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一类非凸-强凹极小极大问题的零阶优化算法

重庆师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期41卷 16-25页

作者：高瑞成谢涛李觉友重庆师范大学数学科学学院重庆401331

极小极大问题是博弈论和机器学习中的一类重要问题。目前已有大量基于目标函数的梯度和Hessian阵信息的优化算法来求解这类问题。但在有些应用中,目标函数的梯度或Hessian阵信息往往是计算昂贵或难以获取的。为此,针对一类非凸-强凹极... 详细信息

极小极大问题是博弈论和机器学习中的一类重要问题。目前已有大量基于目标函数的梯度和Hessian阵信息的优化算法来求解这类问题。但在有些应用中,目标函数的梯度或Hessian阵信息往往是计算昂贵或难以获取的。为此,针对一类非凸-强凹极小极大问题,在极小极大三次正则化牛顿算法的框架下,通过基于Stein恒等式的高斯平滑化方法来近似梯度与Hessian阵信息,进而提出一类零阶极小极大三次正则化牛顿算法。分析算法的收敛性,并得到算法达到一个二阶平稳点时的迭代复杂度为O(ε^(-3/2)),其中ε是算法终止所达到的精度。数值仿真实验结果表明:在相同的精度下,所提出的算法在CPU运行时间上优于极小极大三次正则化牛顿算法。

关键词：非凸-凹极小极大问题三次正则化牛顿算法零阶算法复杂度分析

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基于Stackelberg博弈的微电网插入式电动汽车分布式充电控制

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电力自动化设备 2024年第2期44卷 81-86,102页

作者：罗干李觉友余季迟徐凯晖陈果中南大学自动化学院湖南长沙410083 重庆师范大学数学科学学院重庆401331

插入式电动汽车的充电需求会造成微电网用电负荷加大和电能质量下降,因此需对其充电行为进行有效优化和管理。为此,提出了一种基于Stackelberg博弈的微电网插入式电动汽车分布式充电控制方法。建立了微电网侧和电动汽车用户侧的Stackelb... 详细信息

插入式电动汽车的充电需求会造成微电网用电负荷加大和电能质量下降,因此需对其充电行为进行有效优化和管理。为此,提出了一种基于Stackelberg博弈的微电网插入式电动汽车分布式充电控制方法。建立了微电网侧和电动汽车用户侧的Stackelberg博弈模型,提出了一种基于原始-对偶的分布式充电控制算法,利用函数的二阶信息快速更新电动汽车用户侧的购电决策和微电网侧的电价,并通过Krasnosel’skii-Mann不动点块坐标迭代证明了算法的收敛性。通过仿真案例验证了所提算法的收敛性和有效性。结果表明,在资源有限的条件下,当用户数量增多时,电价会增大;当用户数量固定,可售电电量增加时,电价会下降。从计算时间和迭代次数方面对比了仅使用一阶信息的分布式原始-对偶算法,结果验证了所提分布式充电控制算法的有效性和优越性。

关键词：插入式电动汽车微电网充电控制 Stackelberg博弈分布式控制

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基于Bandit反馈的在线分布式镜面下降算法

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西南大学学报（自然科学版） 2022年第1期44卷 99-107页

作者：朱小梅李觉友重庆师范大学数学科学学院重庆401331 重庆两江新区博雅小学校重庆401121

针对在线分布式优化中一类损失函数梯度信息获取困难的问题,提出一种基于Bandit反馈的在线分布式镜面下降(ODMD-B)算法.首先,推广在线分布式镜面梯度下降(ODMD)算法到免梯度的情形,提出了一种新的仅利用函数值信息来对梯度进行估计的方... 详细信息

针对在线分布式优化中一类损失函数梯度信息获取困难的问题,提出一种基于Bandit反馈的在线分布式镜面下降(ODMD-B)算法.首先,推广在线分布式镜面梯度下降(ODMD)算法到免梯度的情形,提出了一种新的仅利用函数值信息来对梯度进行估计的方法即Bandit反馈,其关键在于利用损失函数值信息逼近梯度信息,能有效克服梯度信息难以获取或计算复杂的困难.然后,给出算法的收敛性分析.结果表明算法的收敛速度为O(T),其中T是迭代次数.最后,使用投资组合选择模型进行了数值仿真实验.实验结果表明,ODMD-B算法的收敛速度与已有的ODMD算法的收敛速度接近.对比ODMD算法,本文所提出算法的优点在于仅仅使用了计算花费较小的函数值信息,使其更适用于梯度信息难以获取的优化问题.

