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一类半直线上三阶多点边值问题在dim Ker L=3共振情形下解的存在性

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山东大学学报（理学版） 2024年第4期59卷 38-44页

作者：杜睿娟甘肃政法大学人工智能学院甘肃兰州730070

运用Mawhin重合度理论,讨论一类半直线上三阶多点边值问题{x″′(t)=f(t,x(t),x′(t),x″(t))+e(t),t∈[0,+∞),x(0)=m∑i=1α_(i)x(ξ_(i)),x(1)=n∑j=1β_(j)x(η_(j)),limt→+∞x′(t)=∑k=1lγkx″(ζk)在dim Ker L=3共振情形下解的存在性,f:[0,1]×R→R满足S-Carathéodory条件,e∈L1[0,∞),α_(i),β_(j),γk∈R,0<ξ1<ξ2<…<ξm<+∞,0<η1<η2<…<ηn<+∞,0<ζ_(1)<ζ_(2)<…<ζ_(l)<+∞(m,n,l∈Z^(+)),并且满足下列条件:(C1)m∑i=1α_(i)=1,m∑i=1α_(i)ξi=0,m∑i=1α_(i)ξ2i=0,∑j=1nβ_(j)=1,∑j=1nβ_(j)η_(j)=1,∑j=1nβ_(j)η2j=1,∑k=1lγk=1;(C2)Δ=∣∣∣∣Q_(1)e−tQ_(1)te−tQ_(1)t2e−tQ_(2)e−tQ_(2)te−tQ_(2)t2e−tQ_(3)e−tQ_(3)te−tQ_(3)t2e−t∣∣∣∣:=∣∣∣∣a_(11)a_(21)a_(31)a_(12)a_(22)a_(32)a_(13)a_(23)a_(33)∣∣∣∣≠0,其中,Q_(1)y=m∑i=1α_(i)∫ξi_(0)∫^(s)_(0)∫^(τ)_(0)y(v)dv dτds,Q_(2)y=∑j=1nβ_(j)∫^(η_(j))_(0)∫^(s)_(0)∫^(τ)_(0)y(v)dv dτds,Q_(3)y=l∑k=1γk∫^(+∞)_(γk)y(s)ds。

关键词：多点边值问题共振半直线 Fredholm算子

一类三阶多点边值问题在dim Ker L=3共振情形下的可解性

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武汉大学学报（理学版） 2022年第5期68卷 539-546页

作者：杜睿娟甘肃政法大学人工智能学院甘肃兰州730070

讨论在dim Ker L=3共振情形下三阶多点边值问题{u'''(t)=f(t,u(t),u'(t),u''(t))+e(t),t∈[0,1]u(0)=m-2∑i=1α_(i)u(ζ_(i)),u(1)=n-2∑j=1β_(j)u(η_(j)),u'(0)=l-2∑k=1y_(k)u(ζ_(k))的可解性。其中,函数f:[0,1]×R^(3)→R满足Caratheodory条件,e:[0,1]→R∈L^(1)[0,1],α_(i),β_(j),γ_(k)∈R,0<ξ_(1)<ξ_(2)<…<ξ_(m-2)<1,0<η_(1)<η_(2)<…<η_(n-2)<1,0<ζ_(1)<ζ_(2)<…<ζ_(l-2)<1,并且边值条件满足:(C_(1))m-2Σi=1α_(i)=1,m-2Σi=1α_(i)ξ_(i)=0,m-2Σi=1α_(i)ξ_(i)^(2)=0;(C_(2))n-2Σj=1β_(j)=1,n-2Σj=1β_(j)η_(j)=1,n-2Σj=1β_(j)η_(j)^(2)=1;(C_(3))l-2Σk=1γ_(k)=1,l-2Σk=1γ_(k)ζ_(k)=0。

关键词：边值问题共振 Mawhin重合度

带有积分边值条件的二阶非线性常微分方程解的存在性

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西北师范大学学报（自然科学版） 2022年第2期58卷 8-11,17页

作者：杜睿娟甘肃政法大学人工智能学院甘肃兰州730070

给出了带有积分边值条件的二阶常微分方程u″(t)=f(t,u(t),u'(t))+e(t),t∈[0,1],u(0)=Σm-2i=1αiu(ξi),u(1)=∫10h(t)u(t)dt在相关算子L的核维数dim Ker L=2共振情形下解的存在性,函数f:[0,1]×R^(2)→R满足Caratheodory条件,e:[0,1]→R属于L^(1)[0,1],α_(i)∈R,ξ_(i)∈(0,1),0<ξ_(1)<ξ_(2)<…<ξ_(m-2)<1,满足条件Σm-2i=1αi=1,Σm-2i=1αiξi=0,∫10h(t)dt=1,∫10th(t)dt=1.

关键词：积分边值条件共振解的存在性 Carathéodory条件

高校数学课程融合思政元素例谈--以微积分课程为例

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兰州工业学院学报 2023年第1期30卷 157-160页

作者：杜睿娟甘肃政法大学人工智能学院甘肃兰州730070

把思政元素润物细无声地浸入到课堂教学中,实现课堂教学中的全程育人、全方位育人,体现课堂教学中的立德树人思想,培养学生正确的人生观、价值观和世界观,是每一位高校教师现阶段急需认真思考并积极探索的课题。以微积分课程中知识点的... 详细信息

把思政元素润物细无声地浸入到课堂教学中,实现课堂教学中的全程育人、全方位育人,体现课堂教学中的立德树人思想,培养学生正确的人生观、价值观和世界观,是每一位高校教师现阶段急需认真思考并积极探索的课题。以微积分课程中知识点的讲解过程为例,将枯燥乏味的理论知识与爱国情怀、社会规则、人生哲理结合起来,将课程思政纳入高校数学教学过程之中。

关键词：微积分思政元素教学研究洛必达法则

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经济管理类微积分教学融入思政元素途径探析

兰州石化职业技术学院学报 2022年第1期22卷 47-51页

作者：杜睿娟甘肃政法大学人工智能学院甘肃兰州730070

通过对微积分课程知识体系、教学内容的挖掘,结合美学建筑、古今事例、实时热点等元素,对经济管理类专业微积分课程教学融入思政元素途径进行探索和实践,实现立德树人的教育目标。

关键词：立德树人思政元素微积分教学极限定积分

一类三阶m-点边值问题在dim Ker L=2共振情形下的可解性

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山东大学学报（理学版） 2021年第12期56卷 33-39,44页

作者：杜睿娟甘肃政法大学人工智能学院甘肃兰州730070

讨论在dim Ker L=2共振情形下三阶m-点边值问题{u^(m)(t),u´(t),u″(t)+e(t),t∈[0,1],u(0)=m-2∑i=1αiu(ξi),u(1)=n-2∑j=1βju(ηj),u″(0)=0的可解性,这里函数f:[0,1]×R3→R满足Carathéodory条件,e:[0,1]→R∈L^(1)[0,1],α_(i),β_(j)∈R,ξ_(i),η_(j)∈(0,1),0<ξ_(1)<ξ_(2)<…<ξ_(m-2)<1,0<η_(1)<η_(2)<…<η_(n-2)<1并且满足条件(C_(1))m-2∑i=1α_(i)=1,m-2∑i=1α_(i)ξ_(1)=0,n-2∑j=1β_(j)=1,n-2∑j=1β_(j)η_(1)=1。

关键词：边值问题共振 Mawhin重合度