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关于特殊环上的线性群构造的研究

关于特殊环上的线性群构造的研究

作者：严立建成都理工大学

学位级别：硕士

本文题旨是通过对特殊线性群的研究,去研究特殊环上线性群的结构,同时借助其子群的结构来探究其自同构的形式,我在前人得到的部分成果的基础上,吸收一些国内外学者成功的研究思路和研究方法,做了如下的研究和创新:1.先研究了一种特殊的... 详细信息

本文题旨是通过对特殊线性群的研究,去研究特殊环上线性群的结构,同时借助其子群的结构来探究其自同构的形式,我在前人得到的部分成果的基础上,吸收一些国内外学者成功的研究思路和研究方法,做了如下的研究和创新:1.先研究了一种特殊的线性群: n阶循环矩阵在给定二元运算分别为普通矩阵乘法、Hadamard积和Fan积的条件下都构成Abel群G1 , G2和G3 ,经过讨论最后得出这三个Abel群是相互同构的关系的结论,即G1 ? G2 ? G3。2.研究了特征数≠2的可换整环上的线性群的自同构:若R是特征数≠2的可换整环,n≥3,δ( X )( X∈SL ( n, R))是SL ( n, R )到GL ( n, R )里的一个同构映射,则必为下列二形式之一:δ( X )= P ?1XσP, ?X∈SLn ( R)或δ( X ) = P ?1 ( Xσ)' ?1P,?X∈SLn ( R),其中P为满足条件(5.1)的方阵,σ是R到其内部的同构,反之亦然。3.研究了特征数≠2的主理想整环(不一定可换)上的线性群的自同构,并简化证明了万哲先及Landin J和Riener I首先得到的特征数≠2的主理想整环(不一定可换)上的线性群的自同构的定理:若R是特征数≠2的主理想环(不一定可换), n≥3,δ( X )( X∈HL ( n, R))是SL ( n, R )到GL ( n, R )的一个同构映射,则δ( X)必为下列二形式之一:δ( X )= P ?1XσP,? X∈SL ( n, R)或δ( X )= P ?1 Xτ'?1P,?X∈SL ( n, R),其中P为满足条件(5.1)的方阵,σ是R到其内部的同构,τ是R到其内部的反同构, P∈GL ( n, R)。4.研究了特征数≠2的Dedekind环上的线性群的自同构:若R是特征数≠2的Dedekind环, n≥3,则GL ( n, R )的自同构必为下列二形式之一:δ( X ) = P ?1μ( X )σi XσP或δ( X ) = P ?1μ( X )σi ( Xσ)' ?1P,其中P为满足条件(5.1)的方阵,σ是R到其内部的同构,μ为GL ( n, R )到R的乘法半群中的同态,反之亦然。5.通过对上述结果的讨论研究,进一步把环的条件加细,可得到如下更精密的结果:若R是特征数≠2的有单位元的可换整环, n≥3,则HL ( n, R )的自同构δ必为下列二形式之一:δ( X )= P ?1XσP, ?X∈HL ( n, R)或δ( X ) = P ?1 ( Xσ)' ?1P,? X∈HL ( n, R),其中P为满足条件(5.1)的方阵,σ是R到其内部的同构。本文的研究有助于更深入、更具体地认识有限群论的构造,对前人的部分成果有了创新和发展,对线性群构造,特别是对特殊环上的线性群的结构研究有一定的意义。

关键词： Abel群线性群特征数整环同态同构

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关于n阶循环矩阵成Abel群的讨论

成都理工大学学报（自然科学版） 2009年第3期36卷 337-340页

作者：魏贵民严立建成都理工大学信息管理学院成都610059

主要验证了n阶循环矩阵在给定二元运算分别为普通矩阵乘法、Hadamard积和Fan积的条件下都构成Abel群,经过讨论最后得出这三个Abel群是相互同构的关系。

关键词： n阶循环矩阵 Abel群同构

可得利益赔偿中的证明标准:从确定性规则回归优势证据规则

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中外法学 2024年第3期36卷 821-839页

作者：严立对外经济贸易大学法学院

在可得利益损害赔偿问题上,我国司法实践多采“确定性”标准,常以“可得利益不具有确定性”为由,否定原告的损害赔偿请求权。换言之,可得利益损害应当被证明到具有相当的确定性,原告的请求才能得到支持。此种证据法、程序法上的要求,与... 详细信息

在可得利益损害赔偿问题上,我国司法实践多采“确定性”标准,常以“可得利益不具有确定性”为由,否定原告的损害赔偿请求权。换言之,可得利益损害应当被证明到具有相当的确定性,原告的请求才能得到支持。此种证据法、程序法上的要求,与实体法上的因果关系、可预见性规则等迥然有别。不过,确定性规则在我国欠缺实定法依据,应予放弃;应回归定有明文的优势证据规则,进而放宽可得利益损失的证明标准。证明标准规则并非以三段论的方式适用,多种实质性的因素共同支配着法院对原告举证是否达到证明标准的判断。若可得利益损害的数额就其性质而言本就难以证明,则在确认损害事实已发生且原告已穷尽举证手段时,应赋予法官酌定一定数额赔偿的裁量权。

