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CCWENO型高阶熵稳定格式的保平衡性

计算物理 2023年

作者：刘沙沙郑素佩张成治封建湖长安大学理学院

针对带源项的底部非平坦浅水波方程，本文对高阶紧致中心加权基本无振荡(简称CCWENO格式)型熵稳定格式的保平衡性进行研究，证明了格式的保平衡性，通过一维和二维数值算例对这一理论进行了验证，数值结果表明高阶CCWENO型熵稳定格式具... 详细信息

针对带源项的底部非平坦浅水波方程，本文对高阶紧致中心加权基本无振荡(简称CCWENO格式)型熵稳定格式的保平衡性进行研究，证明了格式的保平衡性，通过一维和二维数值算例对这一理论进行了验证，数值结果表明高阶CCWENO型熵稳定格式具有保平衡性，即便在较粗网格下也能够准确捕捉解的微小扰动.

关键词：保平衡性熵稳定格式浅水波方程 CCWENO重构静水稳态

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浅水波方程的粘性正则化PINN算法

计算物理 2022年

作者：郑素佩林云云封建湖靳放长安大学理学院

针对经典PINN(Physics-informed Neural Networks)在求解浅水波方程间断问题时的不足，提出了一种粘性耗散机制的正则化PINN算法.该算法利用粘性正则化的浅水波方程作为网络构建中的物理约束，并在损失函数中作为惩罚项，训练网络用正...

针对经典PINN(Physics-informed Neural Networks)在求解浅水波方程间断问题时的不足，提出了一种粘性耗散机制的正则化PINN算法.该算法利用粘性正则化的浅水波方程作为网络构建中的物理约束，并在损失函数中作为惩罚项，训练网络用正则化方程的光滑解逼近原方程的间断解，采用网格加密熵稳定格式的数值解作为参考，学习得原方程在整个区域的解.最后，对满足不同初始条件的一维、二维浅水问题进行数值模拟，并与经典PINN算法进行比较，数值结果表明新算法泛化能力强、可预测任意时刻的解、分辨率高、不会出现抹平和伪振荡现象.

关键词：

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求解浅水波方程的并行物理信息神经网络算法

计算力学学报 2023年

作者：靳放郑素佩封建湖林云云长安大学

双曲守恒律方程是一类比较特殊的偏微分方程，其数值求解方法的研究一直是一个热点问题，一个显著特性是即使初始条件是光滑的，它的解也可能会发展成间断。浅水波方程作为非线性双曲守恒律方程，由于间断解的存在，其精确求解存在很大... 详细信息

双曲守恒律方程是一类比较特殊的偏微分方程，其数值求解方法的研究一直是一个热点问题，一个显著特性是即使初始条件是光滑的，它的解也可能会发展成间断。浅水波方程作为非线性双曲守恒律方程，由于间断解的存在，其精确求解存在很大困难。针对浅水波方程数值求解问题，本文基于PINN(Physics informed neural networks)反问题网络结构构造新的网络，构造的网络结构包括两个并行的神经网络，其中一个网络与已知状态数据（熵稳定格式加密求出）相关，另一个网络与方程本身相关。利用已知速度数据结合浅水波方程本身求解未知水深。最终通过一些数值算例验证网络的可行性，结果表明新的网络结构可用于浅水波方程求解，利用速度数据可以较为精确地推算出水深。

关键词：浅水波方程深度学习神经网络激波

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交通流LWR模型的高分辨率熵相容算法

长安大学学报（自然科学版） 2013年第5期33卷 75-80页

作者：郑素佩封建湖长安大学理学院陕西西安710064

针对交通流LwR模型的数值求解，基于Ismail熵相容理论，推导出相应的熵相容格式；并在空间方向采用CWENO重构，时间方向采用优化三阶Runge—Kutta方法改进该算法，进而得到高精度、高分辨率及数值稳定的熵相容方法。最终将新构造的数值... 详细信息

针对交通流LwR模型的数值求解，基于Ismail熵相容理论，推导出相应的熵相容格式；并在空间方向采用CWENO重构，时间方向采用优化三阶Runge—Kutta方法改进该算法，进而得到高精度、高分辨率及数值稳定的熵相容方法。最终将新构造的数值求解格式应用于多个实际交通现象的数值求解当中。数值结果显示：熵相容算法及高分辨率熵相容算法能够避免稀疏一激波现象地产生，在间断区域没有非物理振荡；且高分辨率熵相容算法数值稳定性强，比已有的几种算法分辨率高（激波仅需2～3个过渡点，稀疏波、接触间断与参考值吻合很好），新算法具有TVB（Total Variations Bounded）性，是一种具有实际应用价值的算法。

关键词：交通工程熵相容格式 CWENO重构优化三阶Runge—Kutta方法 LWR模型

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基于WENO重构保号的四阶熵稳定格式

浙江大学学报（理学版） 2022年第3期49卷 329-335页

作者：郑素佩赵青宇封建湖长安大学理学院陕西西安710064

为提高一维双曲守恒律方程数值求解格式的分辨率和精度,提出了一种基于加权本质非振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)重构保号的四阶熵稳定格式。该格式主要包含高阶熵守恒通量和数值耗散项,通过在单元交界面处用拉格朗... 详细信息

