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MKZ型算子中心矩的明确上界估计

天津大学学报（自然科学与工程技术版） 2013年第9期46卷 851-856页

作者：雷阳叶培新宋占杰天津大学理学院天津300072 南开大学数学学院天津300071

MKZ型算子及其各类变型算子在逼近论中占据重要地位.若计算其各阶中心矩,其上界估计式需要首先给出.但是,由于算子本身计算复杂度很高,仅仅是其二阶矩的粗略估计和明确估计分别是在18年和35年之后才有人给出.而其各阶矩的粗略估计更是... 详细信息

MKZ型算子及其各类变型算子在逼近论中占据重要地位.若计算其各阶中心矩,其上界估计式需要首先给出.但是,由于算子本身计算复杂度很高,仅仅是其二阶矩的粗略估计和明确估计分别是在18年和35年之后才有人给出.而其各阶矩的粗略估计更是在近半个世纪之后得到的.参考已有研究成果,利用新的逼近技巧给出MKZ型算子各阶矩的明确上界估计.

关键词： MKZ型算子中心矩逼近上界估计

确定性与随机化框架下的Sobolev类上的嵌入与积分的复杂性

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中国科学：数学 2011年第2期41卷 165-180页

作者：叶培新南开大学数学学院天津300071

本文研究各向异性Sobolev类上的嵌入以及积分问题的复杂性.我们得到这些问题在确定性、随机化框架以及平均框架下n-重最小误差的精确阶.所得结果表明在非嵌入连续函数空间情形,随机误差与平均误差实质性地小于确定性误差.从数量级看,对... 详细信息

本文研究各向异性Sobolev类上的嵌入以及积分问题的复杂性.我们得到这些问题在确定性、随机化框架以及平均框架下n-重最小误差的精确阶.所得结果表明在非嵌入连续函数空间情形,随机误差与平均误差实质性地小于确定性误差.从数量级看,对于嵌入问题,收敛阶最大改进可达到n-1+ε,这里ε是任意正数.对于积分问题最大改进可达到n-1.这是数值分析中迄今发现的随机化算法较之确定性算法在收敛阶方面的最大改进.

关键词： Sobolev嵌入 Monte Carlo积分随机化方法平均框架 n-重最小误差

关于Ditzian-Ivanov和Totik相关结果的一点注记(英文)

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南开大学学报（自然科学版） 2007年第3期40卷 44-47,52页

作者：宋占杰房阳叶培新南开大学数学科学学院天津300071 天津大学理学院天津300072

利用新的 Ditzian 光滑模和统一型 K 泛函导出了 Szász 概率型算子的强逆不等式,推广了 Ditzian-Ivanov 和 Totik 的相关结果,常数估计更加精确.

关键词： SSzász 概率型算子泊松过程强逆不等式光滑模

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通过正交多匹配追踪恢复稀疏信号(英文)

南开大学学报（自然科学版） 2015年第5期48卷 65-71页

作者：叶培新魏秀杰南开大学数学科学学院天津300071

正交多匹配追踪(OMMP)是一种用来恢复稀疏信号的超贪婪型算法.分析了OMMP基于约束性等距条件(RIP)的收敛性.如果观测矩阵Φ满足等距常数为δ

关键词：压缩感知 K-稀疏信号正交多匹配追踪正交超贪婪算法约束性等距条件

斜投影算子Moore-Penrose逆的表示（英文）

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南开大学学报（自然科学版） 2017年第5期50卷 28-35页

作者：邵春芳叶培新南开大学数学科学学院天津300071

基于空间分解的方法和技巧给出了希尔伯特空间中斜投影算子Moore-Penrose逆的矩阵表示.应用该矩阵进一步讨论并得到了两个斜投影算子的差的Moore-Penrose逆的存在条件和矩阵表示,使得斜投影算子的Moore-Penrose逆的结构更加清晰.

关键词： Moore-Penrose逆斜投影算子算子矩阵空间分解幂等算子

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Δ^P集值函数空间的定义与性质

厦门大学学报（自然科学版） 1999年第4期38卷 502-506页

作者：叶培新王坚勇厦门大学数学系

分析了取值于Ｂａｎａｃｈ空间子集的集值函数的拓扑结构，并在其上建立积分，ΔＰ度量概念，研究了与逼近问题相关的基本性质．最后给出一个逼近定理：在ΔＰ度量下取紧凸值的简单集值函数的全体稠密于ＬＰＡ（Ω，Ｘ）．

关键词： Δ^P空间集值随机变量逼近定理集值函数空间

QUANTUM COMPLEXITY OF SOBOLEV IMBEDDINGS

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Acta Mathematica Scientia 2012年第3期32卷 1102-1114页

作者：叶培新 School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai University

Using a new reduction approach, we derive a lower bound of quantum com- plexity for the approximation of imbeddings from anisotropic Sobolev classes B （Wp^r （[0, 1]^d）） to anisotropic Sobolev space Wq^s（[0, 1]d） for all 1 ≤ p, q ≤ ∞. When p ≥ q, we show this bound is optimal by deriving the matching upper bound. In this case, the quantum al- gorithms are not significantly better than the classical deterministic or randomized ones. We conjecture that the bound is also optimal for the case p 〈 q. This conjecture was confirmed in the situation s = 0.

关键词： Sobolev imbeddings quantum computation n-th minimal error

Szász-Kantorovick概率型算子的点态估计(英文)

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南开大学学报（自然科学版） 2006年第6期39卷 90-94页

作者：宋占杰曾守桢叶培新天津大学理学院天津300072 南开大学数学科学学院天津300071

利用新的Ditzian光滑模导出了Szász-Kantorovick概率型算子的点态估计.

关键词：泊松过程概率型算子点态估计光滑模

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实分析原书第3版