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一题多解现精彩变式拓展阔思维

数理化学习（初中版） 2024年第1期 3-6页

作者：邹巍巍李永树重庆市两江新区星海学校 401123 重庆市八中两江金溪中学校 401120

学好数学不只在于练习、操作、演算,最重要的是从心底萌发出的对数学的浓厚兴趣和自我归纳理解后的解题思路[1].一题多解,一题多变,多题一解,可以拓宽学生数学思维的深度和广度,提高学生解决问题的能力,提升学生的数学学习效率[2].本题... 详细信息

学好数学不只在于练习、操作、演算,最重要的是从心底萌发出的对数学的浓厚兴趣和自我归纳理解后的解题思路[1].一题多解,一题多变,多题一解,可以拓宽学生数学思维的深度和广度,提高学生解决问题的能力,提升学生的数学学习效率[2].本题从平时学生练习评讲的一道几何题入手,通过对矩形背景中角平分线问题的一题多解探究和思考,从作垂线、旋转法、构造平行线以及构造平行线加垂线等4种解题思路,13种不同解题方法阐述了研究几何中角平分线的解题思考路径,拓宽学生的解题思路,发散了学生的数学思维.并在原题的基础上进行变式,渗透数学模型观念,起到触类旁通的效果.

关键词：初中数学一题多解多题一解数学模型

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“中点联想”促生长 “一题多解”识本源

数理化学习（初中版） 2024年第3期 3-5页

作者：瞿子玮李永树重庆市两江育才中学校 401120 重庆市八中两江金溪中学校 401120

中点是几何图形中的一个特殊点,它关联着丰富的几何知识.本文从不同角度对一道“中点”几何问题进行剖析,联想到基于“中点”建构三线合一、中位线、比例线段、三角形全等、搭建中介、代数法等不同模型下的解题路径.学生能够在联想、建... 详细信息

中点是几何图形中的一个特殊点,它关联着丰富的几何知识.本文从不同角度对一道“中点”几何问题进行剖析,联想到基于“中点”建构三线合一、中位线、比例线段、三角形全等、搭建中介、代数法等不同模型下的解题路径.学生能够在联想、建构的过程中,强化思维训练,提升提炼问题、归纳问题、分析问题和解决问题的能力[1].

关键词：中点问题一题多解模型建构

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一个组合几何命题的重新证明

数学通报 2022年第2期61卷 54-56页

作者：李永树吴波重庆市八中两江金溪中学校 401120 重庆市长寿龙溪中学 401249

1一个几何定理溯源文献[1]证明了杨路教授提出的如下问题:定理1一个平面凸四边形,经过其中三个顶点可作一个圆,这样可得到4个圆(不排除其中有重合).如果这4个圆中有3个是等圆,则此4顶点共圆.

关键词：凸四边形几何定理几何命题顶点

面向对象的成都平原高分辨率遥感影像分类研究

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西南交通大学学报 2010年第3期45卷 366-372页

作者：林先成李永树西南交通大学土木工程学院四川成都610031 四川师范大学地理与资源科学学院四川成都610068

为了快速、准确地提取成都平原土地利用及其变化信息,选择高分辨率遥感影像作为数据源,利用面向对象的影像分析方法,对成都平原高分辨率遥感影像的分类方法进行了研究.对最佳分割尺度进行了较深入的实验分析,提出了快速、准确获取成都... 详细信息

为了快速、准确地提取成都平原土地利用及其变化信息,选择高分辨率遥感影像作为数据源,利用面向对象的影像分析方法,对成都平原高分辨率遥感影像的分类方法进行了研究.对最佳分割尺度进行了较深入的实验分析,提出了快速、准确获取成都平原土地利用及其变化信息的方法和途径.结果表明,面向对象的影像分析技术能很好地解决成都平原土地利用及其变化信息的快速提取问题,关键是影像分割尺度的选择和影像对象各种特征信息的提取.

关键词：面向对象遥感影像分类

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建构模型让数学解题焕发“模”力

数理化学习（初中版） 2022年第4期 29-31页

作者：李永树重庆市八中两江金溪中学校 401120

数学模型是数学基本思想和方法的重要体现,模型思想是2011版《义务教育数学课程标准》新增的重要概念之一,数学模型意识的建立是学生理解和体会数学与现实世界联系的重要途径.数学是学习自然科学的基础,要学好数学就要学会建模,通过建模... 详细信息

数学模型是数学基本思想和方法的重要体现,模型思想是2011版《义务教育数学课程标准》新增的重要概念之一,数学模型意识的建立是学生理解和体会数学与现实世界联系的重要途径.数学是学习自然科学的基础,要学好数学就要学会建模,通过建模,让数学解题焕发“模”力与魔力.

