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(2+1)维色散长波方程的新的类孤子解
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物理学报 2005年 第2期54卷 504-510页
作者: 曾昕 张鸿庆 大连理工大学应用数学系 大连116024
应用一种新的修改的代数方法去求解 (2 +1)维色散长波方程 ,获得方程的大量新的精确解 .这些解包括类孤子解、类周期解、类有理解、类双曲函数解、类Jacobi椭圆函数解等等 .
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一个非线性方程的显式行波解
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物理学报 2000年 第3期49卷 389-391页
作者: 郑赟 张鸿庆 大连理工大学应用数学系 大连116024
利用双曲函数法和吴文元代数消元法,获得了RLW方程的多组行波解,其中包括新的行波解、有理函数形式的行波解.
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(2+1)维Boussinesq方程的Backlund变换与精确解
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物理学报 2005年 第4期54卷 1476-1480页
作者: 曾昕 张鸿庆 大连理工大学应用数学系 大连116024
借助于符号计算软件Maple ,对方程的种子解作适当的未知函数替换 ,然后利用Backlund变换通过具体的符号演算获得了 (2 +1)维Boussinesq方程的一系列精确解 .这些解包括类孤子解和有理解 ,其中有的解中含有任意函数 ,当任意函数取特殊函... 详细信息
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构造孤子方程的Weierstrass椭圆函数解的一个新方法
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物理学报 2005年 第12期54卷 5540-5543页
作者: 李德生 张鸿庆 燕山大学数学系 秦皇岛066004 大连理工大学应用数学系 大连116024
利用具有Weierstrass椭圆函数解的方程,首先获得了投影Riccati方程的两组新解.由于投影Riccati方程可用于多种具孤子解的非线性演化方程的求解,因而得到了一个可以构造这些方程的Weierstrass椭圆函数解的新方法.
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具有阻尼项的非线性波动方程的相似约化
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物理学报 2000年 第11期49卷 2113-2117页
作者: 闫振亚 张鸿庆 大连理工大学应用数学系 大连116024
利用Clarkson和Kruskal引入的直接约化法 ,给出了具有阻尼项的非线性波动方程utt- 2buxxt+αuxxxx=β(unx) x(α >0 ,β≠ 0 ,n≥ 2 )三种类型的相似约化 .从这些约化方程的Painlev啨分析表明该方程在Ablowitz的猜测意义下是不... 详细信息
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非线性演化方程椭圆函数解的一种简单求法及其应用
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物理学报 2006年 第4期55卷 1565-1570页
作者: 李德生 张鸿庆 燕山大学数学系 秦皇岛066004 大连理工大学应用数学系 大连116024
非线性演化方程的许多行波解可以写成满足投影Riccati方程的两个基本函数的多项式形式.利用这一性质,通过建立一般的椭圆方程与投影Riccati方程解之间的关系,导出了一个构造这些解的新方法.该方法对类型Ⅰ的方程和类型Ⅱ的方程均有效,... 详细信息
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非线性发展方程的Wronskian解及Young图证明
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物理学报 2013年 第20期62卷 90-99页
作者: 成建军 张鸿庆 大连理工大学数学科学学院 大连116024
给出一般非线性发展方程构造Wronskian解的间接法.根据Young图运算的性质给出了文中命题的证明,并讨论了置换群特征标与Young图表达式系数间的关系.
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微分方程一般解的任意性及其应用
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中国科学(A辑) 2009年 第12期39卷 1409-1420页
作者: 丁琦 张鸿庆 大连理工大学数学科学学院 大连116024
首先基于形式理论,提出了计算对合微分方程双变元Hilbert多项式的算法.其次,通过考察微分表示,给出了计算微分方程一般解任意性的方法.最后结合张鸿庆提出的数学机械化中的"AC=BD"模式,给出了将超定方程组化为恰定方程的构造方法.
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非齐次线性算子方程组一般解的代数构造
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大连理工大学学报 1994年 第3期34卷 249-255页
作者: 张鸿庆 冯红 数学科学研究所
证明非齐次线性算子方程组Au=f的一般解为u=Cv+e;其中v满足方程组Dv=g,D是对角形矩阵,用代数方法给出C,D和e的具体构造。用此方法可以给出各种弹性力学位移函数和应力函数的机械化算法,构造数学物理中一系列方... 详细信息
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数学机械化中的AC=BD模式
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系统科学与数学 2008年 第8期28卷 1030-1039页
作者: 张鸿庆 大连理工大学应用数学系 大连116024
介绍了AC=BD模式及其在用机械化方法求解方程和证明定理中的应用.首先证明对可单值化算子D,如果CKerD(?)KerA,则存在算子B使AC=BD.利用带余除法对于给定的算子A给出了求其C-D对的算法,使得AC=BD.并将其应用到求解算子方程,可以将一些较... 详细信息
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