关键词：确定性规则证明标准可预见性优势证据事实与数额的二分

智能反射面辅助鲁棒的下行多用户MISO系统物理层安全传输策略

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智能反射面辅助鲁棒的下行多用户MISO系统物理层安全传输策略

作者：严立言南昌大学

学位级别：硕士

随着移动互联网、物联网和第五代(The 5th Generation,5G)移动通信等无线通信技术的快速发展,无线通信网络给人们的生活带来了诸多便利。然而,由于无线链路的广播特性和通信技术的广泛应用,信息安全面临着前所未有的挑战。传统的物理层... 详细信息

随着移动互联网、物联网和第五代(The 5th Generation,5G)移动通信等无线通信技术的快速发展,无线通信网络给人们的生活带来了诸多便利。然而,由于无线链路的广播特性和通信技术的广泛应用,信息安全面临着前所未有的挑战。传统的物理层安全技术虽然利用了无线信道固有的物理特性,如信道衰落、多径传播和信号干扰等来创造主信道优势,保障通信系统的安全性,但仍然无法自适应地控制无线信道的传播特性。在此背景下,智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)作为一种新兴的无线通信技术应运而生,通过动态调整入射信号的振幅和相位,能够重塑无线电传播环境,为改善无线通信系统的安全性提供了全新的解决方案。然而,在IRS辅助物理层安全通信中,由于IRS的无源特性以及潜在窃听者的位置通常是未知的,导致基站难以准确获取窃听链路的完美信道状态信道(Channel State Information,CSI),同时不完美的CSI将直接影响波束形成和IRS的性能。因此,必须为IRS辅助的无线安全通信系统设计有效的鲁棒传输策略。基于此,本文针对窃听信道存在不完美的CSI情况下,对IRS辅助的多用户多窃听下行多输入单输出(Multiple Input Single Output,MISO)通信系统展开研究。具体研究内容包括:1)IRS辅助多用户下行安全通信的鲁棒设计。该研究考虑了IRS辅助的多用户下行MISO安全通信系统,其中多天线BS向多个用户发送机密数据流,并对多个窃听者保密。在窃听信道存在不完美CSI情况下,通过联合优化BS的预编码矩阵和IRS处的反射系数向量,最大化所有用户在最坏情况下的最小保密速率。针对CSI量化误差以及耦合变量带来的非凸问题,利用S-引理(SProcedure)、连续凸逼近(Successive Convex Approximation,SCA)和最大-最小化(Majorization-Minimization,MM)等优化算法,提出了一种基于MM和投影的交替优化(Alternating Optimization,AO)算法。另外,出于实际硬件情况的考虑,还研究了IRS反射元件上具有离散反射系数的情况,并提出了一种高效的迭代求解算法。数值结果表明,一方面,相较于连续反射系数情况,离散反射系数由于存在有限的相位选择,导致性能遭受一定程度的损失。另一方面,相较于非鲁棒方案,本研究所提出的鲁棒优化算法能有效提高系统的保密速率。2)联合协同干扰IRS辅助多用户下行鲁棒安全通信。该工作在之前研究的基础上,为了进一步提升系统的保密性能,通过引入一个独立的外部友好干扰节点,用于发送额外的干扰信号。考虑到窃听信道存在不完美CSI,在BS和友好干扰节点满足总功率约束的情况下,对BS的预编码矩阵,协同干扰向量和IRS的反射系数向量进行联合优化。为了处理由此产生的非凸问题,提出了一种基于MM和惩罚凹凸过程(Penalty Convex Concave Procedure,PCCP)的AO高效迭代算法,其中IRS的单位模量约束通过PCCP算法进行处理。数值结果表明,与没有的引入友好干扰节点的鲁棒算法相比,所提出的协同干扰鲁棒算法可以显著地改善系统的保密性能。

关键词：安全通信智能反射面鲁棒设计协同干扰不完美CSI

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初中历史跨学科作业设计的偏差及其矫正

教学与管理 2024年第19期 45-48页

作者：严立明福建省长汀县馆前中学福建龙岩366306

积极探索初中历史跨学科作业设计既是全面贯彻落实“双减”政策的有效施为,也是践行新课标中开展跨学科主题学习要求的关键举措。然而,在当下的教学实践中,受限于种种因素,教师在设计初中历史跨学科作业时出现了作业主题离散化、作业目... 详细信息