关键词：在线学习分布式优化镜面下降算法 Bandit反馈 Regret界

凸-凹极小极大优化问题的零阶梯度下降上升算法

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2023年第1期40卷 105-113页

作者：谢涛高瑞成童殷李觉友重庆师范大学数学科学学院重庆401331

[目的]为了解决基于梯度下降上升算法在某些应用中,目标函数的梯度信息计算昂贵或难以获取的问题。[方法]基于此,针对一类凸-凹极小极大优化问题,在梯度下降上升算法(OGDA)的框架下,基于均匀分布的平滑化方法用差商来近似函数梯度信息,... 详细信息

[目的]为了解决基于梯度下降上升算法在某些应用中,目标函数的梯度信息计算昂贵或难以获取的问题。[方法]基于此,针对一类凸-凹极小极大优化问题,在梯度下降上升算法(OGDA)的框架下,基于均匀分布的平滑化方法用差商来近似函数梯度信息,提出了一类零阶梯度下降上升算法(ZO-OGDA)。[结果]基于带误差的邻近点算法的收敛性分析理论,证明得到所提算法ZO-OGDA取得ε-稳定点的迭代复杂度为O(ε-1)。[结论]最后通过数值仿真,实验结果表明所提出的算法ZO-OGDA在数值上与算法OGDA表现相近。

关键词：凸-凹极小极大零阶算法梯度下降上升算法复杂度分析

Clifford分析中两类边值问题和四元数空间中Pompeiu算子的H（？）lder连续性

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Clifford分析中两类边值问题和四元数空间中Pompeiu算子的H（？）...

作者：李觉友四川师范大学

学位级别：硕士

本文用复方法研究Clifford分析中两类边值问题和四元数空间中Pompeiu算子T的性质.在第一章,研究Clifford分析中一类广义正则函数的Plemelj公式和一个非线性边值问题,运用积分方程方法和Schauder不动点原理证明该问题解的存在性,并得到... 详细信息

本文用复方法研究Clifford分析中两类边值问题和四元数空间中Pompeiu算子T的性质.在第一章,研究Clifford分析中一类广义正则函数的Plemelj公式和一个非线性边值问题,运用积分方程方法和Schauder不动点原理证明该问题解的存在性,并得到解的积分表示式,从而推广了文[19]的结果.在第二章中,研究Clifford分析中kff正则函数的表示定理, Cauchy型积分, Plemelj公式和一类Riemann边值问题,得到其边值问题的可解性和解的积分表示式.本章主要是受文[31], [33]工作的启发而来的,这是把复平面上k-正则函数(也称多解析函数或n解析函数)理论推广到Clifford分析中的高阶情形来研究而作的初步尝试,并得到类似于单复变理论中k-正则函数的一些简洁结果,达到更进一步推广文[24], [31]中的某些结果.在第三章,研究四元数分析中非齐次Dirac方程分布解Tf的一些性质,证明在Lp,v(Q)函数空间中Pompeiu算子T在有界域和无界域情形下均H¨older连续,并得到它在无穷远附近与|z|是同阶无穷小量,这对在四元数分析中研究椭圆型方程组及其边值问题起了促进作用.

