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中国科学:数学 2025年第01期 131-144页

作者：成庆明魏国新 Department of Applied Mathematics Faculty of ScienceFukuoka University 华南师范大学数学科学学院

单位球面中紧致极小超曲面的陈省身问题和陈省身猜想是微分几何中最重要的研究课题之一.本文介绍单位球面中紧致极小超曲面的陈省身问题和陈省身猜想的研究进展以及最新的研究现状.

关键词：极小超曲面陈省身猜想数量曲率广义极大值原理

S^4(1)中具有常拟Gauss-Kronecker曲率的超曲面

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数学进展 1993年第2期22卷 125-132页

作者：成庆明东北工学院数学系沈阳110006

给出了拟Gauss-Kronecker曲率的定义,并研究了S^4(1)中具有常拟Gauss-Kro-necker曲率的超曲面的特性。

关键词：平均曲率超曲面拟G-K曲率

单位球面中常标曲率极小超曲面Pinching常数的一个注记

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科学通报 1990年第3期35卷 167-170页

作者：杨洪苍成庆明中国科学院数学研究所北京100080 东北工学院沈阳110006

Chern在文献中提出如下问题:考虑单位球面 (I)中具常标曲率的闭极小超曲面的集合,把第二基本形模长平方看成这个集合的函数,它的象集合是离散的吗? 关于这个问题,彭家贵及滕楚莲获得了如下结果:如果S>n。

关键词：极小超曲面标曲率 Pinching常数

拟爱因斯坦流形的一些性质和在其上的拉普拉斯算子的特征值

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 1989年第3期4卷 109-110页

作者：成庆明东北工学院

本文研究了拟爱因斯坦流形的一些性质而且研究了其上的拉普拉斯算子的特征值。从而推广了[1]和[2]的结果。设M是一个n维拟爱因斯坦流形,即Rij=agij+6uiuj,其中Rij是Ricci张量,a和b是标量函数,uf是单位向量场。本文用RKjit标记黎曼流形... 详细信息

本文研究了拟爱因斯坦流形的一些性质而且研究了其上的拉普拉斯算子的特征值。从而推广了[1]和[2]的结果。设M是一个n维拟爱因斯坦流形,即Rij=agij+6uiuj,其中Rij是Ricci张量,a和b是标量函数,uf是单位向量场。本文用RKjit标记黎曼流形的曲率张量。如果▽m▽hRKjit=▽h▽mRKjii。称M是S-流形。如果▽m▽hRij=▽h▽mRij,我们称M。

关键词：曲率张量 Ricci 拉普拉斯算子标量函数数量曲率向量场截面曲率单连通常数函数常曲率空间

On Space-like Hypersurfaces in the Lorentzian Manifolds

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 1991年第4期6卷 1-5页

作者：成庆明东北工学院数学系

In this paper, applying the maximum pinciple due to Yau,We prove a curvature inequality and two sufficient conditions under which space-like hypersurfaces in the lorentzian manifolds are lotally umbilical.

关键词： Lorentz流形类空超曲面曲率

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球面中的极小浸入子流形

东北工学院学报 1992年第1期13卷 74-78页

作者：成庆明东北工学院数学系

通过对第二基本形式的长度平方‖h‖~2 的取值的研究,证明了 ‖h‖~2 的值仅依赖于 Ricci 曲率在这个浸入的梯度方向的值,应用此结论证明了:如果那么 M^n 是全测地的,或 M^n 是 Veronese 曲面,或 M^n 是 S^(n+1)(1)中的超曲面S^k((k/n)^... 详细信息

通过对第二基本形式的长度平方‖h‖~2 的取值的研究,证明了 ‖h‖~2 的值仅依赖于 Ricci 曲率在这个浸入的梯度方向的值,应用此结论证明了:如果那么 M^n 是全测地的,或 M^n 是 Veronese 曲面,或 M^n 是 S^(n+1)(1)中的超曲面S^k((k/n)^(1/2))×S^(n-k)(((n-k)/n)^(1/2))。其次研究了法曲率平坦的子流形。

关键词：完备子流形第二基本形式 R-曲率