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超空间上诱导系统的动力学

超空间上诱导系统的动力学

作者：张更容广西大学

学位级别：硕士

设(X，f)为一个动力系统。X的超空间是指X的所有非空闭子集构成的集合赋以Vietoris拓扑，它是一维流形和高维流形之间的一个重要的联系纽带。本文主要考虑紧致度量空间上的动力系统与其超空间上相应的诱导系统之间的动力学性质的内在联... 详细信息

设(X，f)为一个动力系统。X的超空间是指X的所有非空闭子集构成的集合赋以Vietoris拓扑，它是一维流形和高维流形之间的一个重要的联系纽带。本文主要考虑紧致度量空间上的动力系统与其超空间上相应的诱导系统之间的动力学性质的内在联系。第二节我们讨论了(2，2)、(C(X)，C(f))、(X，f)之间关于传递性、周期点稠密性、Devaney’s混沌的关系;这些研究部分回答了Heriberto在文献[12]中提出的问题：individual chaos implies collective chaos?and conversely?具体的说，指出了(X，f)是Devaney’s混沌并不蕴含(2，2)或(C(X)，C(f))是Devaney’s混沌的。作为应用，我们得出Devaney’s混沌性质是严格强于具有不可数的s-Scrambled集。在第三节中，我们研究了Distal性质、迫近性质、可扩性、等度连续性、一致刚性、伪轨跟踪性质等极限行为在(2，2)、(C(X)，C(f))、(C，f)之间的内在联系。证明了等度连续性(一致刚性)在(2，2)、(C(X)，C(f))、(X，f)之间是等价的。

关键词：超空间,诱导映射,Devaney’s混沌,极限行为

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强传递的新特征

安徽大学学报（自然科学版） 2024年第1期48卷 28-34页

作者：汪丹张更容广西大学数学与信息科学学院广西南宁530004 湖南第一师范学院数学与计算科学学院湖南长沙410205

动力系统是一门关于时间演化规律的数学学科,其中由紧致拓扑空间的连续自映射给出的动力系统的传递性一直以来都是动力系统研究的一个重要课题.令(X,f)是一个动力系统,对于X中任意的两个非空开子集U和V,若存在整数n≥0,使得U∩f-nV≠?,... 详细信息

动力系统是一门关于时间演化规律的数学学科,其中由紧致拓扑空间的连续自映射给出的动力系统的传递性一直以来都是动力系统研究的一个重要课题.令(X,f)是一个动力系统,对于X中任意的两个非空开子集U和V,若存在整数n≥0,使得U∩f-nV≠?,则称(X,f)是拓扑传递的.运用N-开子集,定义几种新的拓扑传递的加强形式,研究并分别证明其多种等价命题,旨在开集的弱形式下得到一些动力学性质.

关键词：强传递 N-开子集强N-传递 N*-连续

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双重逆极限空间中极限跟踪性与弱Specification性的研究

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安徽大学学报（自然科学版） 2022年第5期46卷 7-12页

作者：冀占江张更容梧州学院大数据与软件工程学院广西高校图像处理与智能信息系统重点实验室广西梧州543002 湖南第一师范学院数学与计算科学学院湖南长沙410205

根据逆极限空间中极限跟踪性和弱Specification性的定义,引入双重逆极限空间中极限跟踪性和弱Specification性的概念,并研究了它们的动力学性质,得到一些新的结果:自映射f g具有极限跟踪性当且仅当移位映射σfσg具有极限跟踪性、自映射... 详细信息

根据逆极限空间中极限跟踪性和弱Specification性的定义,引入双重逆极限空间中极限跟踪性和弱Specification性的概念,并研究了它们的动力学性质,得到一些新的结果:自映射f g具有极限跟踪性当且仅当移位映射σfσg具有极限跟踪性、自映射f g具有弱Specification性当且仅当移位映射σfσg具有弱Specification性,从而推广和改进了逆极限空间中的相应结果.

关键词：双重逆极限空间移位映射极限跟踪性弱Specification性

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强一致收敛下弱几乎周期点和周期序列跟踪性的研究

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华南师范大学学报（自然科学版） 2021年第2期53卷 110-113页

作者：冀占江张更容梧州学院大数据与软件工程学院/广西高校图像处理与智能信息系统重点实验室/广西高校行业软件技术重点实验室梧州543002 湖南第一师范学院数学与计算科学学院长沙410205

在强一致收敛下,研究了弱几乎周期点和周期序列跟踪性,得到弱几乎周期点和周期序列跟踪性的若干结论:(1)设序列映射{f_(n)}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{xk}是每个映射f_(n)的弱几乎周期点.若limk→x_(k)=x,则x是f的弱几乎周期点.... 详细信息

在强一致收敛下,研究了弱几乎周期点和周期序列跟踪性,得到弱几乎周期点和周期序列跟踪性的若干结论:(1)设序列映射{f_(n)}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{xk}是每个映射f_(n)的弱几乎周期点.若limk→x_(k)=x,则x是f的弱几乎周期点.(2)若序列映射{f_(n)}强一致收敛于等度连续映射f,则lim sup W(f_(n))W(f).(3)若f_(n)具有fine周期序列跟踪性,则f具有周期序列跟踪性.

