检索结果-南通市图书馆

构造孤子方程的Weierstrass椭圆函数解的一个新方法

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物理学报 2005年第12期54卷 5540-5543页

作者：李德生张鸿庆燕山大学数学系秦皇岛066004 大连理工大学应用数学系大连116024

利用具有Weierstrass椭圆函数解的方程,首先获得了投影Riccati方程的两组新解.由于投影Riccati方程可用于多种具孤子解的非线性演化方程的求解,因而得到了一个可以构造这些方程的Weierstrass椭圆函数解的新方法.

关键词： Weierstrass椭圆函数解投影Riccati方程非线性演化方程

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具有阻尼项的非线性波动方程的相似约化

物理学报 2000年第11期49卷 2113-2117页

作者：闫振亚张鸿庆大连理工大学应用数学系大连116024

利用Clarkson和Kruskal引入的直接约化法 ,给出了具有阻尼项的非线性波动方程utt- 2buxxt+αuxxxx=β(unx) x(α >0 ,β≠ 0 ,n≥ 2 )三种类型的相似约化 .从这些约化方程的Painlev啨分析表明该方程在Ａｂｌｏｗｉｔｚ的猜测意义下是不... 详细信息

利用Clarkson和Kruskal引入的直接约化法 ,给出了具有阻尼项的非线性波动方程utt- 2buxxt+αuxxxx=β(unx) x(α >0 ,β≠ 0 ,n≥ 2 )三种类型的相似约化 .从这些约化方程的Painlev啨分析表明该方程在Ａｂｌｏｗｉｔｚ的猜测意义下是不可积的 .此外还获得了该方程 (n =2 )的

关键词：相似约化精确解非线性波动方程阻尼项

非线性演化方程椭圆函数解的一种简单求法及其应用

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物理学报 2006年第4期55卷 1565-1570页

作者：李德生张鸿庆燕山大学数学系秦皇岛066004 大连理工大学应用数学系大连116024

非线性演化方程的许多行波解可以写成满足投影Riccati方程的两个基本函数的多项式形式.利用这一性质,通过建立一般的椭圆方程与投影Riccati方程解之间的关系,导出了一个构造这些解的新方法.该方法对类型Ⅰ的方程和类型Ⅱ的方程均有效,... 详细信息

非线性演化方程的许多行波解可以写成满足投影Riccati方程的两个基本函数的多项式形式.利用这一性质,通过建立一般的椭圆方程与投影Riccati方程解之间的关系,导出了一个构造这些解的新方法.该方法对类型Ⅰ的方程和类型Ⅱ的方程均有效,同时也回答了如何求出非线性演化方程分式形式椭圆函数解的问题.

关键词：非线性演化方程椭圆函数解行波解投影Riccati方程

非线性发展方程的Wronskian解及Young图证明

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物理学报 2013年第20期62卷 90-99页

作者：成建军张鸿庆大连理工大学数学科学学院大连116024

给出一般非线性发展方程构造Wronskian解的间接法.根据Young图运算的性质给出了文中命题的证明,并讨论了置换群特征标与Young图表达式系数间的关系.

关键词：非线性发展方程 Wronskian解 Young图特征标

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微分方程一般解的任意性及其应用

中国科学（A辑） 2009年第12期39卷 1409-1420页

作者：丁琦张鸿庆大连理工大学数学科学学院大连116024

首先基于形式理论,提出了计算对合微分方程双变元Hilbert多项式的算法.其次,通过考察微分表示,给出了计算微分方程一般解任意性的方法.最后结合张鸿庆提出的数学机械化中的"AC=BD"模式,给出了将超定方程组化为恰定方程的构造方法.

关键词： “AC=BD”模式对合 Hilbert多项式任意性超定

(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解(英文)

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大连理工大学学报 2005年第4期45卷 612-616页

作者：梅建琴张鸿庆大连理工大学应用数学系辽宁大连116024

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2+1)维浅水... 详细信息

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2+1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.

关键词：精确解 (2+1)维广义浅水波方程类孤子解类周期解

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数学机械化中的AC=BD模式

系统科学与数学 2008年第8期28卷 1030-1039页

作者：张鸿庆大连理工大学应用数学系大连116024

介绍了AC=BD模式及其在用机械化方法求解方程和证明定理中的应用.首先证明对可单值化算子D,如果CKerD(?)KerA,则存在算子B使AC=BD.利用带余除法对于给定的算子A给出了求其C-D对的算法,使得AC=BD.并将其应用到求解算子方程,可以将一些较... 详细信息

介绍了AC=BD模式及其在用机械化方法求解方程和证明定理中的应用.首先证明对可单值化算子D,如果CKerD(?)KerA,则存在算子B使AC=BD.利用带余除法对于给定的算子A给出了求其C-D对的算法,使得AC=BD.并将其应用到求解算子方程,可以将一些较为复杂的方程化为简单方程求解.其次,利用对偶算子给出了将非线性非交换算子方程组化为单个方程求解的算法.最后,利用解方程的方法给出了机械化产生并证明定理的模式,并且给出了一些实例.

关键词： AC=BD模式解方程数学机械化证定理.