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集映射算子和半光滑性

同济大学学报（自然科学版） 2008年第9期36卷 1278-1281页

作者：濮定国王华同济大学数学系上海200092

讨论n维空间C可微集映射算子,利用Rn的集映射算子来讨论函数的性质,并且把这思想应用于广义牛顿法.进一步讨论C可微集映射算子、半光滑、方向导数和连续性,以及它们之间关系.

关键词：集映射算子 C可微半光滑连续性方向可导 NCP函数收敛

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新的拉格朗日乘子方法

同济大学学报（自然科学版） 2010年第9期38卷 1387-1391页

作者：濮定国金中同济大学数学系上海200092 上海海事大学数学系上海200135

对于约束优化问题,提出一类新的结合Fischer-Burmeister非线性互补(NCP)函数的增广拉格朗日函数,它的无约束极小解对应于原约束问题(NLP)的解及其乘子;同时提出相对应的拉格朗日乘子方法.该方法可实现并具有全局收敛性.

关键词：约束优化非线性互补函数拉格朗日函数乘子收敛性

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无罚函数无滤子的非单调无二次规划方法

同济大学学报（自然科学版） 2014年第5期42卷 798-803页

作者：刘爱兰濮定国同济大学数学系上海200092 上海电力学院数理学院上海200090

提出了求解光滑不等式约束最优化问题的非单调无罚函数无滤子的无二次规划非可行域方法.通过乘子和非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题1阶最优条件的非光滑方程组.在此基础上,通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足1阶最优条件的解,在迭代... 详细信息

提出了求解光滑不等式约束最优化问题的非单调无罚函数无滤子的无二次规划非可行域方法.通过乘子和非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题1阶最优条件的非光滑方程组.在此基础上,通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足1阶最优条件的解,在迭代中采用了无罚函数无滤子的非单调线搜索方法以避免罚函数的选取和滤子的存储,使得目标函数或者约束违反度函数具有充分的非单调下降,试探步更易于接受.算法不要求迭代点和初始点严格可行.该算法是可实现的,具有全局收敛性.另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.

关键词：非线性优化非单调滤子非线性互补函数无二次规划非可行域方法

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一种改进的填充函数法

同济大学学报（自然科学版） 2008年第6期36卷 837-840页

作者：姜爱萍濮定国同济大学数学系

提出一种新的求解无约束全局优化问题的方法,此方法把修正的Broyden-Davidon-Fletcher-Powell(BFGS)方法与填充函数方法相结合,可以从目标函数f(x)的当前极小点x1*出发找到另一个局部极小点x2*,且f(x1*)≥f(x2*),然后再以x2*为初始点用... 详细信息

提出一种新的求解无约束全局优化问题的方法,此方法把修正的Broyden-Davidon-Fletcher-Powell(BFGS)方法与填充函数方法相结合,可以从目标函数f(x)的当前极小点x1*出发找到另一个局部极小点x2*,且f(x1*)≥f(x2*),然后再以x2*为初始点用同样的方法来求f(x)的更小的局部极小点,反复以上过程,最终可以找到f(x)的全局最小点xg*.经过数值检验,表明方法是可行有效的.

关键词：无约束全局优化填充函数局部最优解全局最优解

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解变分不等式问题的QP-free方法

同济大学学报（自然科学版） 2007年第6期35卷 839-844页

作者：周岩桂胜华濮定国同济大学数学系上海第二工业大学应用数学系上海201029

提出一种新的QP-free方法解变分不等式问题.通过光滑化的Fischer-Burmeister函数,把变分不等式的KKT优化条件转换为一个简单的约束优化问题,并给出了解这个约束优化问题的迭代算法.这个方法的主要优点是:①能够解任意的变分不等式问题;... 详细信息

提出一种新的QP-free方法解变分不等式问题.通过光滑化的Fischer-Burmeister函数,把变分不等式的KKT优化条件转换为一个简单的约束优化问题,并给出了解这个约束优化问题的迭代算法.这个方法的主要优点是:①能够解任意的变分不等式问题;②每步迭代只需解一个线性方程组;③算法是全局收敛的,在一定条件下是超线性收敛的.数值试验结果表明,这个算法是有效的.

关键词：变分不等式问题 QP-free算法 KKT优化条件

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修改的DFP算法

应用数学学报 1990年第1期13卷 118-121页

作者：濮定国上海铁道学院

众所周知,以DFP和BFGS为代表的变尺度算法是数学规划中最常用和最有效的方法之一.但是在不假定目标函数f(x)是凸的情况下,这类算法的整体收敛性还是一个没有完全解决的问题.本文提出一类修改的DFP算法,简称为MDFP算法.具体步骤如下:

关键词： DFP算法一致凸目标函数 MDFP算法

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非单调QP-free非可行域方法

同济大学学报（自然科学版） 2010年第2期38卷 311-316页

作者：濮定国金中同济大学数学系上海200092

提出了带有Fischer-Burmeister非线性互补(NCP)数的非单调QP-free非可行域算法.根据优化问题的一阶KKT条件,利用乘子和NCP函数,得到非光滑方程,给出解这个非光滑方程的迭代算法.该算法包含原始-对偶变量,在局部意义下,可看成关于一阶KK... 详细信息

提出了带有Fischer-Burmeister非线性互补(NCP)数的非单调QP-free非可行域算法.根据优化问题的一阶KKT条件,利用乘子和NCP函数,得到非光滑方程,给出解这个非光滑方程的迭代算法.该算法包含原始-对偶变量,在局部意义下,可看成关于一阶KKT最优条件的扰动牛顿-拟牛顿迭代算法.在线性搜索时,此算法采用非单调方法.给出的算法是可实现的并具有全局收敛性,且在适当假设下具有超线性收敛性.

关键词：非单调 QP-free方法收敛性非线性互补函数

不假定凸性和精确线搜索时DFP算法的收敛性

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同济大学学报（自然科学版） 2013年第2期41卷 289-292,298页

作者：濮定国刘美玲同济大学数学系上海200092 河南科技大学数学系河南洛阳471003 上海电机学院数理教学部上海201306

对非凸目标函数,Broyden变尺度算法的收敛性是一个没有完全解决的问题.针对DFP修正公式证明在不假定精确线搜索条件下,对光滑的目标函数,当DFP算法得到的点列收敛时,该点列一定趋向于稳定点.指出对于其他Broyden算法结论都是成立的.

关键词：变尺度算法收敛性凸性不精确线搜索

序列线性方程组方法解约束SC^1函数最小化问题

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同济大学学报（自然科学版） 2007年第9期35卷 1269-1273页

作者：周岩桂胜华濮定国同济大学数学系上海第二工业大学应用数学系上海201029

对不等式约束SC1函数最小化问题提出一个可行的序列线性方程组算法.算法的每步迭代,子问题只需解具有相同的系数矩阵的四个简化的线性方程组.这个算法的特点是产生的迭代点是可行的;只考虑指标在集合I的一个子集Ak中的约束函数;不需假... 详细信息

对不等式约束SC1函数最小化问题提出一个可行的序列线性方程组算法.算法的每步迭代,子问题只需解具有相同的系数矩阵的四个简化的线性方程组.这个算法的特点是产生的迭代点是可行的;只考虑指标在集合I的一个子集Ak中的约束函数;不需假定聚点的孤立性,就可证明算法产生的迭代点全局收敛到问题的KKT(库恩-塔克)点.在较弱条件下,证明算法是超线性收敛的.

关键词：不等式约束优化序列线性方程组算法全局收敛性