积极探索初中历史跨学科作业设计既是全面贯彻落实“双减”政策的有效施为,也是践行新课标中开展跨学科主题学习要求的关键举措。然而,在当下的教学实践中,受限于种种因素,教师在设计初中历史跨学科作业时出现了作业主题离散化、作业目标模糊化、作业内容浅表化、作业评价简单化等偏差。想要矫正这些偏差,可以通过以下策略来实现:一是聚焦作业主题,锚定历史跨学科作业的价值引领;二是明确作业目标,靶向历史跨学科作业的素养定位;三是优化作业内容,深化历史跨学科作业的问题设计;四是改进作业评价,完善历史跨学科作业的评价量规。

关键词：跨学科作业设计初中历史跨学科主题学习

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初中历史结构化教学的基本理念与实现路径

教学与管理 2024年第1期 55-58页

作者：严立明杨佳攀福建省长汀县馆前中学福建龙岩366306 福建省龙岩市教育科学研究院福建龙岩361000

“碎片化知识”既不利于学生自主建构认知体系,又影响学生学科核心素养的培育。结构化教学是化解“碎片化教学”的有效措施。在结构化教学基本理念的指导下,历史结构化教学可从以下几个方面开展:一是融通素养内涵,确定整体化目标;二是... 详细信息

“碎片化知识”既不利于学生自主建构认知体系,又影响学生学科核心素养的培育。结构化教学是化解“碎片化教学”的有效措施。在结构化教学基本理念的指导下,历史结构化教学可从以下几个方面开展:一是融通素养内涵,确定整体化目标;二是整合教学内容,建构系列化知识;三是聚焦学习主题,设计逻辑化问题;四是触发学习动力,实施体系化评价。

关键词：初中历史结构化教学知识结构化

学术探源视阈下的中学历史探究性作业设计——以“有关研究王景弘的学术争鸣问题”为中心

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中学历史教学 2024年第7期 45-48页

作者：严立明长汀县馆前中学

在新课程背景下,探索历史探究性作业设计既有利于贯彻教学评一致性的理念,又有助于培育学生的核心素养。基于关联学生生活、拓展教材内容、提升学生素养的综合考量,选择依托乡土历史“有关研究王景弘的学术争鸣问题”为学术探究情境,并... 详细信息

在新课程背景下,探索历史探究性作业设计既有利于贯彻教学评一致性的理念,又有助于培育学生的核心素养。基于关联学生生活、拓展教材内容、提升学生素养的综合考量,选择依托乡土历史“有关研究王景弘的学术争鸣问题”为学术探究情境,并设计相应的问题链,以此引领学生的历史学习由浅层学习走向深度学习。

关键词：历史探究性作业跨学科王景弘

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走在行知路上:从“三无教师”到市级名师

福建陶研 2024年第1期 21-21,26页

作者：严立明长汀县馆前中学

寻路:身在此处心向何方?2002年到2019年,在人生最好的年华,我辛勤耕耘在乡村学校,默默无闻。扪心自问,在17年里,在不同的学校、不同的学科、不同的岗位,感觉自己都能够竭尽所能去认真完成本职工作。班级管理、课堂教学、学生教育,都做... 详细信息

寻路:身在此处心向何方?2002年到2019年,在人生最好的年华,我辛勤耕耘在乡村学校,默默无闻。扪心自问,在17年里,在不同的学校、不同的学科、不同的岗位,感觉自己都能够竭尽所能去认真完成本职工作。班级管理、课堂教学、学生教育,都做得有条不紊。但是在那数年波澜不惊的工作当中,我总觉得自己缺失了一些什么……带完一届又一届的学生,每当孩子们毕业离开学校,忙完每一届工作后自己独处的时候,我依然时不时会有一种迷茫的感觉,觉得看不清自己、找不到方向、丧失了追求,更湟论远大的理想。如迷途之中的孩子般困惑、迷惆,乡间庠序有此身,此心不知向何方?

关键词：班级管理乡村学校课堂教学扪心自问

核心素养指向的初中历史问题链教学设计——以“清朝君主专制的强化”一课为例

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中小学课堂教学研究 2024年第7期 48-51,81页

作者：严立明长汀县馆前中学福建龙岩366306

通过问题链促进学生核心素养的生长是一条可行的教学路径。依据学生思维的进阶规律,依托丰富的历史情境和不同类型的问题链,教师在教学“清朝君主专制的强化”一课时应该循序渐进地开展探究式的学习。通过设计不同类型的问题链,进一步... 详细信息

通过问题链促进学生核心素养的生长是一条可行的教学路径。依据学生思维的进阶规律,依托丰富的历史情境和不同类型的问题链,教师在教学“清朝君主专制的强化”一课时应该循序渐进地开展探究式的学习。通过设计不同类型的问题链,进一步深化学生对清朝相关史实的认知,从而有效促进其核心素养的生长。

关键词：历史核心素养初中历史问题链教学教学设计