关键词：弱几乎周期点周期序列跟踪性等度连续强一致收敛

强一致收敛下几乎周期点和逐点周期跟踪性的动力学性质

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东北师大学报（自然科学版） 2020年第2期52卷 30-34页

作者：冀占江张更容梧州学院大数据与软件工程学院广西梧州543002 梧州学院广西高校图像处理与智能信息系统重点实验室广西梧州543002 湖南第一师范学院数学与计算科学学院湖南长沙410205

在强一致收敛条件下研究了序列映射与极限映射之间关于几乎周期性和逐点周期跟踪性的关系,所得结果对强一致收敛下几乎周期点和逐点周期跟踪性理论的发展有一定的促进作用.

关键词：几乎周期点逐点周期跟踪性强一致收敛等度连续

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线性差分方程的周期解

安徽大学学报（自然科学版） 2023年第3期47卷 16-21页

作者：王琦尤卫玲张更容广东开放大学公共课教学部广东广州510091 湖南第一师范学院数学与统计学院湖南长沙410205

研究一类高阶线性差分方程的周期解,给出一个充分必要条件,应用上极限、同余等相关理论知识,证明了方程的非负解都收敛于方程的一个d-周期解的结论.最后通过数值模拟,验证了结论的正确性,且结合已得到结论,发现线性差分方程展示出三分... 详细信息

研究一类高阶线性差分方程的周期解,给出一个充分必要条件,应用上极限、同余等相关理论知识,证明了方程的非负解都收敛于方程的一个d-周期解的结论.最后通过数值模拟,验证了结论的正确性,且结合已得到结论,发现线性差分方程展示出三分法特征,为研究一般差分方程的周期解提供了一种思路.

关键词：线性差分方程周期解平衡点同余三分法特征

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群作用下逆极限空间中移位映射的动力学性质

安徽大学学报（自然科学版） 2020年第5期44卷 41-45页

作者：冀占江覃桂茳张更容梧州学院大数据与软件工程学院广西梧州543002 梧州学院广西高校图像处理与智能信息系统重点实验室广西梧州543002 湖南第一师范学院数学与计算科学学院湖南长沙410205

相关文献研究了逆极限空间中周期点集、极限点集和回归点集的动力学性质,得到了比较好的结果.借鉴相关方法,考虑群作用下逆极限空间中G-周期点集、G-极限点集和G-回归点集的动力学性质,得到如下结果:(1)移位映射的G-周期点集等于自映射... 详细信息

相关文献研究了逆极限空间中周期点集、极限点集和回归点集的动力学性质,得到了比较好的结果.借鉴相关方法,考虑群作用下逆极限空间中G-周期点集、G-极限点集和G-回归点集的动力学性质,得到如下结果:(1)移位映射的G-周期点集等于自映射在其G-周期点集上形成的逆极限空间;(2)移位映射的G-极限点集等于自映射在其G-极限点集形成的逆极限空间;(3)移位映射的G-回归点集等于自映射在其G-回归点集形成的逆极限空间.这些结果进一步丰富了群作用下逆极限空间中的理论.

关键词：逆极限空间移位映射 G-周期点集 G-极限点集 G-回归点集

逆极限以及双重逆极限空间中利普希次跟踪性和几乎周期点的研究

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山西大学学报(自然科学版) 2022年第2期45卷 343-347页

作者：冀占江陈占和张更容梧州学院大数据与软件工程学院梧州学院广西高校行业软件技术重点实验室梧州学院广西高校图像处理与智能信息系统重点实验室广西大学数学与信息科学学院湖南第一师范学院数学与计算科学学院

在逆极限空间中研究了利普希次跟踪性的动力学性质,得到移位映射具有利普希次跟踪性当且仅当自映射了具有利普希次跟踪性。将逆极限空间中几乎周期点的定义引入到双重逆极限空间,并研究了它的拓扑结构,得到移位映射的几乎周期点集等于... 详细信息

在逆极限空间中研究了利普希次跟踪性的动力学性质,得到移位映射具有利普希次跟踪性当且仅当自映射了具有利普希次跟踪性。将逆极限空间中几乎周期点的定义引入到双重逆极限空间,并研究了它的拓扑结构,得到移位映射的几乎周期点集等于自映射在其几乎周期点集上形成的双重逆极限空间。从而推广了逆极限空间中跟踪性和几乎周期点的结果。

关键词：双重逆极限空间逆极限空间利普希次跟踪性几乎周期点

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一类高阶有理差分方程解的收敛性(英文)

应用数学 2012年第3期25卷 488-495页

作者：王琦张更容曾凡平陈占和广西工学院理学院广西柳州545006 广西大学数学与信息科学学院广西南宁530004 柳州师范高等专科学校数学系广西柳州545005

本文考查下列高阶有理差分方程xn+1=(α+B1xn-1+B3xn-3+…+B2k+1xn-2k-1)/(A+B0xn+B2xn-2+…+B2kxn-2k,),n=0,1,…,其中k是非负整数,参数α,A,Bi,i=0,1,2,…,2k+1和初始值x-2k-1,x-2k,x-2k+1,…,x0是非负实数.给出充分条件,在此条件下... 详细信息

关键词：差分方程收敛性二周期解有界性