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R^N上的p(x)-Laplace问题的多解性(英文)

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华东师范大学学报（自然科学版） 2012年第5期 109-119页

作者：陈自高华北水利水电学院数学与信息科学学院河南郑州450011

在扰动项f_1(x,u),f_2(x,u)中,其中一项是超线性并且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件,另一项为次线性的情形下,分别利用"喷泉定理"和"对偶喷泉定理"研究了无界区域R^N上的p(x)-Laplace方程解的存在性和多解性问题.此问题是基于变指数Lebe... 详细信息

在扰动项f_1(x,u),f_2(x,u)中,其中一项是超线性并且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件,另一项为次线性的情形下,分别利用"喷泉定理"和"对偶喷泉定理"研究了无界区域R^N上的p(x)-Laplace方程解的存在性和多解性问题.此问题是基于变指数Lebesgue和Sobolev空间进行讨论的.

关键词：变指数Sobolev空间 p(x)-Laplacian (PS)c*条件喷泉定理对偶喷泉定理

带临界指数的奇异椭圆方程Neumann问题多重解的存在性

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华东师范大学学报（自然科学版） 2011年第5期 79-87页

作者：陈自高华北水利水电学院数学与信息科学学院郑州450011

利用变分法,在n维空间有界区域Ω上,研究了一类含有Sobolev-Hardy临界指数与Hardy项的奇异椭圆方程Neumann问题弱解的存在性和多重性.在f(x,t)满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理与拉直边界的方法,证明了存在λ~*>0使得当λ∈(0,... 详细信息

利用变分法,在n维空间有界区域Ω上,研究了一类含有Sobolev-Hardy临界指数与Hardy项的奇异椭圆方程Neumann问题弱解的存在性和多重性.在f(x,t)满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理与拉直边界的方法,证明了存在λ~*>0使得当λ∈(0,λ~*)时,该问题存在无穷多个具有负能量的弱解{u_k}E^(1,2)(Ω),并且当k→∞时,J(u_k)→0.

关键词： Neumann问题 Sobolev-Hardy临界指数 (PS)_c~*条件对偶喷泉定理

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一类非线性发展方程的显式精确解

数学的实践与认识 2013年第9期43卷 201-207页

作者：陈自高华北水利水电学院数学与信息科学学院河南郑州450011

提出了寻求非线性发展方程行波解新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,并借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,求解了一类非线性发展方程,得到了该方程的新的显式精确解.所用方法可应用到其... 详细信息

提出了寻求非线性发展方程行波解新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,并借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,求解了一类非线性发展方程,得到了该方程的新的显式精确解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.

关键词：变系数辅助方程法齐次平衡原则行波解

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一类非齐次边界条件的非线性椭圆方程

一类非齐次边界条件的非线性椭圆方程

作者：陈自高云南师范大学

学位级别：硕士

本文考虑如下具有非齐次边界条件的非线性椭圆方程的可解性及多解的存在性，其中Ω是R(N≥2)中的一个有界光滑开区域，f(x)∈L(Ω)和9(x)∈H()为给定的函数，λ，μ为二实参数，p，g为大于1的实数，且p≠q．显然，参数λ，μ及实数... 详细信息

本文考虑如下具有非齐次边界条件的非线性椭圆方程的可解性及多解的存在性，其中Ω是R(N≥2)中的一个有界光滑开区域，f(x)∈L(Ω)和9(x)∈H()为给定的函数，λ，μ为二实参数，p，g为大于1的实数，且p≠q．显然，参数λ，μ及实数p，q的变化范围对方程(P)特别是多解性的研究影响很大。当μ=1时，方程(P)化为若λ≥0，2≤q＜p＜2(N+1)／N时，Candela-Salvatore运用Bahri-Berestycki，Rabinowitz以及Struwe在研究具有Dirichlet边界条件的方程时所引入的扰动方法给出了方程(A1．1)的无穷多解的存在性结果。受文献[11]的启发，本文利用变分方法和扰动方法，对参数λ，μ∈R以及实数p，q在1到2N／(N-2)范围内研究了非线性椭圆方程(P)的可解性和多解的存在性。具体地说，我们得到了如下结果：定理1．1 设f∈L(Ω)，g∈H()为给定的函数，λ≥0且μ，p，q满足条件 (1)2≤g＜p＜2(N+1)／N，μ＞0或 (2)1＜q≤2＜p＜2(N+1)／N，μ＞3λ(q-2)／(2-p)，则方程(P)存在无穷多解。当μ，p，q满足条件 (3)1＜p，q＜2，p≠q，μ≥0，则方程(P)至少存在一解。推论1．1设f，9满足定理1．1所给定的条件，μ≥0且λ，p，q满足条件 (1)2≤p＜q＜2(N+1)／N，λ＞0或 (2)1＜p≤2＜q＜2(N+1)／N，λ＞3μ(p-2)／(2-q)，则方程(P)存在无穷多解。定理1．2设f，g满足定理1．1所给定的条件，λ≤0且μ，p，q满足条件 (1)1＜q≤2＜p＜2(N+1)／N，μ＞0或 (2)2≤q＜p＜2(N+1)／N，μ＞3λ(g－2)／(2－p)，云南师范大学硕士学位论文H 则方程(弓)存在无穷多解. 当月，p，q满足条件 (3)l<尹<2，则方程(马)至少存在一解. 定理1.3设f，g满足定理1.1 l<口

关键词：非齐次边界条件变分方法扰动方法变形山路引理 (PS)c条件

R^n上带权函数的超线性p-Laplace方程的无穷多解

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河北大学学报（自然科学版） 2012年第1期32卷 7-11页

作者：陈自高华北水利水电学院数学与信息科学学院河南郑州450011

在无界区域Rn上考虑了一类带权函数的超线性p-Laplace方程,其中非线性项是奇的.在比单调性较弱的条件下,通过利用带Cerami条件的喷泉定理得到了该问题的无穷多解的存在性,推广了一些已知结果.

关键词：超线性 Cerami条件喷泉定理

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变系数mKdV方程的椭圆函数周期解

科技导报 2011年第10期29卷 60-63页

作者：陈自高连汝续华北水利水电学院数学与信息科学学院郑州450011

通过引入一个波变换,将变系数mKdV方程约化为常微分方程。假设方程的系数满足特定的约束条件,借助符号计算软件Mathematica和扩展的F-展开函数法,在拟设法、齐次平衡原理和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,求得了精确解的浓缩公式。利用... 详细信息

通过引入一个波变换,将变系数mKdV方程约化为常微分方程。假设方程的系数满足特定的约束条件,借助符号计算软件Mathematica和扩展的F-展开函数法,在拟设法、齐次平衡原理和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,求得了精确解的浓缩公式。利用第一类椭圆方程中P,Q,R的不同取值与相应的F(ξ)值之间的关系,从解的浓缩公式中,得到了丰富的显式精确解,特别是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的精确解。在极限的情况下,即当模m→1或m→0时,这些解退化为相应的类孤立波解和三角函数表示的精确解。该方法具有直接、简洁的特点,可以用来求解更多的在数学物理、自然科学和应用科学等领域出现的非线性偏微分方程的精确解。

关键词：精确解类孤立波解扩展的F-展开法变系数mKdV方程