关键词： Clifford分析广义正则函数 k-正则函数非线性边值问题 Riemann边值问题四元数分析 Pompeiu算子T

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基于填充函数方法的OD矩阵估计

重庆师范大学学报（自然科学版） 2014年第3期31卷 12-16页

作者：李觉友重庆师范大学数学学院重庆401331

对现有关于求解OD矩阵估计的最小二乘模型所采用的逐次迭代算法的不足进行了分析,并引进了一种全局最优化算法即填充函数方法来找寻该模型的全局最优解。数值试验表明:所提出的填充函数算法有能力找到问题的全局最优解,且与初始值的选... 详细信息

对现有关于求解OD矩阵估计的最小二乘模型所采用的逐次迭代算法的不足进行了分析,并引进了一种全局最优化算法即填充函数方法来找寻该模型的全局最优解。数值试验表明:所提出的填充函数算法有能力找到问题的全局最优解,且与初始值的选取无关,也有潜力解决较复杂网络的OD矩阵估计。通过数值结果发现,模型的权值选取对数值结果有明显影响。为此,引进了一种确定权值的评价指标RMSE,它能反映估计量与真实值之间的接近程度。利用该指标,可以选取较合适的权值。

关键词： OD矩阵估计协方差矩阵填充函数全局最优解

Clifford分析中的k正则函数的性质及Riemann边值问题

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四川师范大学学报（自然科学版） 2007年第4期30卷 430-433页

作者：李觉友重庆师范大学数学与计算机科学学院重庆400047

讨论了C lifford分析中的k正则函数的若干函数论性质,同时也得到了k正则函数的某些R iem ann边值问题解的具体表示式.

关键词： Clifford分析 k正则函数 Plemelj公式 Riemann边值问题

次梯度法在求解非光滑最优化问题时的计算效果研究(英文)

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2013年第6期30卷 25-30页

作者：龙强李觉友澳大利亚巴拉瑞特大学科学、信息技术和工程学院澳大利亚维多利亚3350 重庆师范大学数学学院重庆401331

本文研究了次梯度法的一些重要问题。次梯度法是梯度法在非光滑优化中的直接推广。在每一步的迭代中,选取一个负次梯度方向为搜索方向,并以一定的规则设置搜索步长。次梯度法的每一步迭代不一定都下降,但是可以证明,对于非光滑凸优化问... 详细信息

本文研究了次梯度法的一些重要问题。次梯度法是梯度法在非光滑优化中的直接推广。在每一步的迭代中,选取一个负次梯度方向为搜索方向,并以一定的规则设置搜索步长。次梯度法的每一步迭代不一定都下降,但是可以证明,对于非光滑凸优化问题,次梯度法能够保证全局收敛性。次梯度法的搜索步长是预先设置的,步长设置准则包括常值步长准则、有限平方和步长准则和已知全局极小值的步长准则。本文对各种步长准则的收敛性进行了证明。为了验证次梯度法在不同的步长准则下的计算效果,本文应用次梯度法对一系列非光滑最优化问题进行了计算实验,并分析了他们的计算结果。数值实验结果表明,常值步长准则收敛速度慢,精度不高,而且步长的选择困难。而有限平方和步长准则收敛速度更快,也能够达到更高的精度。至于已知全局极小值的步长准则,虽然精度也较高,但是因为需要事先已知凸优化问题的全局极小值,所以这种步长准则的应用范围有限。

关键词：次梯度法非光滑最优化问题步长准则

四元数分析中k-左正则函数的性质及其Riemann边值问题

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数学的实践与认识 2009年第22期39卷 154-160页

作者：李觉友杨丕文重庆师范大学数学与计算机科学学院重庆400047 四川师范大学数学与软件科学学院成都610066

讨论了四元数分析中k-左正则函数的若干函数论性质,如Cauchy-Pompeiu公式,Cauchy公式,k-左正则函数的表示,Plemelj公式等.同时考虑了k-左正则函数的Riemann边值问题,通过k-左正则函数的Plemelj公式,将问题转化为奇异积分方程组,再利用... 详细信息

讨论了四元数分析中k-左正则函数的若干函数论性质,如Cauchy-Pompeiu公式,Cauchy公式,k-左正则函数的表示,Plemelj公式等.同时考虑了k-左正则函数的Riemann边值问题,通过k-左正则函数的Plemelj公式,将问题转化为奇异积分方程组,再利用积分方程理论和压缩映像原理证明了该问题解的存在唯一性.

关键词：四元数分析 k-左正则函数 Plemelj公式 Riemann边值问题