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解凸可行问题的新算法(英文)

工程数学学报 2013年第2期30卷 283-292页

作者：党亚峥高岩上海理工大学管理学院上海200093 河南理工大学数学与信息科学学院焦作454001

本文提出了一种解凸可行问题的次梯度算法,此算法运用一种特殊的方法控制松弛参数的选取,从而使算法相对于传统的正交投影算法更简单易行,数值实验表明算法的可行性,最后基于这种次梯度投影算法,又进一步给出求解凸可行问题的共轭次梯... 详细信息

本文提出了一种解凸可行问题的次梯度算法,此算法运用一种特殊的方法控制松弛参数的选取,从而使算法相对于传统的正交投影算法更简单易行,数值实验表明算法的可行性,最后基于这种次梯度投影算法,又进一步给出求解凸可行问题的共轭次梯度投影算法.

关键词：凸可行问题次梯度算法收敛性共轭次梯度算法

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求解凸优化问题的改进对称交替方向乘子法

上海理工大学学报 2020年第3期42卷 269-274页

作者：蒋峰党亚峥上海理工大学管理学院上海20093

对称交替方向乘子法(简称S-ADMM算法)是求解可分离凸优化问题的一种有效方法。该算法利用目标函数的可分离性,将原问题分解成多个极小化子问题,然后交替求解。能否有效地求解子问题对算法的有效性有重要影响。在很多实际应用中,不能精... 详细信息

对称交替方向乘子法(简称S-ADMM算法)是求解可分离凸优化问题的一种有效方法。该算法利用目标函数的可分离性,将原问题分解成多个极小化子问题,然后交替求解。能否有效地求解子问题对算法的有效性有重要影响。在很多实际应用中,不能精确地求解子问题,或者精确求解子问题花费代价较大。为解决这一问题,提出了一种改进的对称交替方向乘子法(简称MSADMM算法)。与一般的S-ADMM算法相比,该算法在x子问题中引入一个半近邻项,近似地求解x子问题,克服了之前算法的不足。在适当的假设下,证明了其收敛性。最后,通过数值计算说明了该算法的有效性。

关键词：凸优化改进的对称交替方向乘子法收敛性

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几何规划的信赖域法

几何规划的信赖域法

作者：党亚峥河南理工大学

学位级别：硕士

几何规划是最优化方法中的一种特殊方法,其目标函数和约束函数是广义多元多项式,即变量的乘幂的连乘积的代数和的形式,或其等价形式。几何规划作为一种特殊的优化方法它还包含了线性,二次,有理分式等。几何规划在形式上和性质上都有独... 详细信息

几何规划是最优化方法中的一种特殊方法,其目标函数和约束函数是广义多元多项式,即变量的乘幂的连乘积的代数和的形式,或其等价形式。几何规划作为一种特殊的优化方法它还包含了线性,二次,有理分式等。几何规划在形式上和性质上都有独特的特点,基于此,已经产生了许多有效的算法。信赖域法具有好的性质,即可靠性和强适性(robust)以及较强的收敛性,因而自出现之日起就受到非线性优化研究界的广泛重视,成为一个研究热点。本论文主要的研究意向就是把信赖域法应用于几何规划上来,从而为几何规划提供出更好,更快捷的算法。本论文的研究成果主要概括为以下三个方面：(1)针对无约束最优化问题,提出一种新的非单调的BFGS信赖域算法。该算法给出了一个解无约束最优化问题的非单调的新的BFGS校正的信赖域算法。将非单调算法应用于解信赖域问题,前人已卓有成效。本文的关键之处就是提出了新的BFGS校正公式,此算法具有较好的性质,所给的BFGS校正的具有二次约束的信赖域子问题总保证校正矩阵是正定的,也即信赖域子问题是严格凸二次规划。在较少的假设条件下还结合相关理论证明了所提供的算法具有全局收敛性。(2)针对具有约束的正定式几何规划,从正定式几何规划的对偶规划入手,给出了以下三种算法：(i)提出了用信赖域算法与传统的内点算法相结合的方法来解决几何规划问题,信赖域算法具有较好的可靠性与强适性,将其与内点算法相结合构造出了求解正定式几何规划的一种新的算法.这种技巧不但可以减少迭代步从而减少计算量,而且还可以克服几何规划困难度太大而无法求解这个难点。还证明了该算法的有效性,且在一定的条件下证明了该算法所产生的迭代序列的每一个聚点都是原问题的最优解。(ii)将广义梯度投影算法与内点算法相结合,来解决几何规划问题,构造出了解约束正定式几何规划的一种新的算法,并讨论了算法的收敛性质,该法具有计算结构简单,计算量小,稳定性强等优点。(iii)用广义投影算法与信赖域内点法相结合去解决非线性规划问题,并在一定条件下证明了这种算法的全局收敛性。(3)针对无约束广义几何规划问题,将原问题转化为一个一般的无约束优化问题,并获得其梯度和海色矩阵的特殊表达式,所建立的压缩信赖域子问题比一般意义下的信赖域子问题的维数低,并构造出特殊的压缩共轭路径的非单调法来求解该压缩信赖域子问题.算法通过求解序列压缩信赖域子问题来获得原问题的最优解,并具有全局收敛性和局部二阶收敛速度

