、特征相似性指标分别提高13.17%和2.47%;平均通过时间参数图像的结构相似性指标分别提高59.73%和0.28%、特征相似性指标分别提高20.26%和0.70%。本文方法能在去除低剂量脑灌注CT图像噪声和伪影的同时保持图像的边缘结构信息,并且获得更准确的脑血流动力学参数图像。

关键词：脑灌注CT 非局部低秩稀疏矩阵分解惩罚加权最小二乘图像重建

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边界约束优化问题一个新的投影梯度方法

理论数学 2011年第1期1卷 46-50页

作者：牛善洲王义崔丹丹赣南师范学院数学与计算机科学学院赣州

投影梯度法因其算法简单、易于实现,非常适合求解大规模优化问题。本文基于拟柯西方程和对角变换,构造了一个新的投影梯度算法。在非单调线搜索条件下,证明该方法具有全局收敛性。最后数值实验表明新方法是有效的。

关键词：边界约束优化投影梯度方法非单调线搜索全局收敛性

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基于支持向量机的神经元形态分类

数学的实践与认识 2011年第14期41卷 149-155页

作者：许景飞汤绍春崔丹丹牛善洲赣南师范学院数学与计算机科学学院江西赣州341000 江西环境工程职业学院江西赣州341000

针对神经元的空间几何形态特征分类问题以及神经元的生长预测问题进行了探讨.结合神经元的形态数据,分别建立了基于支持向量机的神经元形态分类模型、基于主成分分析和支持向量机的神经元分类模型以及基于遗传算法和RBF网络的神经元生... 详细信息

针对神经元的空间几何形态特征分类问题以及神经元的生长预测问题进行了探讨.结合神经元的形态数据,分别建立了基于支持向量机的神经元形态分类模型、基于主成分分析和支持向量机的神经元分类模型以及基于遗传算法和RBF网络的神经元生长预测模型,在较合理的假设下,对各个模型进行求解,得到了较理想的结果.

关键词：神经元几何形态特征分类支持向量机主成分分析

基于非局部低秩稀疏矩阵分解的低剂量脑灌注CT图像恢复方法

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南方医科大学学报 2022年第9期42卷 1309-1316页

作者：牛善洲刘宏刘沛沄张梦真李硕梁礼境李楠刘国良赣南师范大学数学与计算机科学学院江西赣州341000 赣南师范大学赣州市计算成像重点实验室江西赣州341000 赣南师范大学经济管理学院江西赣州341000 赣南医学院医学信息工程学院江西赣州341000

目的为了减少脑灌注CT检查的辐射剂量,提高低剂量脑灌注CT图像质量,本文提出一种基于非局部低秩稀疏矩阵分解的低剂量脑灌注CT图像恢复方法。方法对低剂量脑灌注CT图像进行分块形成一个矩阵,构建低秩稀疏矩阵分解模型进行求解后得到优... 详细信息

目的为了减少脑灌注CT检查的辐射剂量,提高低剂量脑灌注CT图像质量,本文提出一种基于非局部低秩稀疏矩阵分解的低剂量脑灌注CT图像恢复方法。方法对低剂量脑灌注CT图像进行分块形成一个矩阵,构建低秩稀疏矩阵分解模型进行求解后得到优质的低剂量脑灌注CT图像,最后利用恢复后的脑灌注CT序列图像计算出脑血流动力学参数图像。结果在数值实验中,滤波反投影算法的图像的平均结构相似性为0.9438,本文方法恢复结果的平均结构相似性提高到0.9765;滤波反投影算法得到的脑血流量和脑血容量参数图像的结构相似性分别为0.7005和0.6856,本文方法得到的脑血流量和脑血容量参数图像的结构相似性提高到0.7871和0.7972。结论本文方法在低剂量脑灌注CT图像噪声抑制和结构保持方面均有很好的表现,并且可以获取准确的脑血流动力学参数图像。

关键词：低剂量脑灌注CT 图像恢复非局部低秩稀疏矩阵分解脑血流动力学参数