关键词：数学核心素养数学建模意识数学解题教学

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一道中点几何问题的解法探究与思考

数理化学习（初中版） 2023年第11期 3-5,8页

作者：郑直李永树重庆市两江巴蜀初级中学校 401120 重庆市八中两江金溪中学校 401120

数学的学习离不开解题,“怎样解题”是数学教育界历久弥新的研究课题.一题多解,一题多变是初中数学解题教学的重要路径,是有效训练学生数学高阶思维的重要方法,是促进课堂深度学习的重要举措,是培育学科核心素养的有效途径.~([1]).本文... 详细信息

数学的学习离不开解题,“怎样解题”是数学教育界历久弥新的研究课题.一题多解,一题多变是初中数学解题教学的重要路径,是有效训练学生数学高阶思维的重要方法,是促进课堂深度学习的重要举措,是培育学科核心素养的有效途径.~([1]).本文从一道几何题目入手,通过对中点问题的一题多解探究和思考,从倍长中线、构造中位线、巧构比例线段和妙用代数法等几个方面阐述了研究几何中点问题的解题思考路径,从而打开学生几何思维的瓶颈;在原题基础上,改变条件产生新的问题,达到举一反三、触类旁通的效果.

关键词：初中数学一题多解一题多变数学建模

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利用GA和GIS的动态路径诱导算法

武汉大学学报（信息科学版） 2009年第12期34卷 1476-1479页

作者：张水舰李永树西南交通大学地理信息工程中心成都市二环路北一段111号610031

在建立时间依赖的动态交通网络模型的基础上,提出了基于遗传算法(GA)和GIS的动态路径诱导算法。针对动态交通网络的特性,设计了特定个体适应值函数和选择、交叉、变异算子。仿真实验结果验证了此算法的高效性。

关键词：动态交通网络诱导算法遗传算法动态路径

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一道几何题的多解探究与教学思考

数理化学习（初中版） 2023年第9期 37-39页

作者：陈茜李永树重庆市两江育才中学校 401120 重庆市八中两江金溪中学校 401120

数学是研究数量关系和空间形式的科学.在解决初中几何证明题时,学生往往会因为找不到已知条件和待求条件之间的关联,不能合理的建构辅助线,从而无从下手,感觉几何证明难度较大.几何成为学生考试得分的“拦路虎”[1].本文从一道期末试题... 详细信息

数学是研究数量关系和空间形式的科学.在解决初中几何证明题时,学生往往会因为找不到已知条件和待求条件之间的关联,不能合理的建构辅助线,从而无从下手,感觉几何证明难度较大.几何成为学生考试得分的“拦路虎”[1].本文从一道期末试题入手,通过对中点问题的一题多解探究和思考,从常规思路“倍长中线”和“构造中位线”的角度阐述了研究几何问题的教学思考路径,从而打开学生几何思维的瓶颈,有助于形成和发展学生逻辑思维能力,提高数学核心素养.

关键词：初中数学一题多解数学建模

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无地面控制点无人机影像的相对定向方法

西南交通大学学报 2011年第5期46卷 808-813页

作者：唐敏李永树何敬西南交通大学地球科学与环境工程学院四川成都610031

针对无人机空中姿态不稳定造成影像相对定向精度较低的问题,提出了基于POS(position andorientation system)数据生成无人机影像航带及组成立体像对的方法.并根据相对定向原理,将无人机的POS数据作为相对定向的先验约束条件与误差方程... 详细信息

针对无人机空中姿态不稳定造成影像相对定向精度较低的问题,提出了基于POS(position andorientation system)数据生成无人机影像航带及组成立体像对的方法.并根据相对定向原理,将无人机的POS数据作为相对定向的先验约束条件与误差方程一起进行平差,以重新构建代价函数,进行影像的相对定向.为验证该方法的有效性,将其与常规的相对定向方法进行了对比实验.实验结果表明:将POS数据作为先验约束条件,能够使相对定向精度提高10%以上,特别是在无人机影像畸变较大的情况下能获得较好的改善效果.

关键词：无人机影像相对定向 POS 先验约束条件