关键词：几何规划信赖域法收敛性

一种改进的乘子交替方向法在■正则化分裂可行问题中的应用

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上海理工大学学报 2020年第5期42卷 460-466,503页

作者：党亚峥唐崇伟上海理工大学管理学院上海200093

提出了一种改进的乘子交替方向法(ADMM)算法,基于松弛技术和预测-校正框架,将松弛算子引入子问题x和对偶变量λ,使得每次迭代的步长大于1,从而提高了算法的收敛性,并在变分不等式的框架下证明了该算法的收敛性。此外,数值实验中通过图... 详细信息

提出了一种改进的乘子交替方向法(ADMM)算法,基于松弛技术和预测-校正框架,将松弛算子引入子问题x和对偶变量λ,使得每次迭代的步长大于1,从而提高了算法的收敛性,并在变分不等式的框架下证明了该算法的收敛性。此外,数值实验中通过图像去模糊问题验证了算法的有效性,并基于多组对照实验,综合考虑收敛效率和图像质量,选取适当的收敛准则。

关键词： ℓ1范数改进的乘子交替方向法松弛因子图像模糊

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积空间中求解凸不等式系统的不完全投影算法

上海理工大学学报 2012年第4期34卷 359-363页

作者：党亚峥高岩河南理工大学数学与信息科学学院焦作454001 上海理工大学管理学院上海200093

针对凸不等式系统提出了一种具有可变权参数和下松弛因子的平行不完全投影算法,经过有限次的投影算法得到不完全投影点,并且通过构造一个新的积空间,将欧氏空间中的平行不完全投影算法转化为新空间中的半序列不完全投影算法,使得平行的... 详细信息

针对凸不等式系统提出了一种具有可变权参数和下松弛因子的平行不完全投影算法,经过有限次的投影算法得到不完全投影点,并且通过构造一个新的积空间,将欧氏空间中的平行不完全投影算法转化为新空间中的半序列不完全投影算法,使得平行的不完全投影法的收敛性由半序列不完全投影算法的收敛性证明直接得到,在一定程度上简化了平行不完全投影算法的收敛性证明.

关键词：凸不等式系统不完全投影算法积空间收敛性分析

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凸可行问题的平行近似次梯度投影算法

运筹学学报 2015年第1期19卷 117-124页

作者：党亚峥薛中会上海理工大学管理学院上海200093 河南理工大学计算机学院河南焦作454001 河南理工大学理化学院河南焦作454001

对凸可行问题提出了包括上松弛的平行近似次梯度投影算法和加速平行近似次梯度投影算法.与序列近似次梯度投影算法相比,平行近似次梯度投影算法(每次迭代同时运用多个凸集的近似次梯度超平面上的投影)能够保证迭代序列收敛到离各个凸集... 详细信息

对凸可行问题提出了包括上松弛的平行近似次梯度投影算法和加速平行近似次梯度投影算法.与序列近似次梯度投影算法相比,平行近似次梯度投影算法(每次迭代同时运用多个凸集的近似次梯度超平面上的投影)能够保证迭代序列收敛到离各个凸集最近的点.上松弛的迭代技术和含有外推因子的加速技术的应用,减少了数据存储量,提高了收敛速度.最后在较弱的条件下证明了算法的收敛性,数值实验结果验证了算法的有效性和优越性.

