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巧用必要条件隐含的潜在功能解题

数学教学通讯 1994年第2期 22-23页

作者：时根水河南禹州市二高 452570

关键词：潜在功能最小正周期抛物线

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一道习题的探讨

数学教学通讯（教师阅读） 1992年第6期 16-17页

作者：时根水周敬轩河南禹州市二高河南禹州市二高 452500

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一道习题的探讨

数学教学通讯 1992年第6期 16-17页

作者：时根水周敬轩河南禹州市二高河南禹州市二高 452500 452500

关键词：取值范围参数方程

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对课本一道有关最值例题的推广

中学数学 1991年第4期 46-47页

作者：王天硕时根水苗正钧

高中课本第二册P88的例3是有关最值的一个例题,题目为: “己知x,y∈R~+,x+y=S,x·y=P,求证: ①如果P的定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小。(2(p)1/2) ②如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P的值最大。(S~2/4) 事实上,上述结论包含在恒等式x... 详细信息

高中课本第二册P88的例3是有关最值的一个例题,题目为: “己知x,y∈R~+,x+y=S,x·y=P,求证: ①如果P的定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小。(2(p)1/2) ②如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P的值最大。(S~2/4) 事实上,上述结论包含在恒等式xy=(x+y)~2-(x-y)~2/4(x,y∈R~+,x≥y)中,如果我们认真分析恒等式xy=(x+y)~2-(x-y)~2/(4)x、y ∈R~+,x≥y,便可得到如下的结论。 (1)当积xy为定值时,和x+y的值随差x -y的增大而增大。当且仅当差x-y取得最

关键词：当且仅当最大值

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函数单调性的探讨

中学数学 1991年第8期 45-46页

作者：王天硕时根水苗正钧

关于函数的单调性,课本只给出了一个定义,但用定义直接求出函数的单调区间有一定的局限性,往往避不开复杂的讨论。本文给出若干有关函数单调性的命题,盼能给学生以帮助。为了行文方便,约定y=f(x)在某区间上单调增记作“↑”,单调减记作... 详细信息

关于函数的单调性,课本只给出了一个定义,但用定义直接求出函数的单调区间有一定的局限性,往往避不开复杂的讨论。本文给出若干有关函数单调性的命题,盼能给学生以帮助。为了行文方便,约定y=f(x)在某区间上单调增记作“↑”,单调减记作“↓”。如在[a,b]上单调增记作“[a↑b]”,在区域D上单调减记作“D↓”。其它情况仿上标记。〈一〉奇偶函数的单调性关于原点的对称区间上奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性。(读者自证) 利用奇函数与偶函数的这一关系在研究

关键词：函数单调性单调区间奇函数

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光反射原理解题例说

中学数学 1991年第7期 17-19页

作者：王天硕时根水苗正钧

光学和几何学本来就是紧密关联相互渗透的,有些几何问题实际上也是光学问题,现在我们看一个常见的问题。已知,直线l和l同侧的两点A、B,在l上找一点P,使PA+PB最小。易知,作B点关于l的对称点B′,连AB′交l于一点,此点即为所求的点P,也就是... 详细信息

光学和几何学本来就是紧密关联相互渗透的,有些几何问题实际上也是光学问题,现在我们看一个常见的问题。已知,直线l和l同侧的两点A、B,在l上找一点P,使PA+PB最小。易知,作B点关于l的对称点B′,连AB′交l于一点,此点即为所求的点P,也就是说PA+PB最小。这个问题其实是由A点发出的光线经l上的那一点反射后过点B的问题,PA+PB的最小性是极易证明的,当然从光学角度看光走最短路线,这是众所周知的。现把上面的问题深化一下。

关键词：内接三角形 AB 对称图形等腰梯形光反射

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有关反函数的若干命题

中学数学 1990年第5期 12-15页

作者：王天硕时根水王金亮河南禹州市一高

有关集合、映射、一一映射、逆映射的概念是高一代数的重点及难点。以这些概念为基础建立的函数及反函数概念,是中学数学的重要内容。又因为它的抽象性,往往使初学者望而生畏。为加深这些概念的理解和学习,本文给出有关反函数的若干命... 详细信息

有关集合、映射、一一映射、逆映射的概念是高一代数的重点及难点。以这些概念为基础建立的函数及反函数概念,是中学数学的重要内容。又因为它的抽象性,往往使初学者望而生畏。为加深这些概念的理解和学习,本文给出有关反函数的若干命题供参考。一、反函数的存在及性质命题一单调函数必有反函数,且反函数与原函数有相同的单调性。证明设y=f(x)是定义在A上,值域为B

关键词：反函数奇函数非奇非偶函数一一映射

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两类函数对称轴的确定

中学数学 1993年第6期 37-38页

作者：王天硕时根水李铁良

关于直线x=d的函数图象对称问题是中学数学教学的一个难点。对一个函数图象的自对称与两个函数图象的互对称问题有的似是而非,有的混为一谈,虽在有的资料和刊物上给出过此类问题的证明和结论,但对这两类函数的对称轴方程x=d究竟怎样准... 详细信息

关于直线x=d的函数图象对称问题是中学数学教学的一个难点。对一个函数图象的自对称与两个函数图象的互对称问题有的似是而非,有的混为一谈,虽在有的资料和刊物上给出过此类问题的证明和结论,但对这两类函数的对称轴方程x=d究竟怎样准确无误地一

关键词：对称轴方程函数图象对称点类函数

基于李群不确定映射的冗余IMU鲁棒CI融合姿态估计

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控制与决策 2025年第1期40卷 345-352页

作者：仇翔石水萌胡中尧陈博浙江工业大学信息工程学院

针对冗余惯性测量单元(inertial measurement unit, IMU)姿态估计问题,通过采用不变扩展卡尔曼滤波器结构,将被估计系统动态特性建模为矩阵李群和偏差向量的混合模型,从而设计基于协方差在线校正的局部IMU姿态估计器.在此基础上,采用对... 详细信息

针对冗余惯性测量单元(inertial measurement unit, IMU)姿态估计问题,通过采用不变扩展卡尔曼滤波器结构,将被估计系统动态特性建模为矩阵李群和偏差向量的混合模型,从而设计基于协方差在线校正的局部IMU姿态估计器.在此基础上,采用对数映射将李群不确定性映射到向量空间,进而构造依赖于局部姿态估计器参数的分布式融合问题,从而设计基于李群的鲁棒协方差交叉融合准则.特别地,为解决局部估计器之间互协方差未知的问题,通过引入先验容差来约束未知互协方差,从而提供低保守性的协方差上界以提高融合估计性能,形成一种具有双层结构的冗余IMU姿态估计方法.最后在下肢外骨骼康复机器人平台上验证所提出算法的有效性.

关键词：姿态估计冗余IMU 不变卡尔曼滤波矩阵李群协方差交叉