为提高一维双曲守恒律方程数值求解格式的分辨率和精度,提出了一种基于加权本质非振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)重构保号的四阶熵稳定格式。该格式主要包含高阶熵守恒通量和数值耗散项,通过在单元交界面处用拉格朗日多项式对熵变量进行有限差分WENO重构,证明了重构前后跳跃值满足保号性,论证了所构造格式的熵稳定性。在数值算例中,将空间半离散格式与四阶Runge-Kutta格式相结合,并将该格式与熵稳定格式进行了比较,结果表明,该格式具有四阶精度、较高的分辨率和鲁棒性,且不产生非物理振荡。

关键词：双曲守恒律方程 WENO重构保号性四阶熵稳定

间断问题扩散正则化的PINN反问题求解算法

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应用数学和力学 2023年第1期44卷 112-122页

作者：林云云郑素佩封建湖靳放长安大学理学院西安710064

双曲守恒律方程间断问题的求解是该类方程数值求解问题研究的重点之一.采用PINN(physics-informed neural networks)求解双曲守恒律方程正问题时需要添加扩散项,但扩散项的系数很难确定,需要通过试算方法来得到,造成很大的计算浪费.为... 详细信息

双曲守恒律方程间断问题的求解是该类方程数值求解问题研究的重点之一.采用PINN(physics-informed neural networks)求解双曲守恒律方程正问题时需要添加扩散项,但扩散项的系数很难确定,需要通过试算方法来得到,造成很大的计算浪费.为了捕捉间断并节约计算成本,对方程进行了扩散正则化处理,将正则化方程纳入损失函数中,使用守恒律方程的精确解或参考解作为训练集,学习出扩散系数,进而预测出不同时刻的解.该算法与PINN求解正问题方法相比,间断解的分辨率得到了提高,且避免了多次试算系数的麻烦.最后,通过一维和二维数值试验验证了算法的可行性,数值结果表明新算法捕捉间断能力更强、无伪振荡和抹平现象的产生,且所学习出的扩散系数为传统数值求解格式构造提供了依据.

关键词： PINN算法扩散正则化反问题无黏Burgers方程黏性消失解

求解双曲守恒律方程的MUSCL-Hancock熵相容格式

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应用数学进展 2023年第9期12卷 3886-3898页

作者：陈柳诗封建湖王晴长安大学理学院陕西西安

本文提出了一种基于MUSCL-Hancock方法求解双曲守恒律方程的熵相容格式(EC-MHM格式),新格式在空间上利用MUSCL-Hancock方法对数据进行重构,并对重构后的斜率进行修正,得到高分辨率的熵相容通量;在时间上,利用双曲守恒律方程的差分形式... 详细信息

本文提出了一种基于MUSCL-Hancock方法求解双曲守恒律方程的熵相容格式(EC-MHM格式),新格式在空间上利用MUSCL-Hancock方法对数据进行重构,并对重构后的斜率进行修正,得到高分辨率的熵相容通量;在时间上,利用双曲守恒律方程的差分形式更新下一时刻的值,更新下一时刻变量值时只需计算一次数值通量,从而提高了格式的计算效率;最后对不同的双曲守恒律方程进行数值模拟,结果表明,EC-MHM格式具有无振荡、高分辨率、高精度等良好特性。

关键词：双曲守恒律方程熵相容格式 MUSCL-Hancock方法高分辨率

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基于五阶CWENO重构的中心迎风格式

陕西师范大学学报（自然科学版） 2019年第2期47卷 13-16页

作者：程晓晗封建湖长安大学理学院陕西西安710064

提出一种五阶CWENO重构,将其与中心迎风数值通量相结合,得到一种求解双曲型守恒律方程的五阶中心迎风格式。该格式构造简单,无需Riemann求解器,易于编程实现。运用该格式求解标量守恒律方程和Euler方程组,数值结果表明,该格式具有五阶精... 详细信息

提出一种五阶CWENO重构,将其与中心迎风数值通量相结合,得到一种求解双曲型守恒律方程的五阶中心迎风格式。该格式构造简单,无需Riemann求解器,易于编程实现。运用该格式求解标量守恒律方程和Euler方程组,数值结果表明,该格式具有五阶精度,分辨率高,能准确计算出解的各种复杂结构。

关键词：五阶CWENO重构中心迎风格式双曲型守恒律

双曲型方程激波捕捉的物理信息神经网络(PINN)算法

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浙江大学学报（理学版） 2023年第1期50卷 56-62,82页

作者：郑素佩靳放封建湖林云云长安大学理学院陕西西安710064

双曲型方程的数值求解算法研究一直是偏微分方程研究的热点,其中,双曲型方程的间断捕捉是难点。受物理信息神经网络(physics-informed neural networks,PINN)启发,构造了改进的PINN算法,近似求解双曲型方程的间断问题。将坐标构造的数... 详细信息

双曲型方程的数值求解算法研究一直是偏微分方程研究的热点,其中,双曲型方程的间断捕捉是难点。受物理信息神经网络(physics-informed neural networks,PINN)启发,构造了改进的PINN算法,近似求解双曲型方程的间断问题。将坐标构造的数据集作为神经网络的输入,将PINN算法中的损失函数作为训练输出值与参考解(基于细网格的熵相容格式数据)或准确解的误差值,通过网络优化,最小化损失函数,得到最优网络参数。最后用数值算例验证了算法的可行性,数值结果表明,本文算法能捕捉激波,分辨率高,且未产生伪振荡。

关键词：双曲守恒律方程网络预测物理信息神经网络(PINN) 激波捕捉