关键词：凸可行问题近似次梯度收敛性分析

非凸非光滑不可分离优化的线性对称邻近ADMM收敛性分析

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系统科学与数学 2023年第11期43卷 2949-2969页

作者：党亚峥崔甜甜上海理工大学管理学院上海200093

交替方向乘子法(ADMM)是一种求解可分离优化问题的简单有效的方法,相关研究已经较为完善.然而,当目标函数存在耦合项时,对ADMM算法收敛性的研究还处于初期.文章针对非凸非光滑不可分离优化问题,基于对称交替方向乘子法(SADMM),结合线性... 详细信息

交替方向乘子法(ADMM)是一种求解可分离优化问题的简单有效的方法,相关研究已经较为完善.然而,当目标函数存在耦合项时,对ADMM算法收敛性的研究还处于初期.文章针对非凸非光滑不可分离优化问题,基于对称交替方向乘子法(SADMM),结合线性化技术,提出了一种新的线性对称邻近ADMM.在一定的假设条件下,证明了算法生成的序列有界并收敛至增广拉格朗日函数的稳定点.其次,当辅助函数满足Kurdyka-Lojasiewicz性质时,证明了算法的强收敛性.最后,数值实验的结果表明了算法的有效性.

关键词：非凸非光滑优化不可分离问题交替方向乘子法收敛性

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伪单调均衡问题的一种加速投影算法

上海理工大学学报 2017年第6期39卷 576-579,585页

作者：刘雯雯党亚峥上海理工大学管理学院上海200093

介绍了求解均衡问题的几类算法,并针对收敛性证明需要Lipschitz连续性条件的问题,提出了一种加速投影算法.该算法首先由辅助问题原理和Armijo型线搜索得到一个预估点并以此构造一个超平面,进一步通过选择适当步长和减小投影域使得算法... 详细信息

介绍了求解均衡问题的几类算法,并针对收敛性证明需要Lipschitz连续性条件的问题,提出了一种加速投影算法.该算法首先由辅助问题原理和Armijo型线搜索得到一个预估点并以此构造一个超平面,进一步通过选择适当步长和减小投影域使得算法产生的序列快速收敛,从而实现加速投影的目的.最后,在双重函数f伪单调且不需要Lipschitz连续的条件下,证明了该算法产生的迭代序列全局收敛到伪单调均衡问题的解.

关键词：均衡问题加速投影算法 Armijo型线搜索伪单调

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凸可行问题的块迭代次梯度投影算法

河南理工大学学报（自然科学版） 2012年第1期31卷 116-120页

作者：党亚峥薛中会高岩河南理工大学物理化学学院河南焦作454000 上海理工大学管理学院上海200093

投影法是求解凸可行问题的一类基本而又重要的方法,但在很多情况下,精确计算一个凸集上的正交投影是很困难的.针对这种情况,本文提出了2种次梯度投影算法.首先将凸可行问题分成若干个子系统,然后利用次梯度找出子系统的近似次梯度投影,... 详细信息

投影法是求解凸可行问题的一类基本而又重要的方法,但在很多情况下,精确计算一个凸集上的正交投影是很困难的.针对这种情况,本文提出了2种次梯度投影算法.首先将凸可行问题分成若干个子系统,然后利用次梯度找出子系统的近似次梯度投影,根据每次迭代用到一个或全部子系统的近似次梯度投影的不同,分别构建了序列块迭代次梯度投影算法和平行块迭代次梯度投影算法.在一定条件下,证明了它们的收敛性.

关键词：块迭代次梯度收敛性凸可行问题