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(2+1) 维Broer-Kau-Kupershmidt方程一系列新的精确解

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物理学报 2005年第3期54卷 1002-1008页

作者：智红燕王琪张鸿庆大连理工大学应用数学系大连116024

借助于符号计算软件Maple ,通过一种构造非线性偏微分方程 (组 )更一般形式精确解的直接方法即改进的代数方法 ,求解 (2 +1)维Broer Kau Kupershmidt方程 ,得到该方程的一系列新的精确解 ,包括多项式解、指数解、有理解、三角函数解、... 详细信息

借助于符号计算软件Maple ,通过一种构造非线性偏微分方程 (组 )更一般形式精确解的直接方法即改进的代数方法 ,求解 (2 +1)维Broer Kau Kupershmidt方程 ,得到该方程的一系列新的精确解 ,包括多项式解、指数解、有理解、三角函数解、双曲函数解、Jacobi和Weierstrass椭圆函数双周期解 .

关键词：精确解 (2+1)维 Jacobi和三角函数解双周期解直接方法非线性偏微分方程代数方法理解一般形式

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Communications in Theoretical Physics 2013年第3期59卷 263-267页

作者：智红燕 College of Science China University of Petroleum

In this paper,some new formal similarity reduction solutions for the(2+1)-dimensional Nizhnik-Novikov-Veselov equation are ***,we derive the similarity reduction of the NNV equation with the optimal system of the admitted one-dimensional ***,by analyzing the reduced equation,three types of similarity solutions are derived,such as multi-soliton like solutions,variable separations solutions,and KdV type solutions.

关键词： similarity reduction solution (2+1)-dimensional Nizknik-Novikov-Veselov equation multi-solitonlike solution

变系数薛定谔方程的Painlevé分析及解析解

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量子电子学报 2017年第6期34卷 682-690页

作者：李英杰智红燕中国石油大学(华东)理学院

基于简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)算法和符号计算,研究了含时空变系数非线性薛定谔方程的Painlevé性质及解析解。方程的4个变系数中前2个是纵向距离的二阶色散和非线性系数,后2个为光纤损耗因子的实部和虚部。利用WTC方法推导了... 详细信息

基于简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)算法和符号计算,研究了含时空变系数非线性薛定谔方程的Painlevé性质及解析解。方程的4个变系数中前2个是纵向距离的二阶色散和非线性系数,后2个为光纤损耗因子的实部和虚部。利用WTC方法推导了方程具有Painlevé可积性时4个变系数之间的关系。用Painlevé截断法求出了其具有3种特殊形式的有理函数解,用变量分离法求得了该方程的部分解,所得结果是对现有结论的推广。

关键词：非线性方程变系数非线性薛定谔方程孤子解有理函数解 WTC算法

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

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数学物理学报（A辑） 2005年第S1期25卷 956-964页

作者：智红燕陈勇张鸿庆大连理工大学应用数学系大连116024 宁波大学数学系

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解．并对部... 详细信息

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解．并对部分新形式孤波解画图示意．

关键词：广义射影Riccati方程方法 (2+1)维色散长波方程行波解

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求解非线性差分方程孤立波解的直接代数法

物理学报 2005年第9期54卷 3992-3994页

作者：于亚璇王琪赵雪芹智红燕张鸿庆大连理工大学应用数学系大连116024

推广了求解非线性差分方程孤立波解的直接代数法.用此方法研究了Hybrid晶格方程,借助于符号计算Maple,得到它的新孤波解.这种方法也可用于求解其他的差分方程.

关键词：微分-差分方程 Hybrid晶格方程行波解孤波解非线性差分方程直接代数法孤立波解求解 Hybrid Maple 符号计算晶格

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数学直觉的作用

数学教育学报 2017年第1期26卷 82-87页

作者：张玉峰智红燕付夕联中国矿业大学理学院江苏徐州221116 中国石油大学理学院山东青岛266580 山东理工大学理学院山东淄博255014

回顾数学直觉的有关概念,对庞加莱、阿达玛和徐利治的数学直觉观作简要论述和比较.强调产生数学直觉的不同论述：数学直觉产生于对数学的观察、归纳、类比和联想;数学直觉产生于无意识思维过程.根据数学家的共识,即数学直觉是可以培养的... 详细信息

回顾数学直觉的有关概念,对庞加莱、阿达玛和徐利治的数学直觉观作简要论述和比较.强调产生数学直觉的不同论述：数学直觉产生于对数学的观察、归纳、类比和联想;数学直觉产生于无意识思维过程.根据数学家的共识,即数学直觉是可以培养的,结合阿达玛、庞加莱和徐利治先生的有关观点,提出数学直觉的培养途径以及数学教师如何培养学生的数学发明的一般原则;同时也给出了部分大数学家的数学直觉的不解之谜和认识.结合学习和研究数学的体会,提出从有意识到无意识再到有意识的循环思维过程,并指出渗透在其中的数学思想方法.

关键词：数学直觉无意识数学发明

Invariance of Painlev property for some reduced (1+1)-dimensional equations

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Chinese Physics B 2013年第11期22卷 146-151页

作者：智红燕常辉 College of Science China University of Petroleum College of science Qingdao Binhai University

We study the Painlevé property of the （1＋1）-dimensional equations arising from the symmetry reduction for the （2＋1）- dimensional ones. Firstly, we derive the similarity reduction of the （2＋1）-dimensional potential Calogero-Bogoyavlenskii- Schiff （CBS） equation and Konopelchenko-Dubrovsky （KD） equations with the optimal system of the admitted one-dimensional subalgebras. Secondly, by analyzing the reduced CBS, KD, and Burgers equations with Painlevé test, re-spectively, we find both the Painlevé integrability, and the number and location of resonance points are invariant, if the similarity variables include all of the independent variables.

关键词： similarity reduction Painlev6 analysis resonance point (1 + 1)-dimensional reduced equation