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平面Hamilton系统周期轨的稳定性及单调性

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平面Hamilton系统周期轨的稳定性及单调性

作者：何志蓉四川大学

学位级别：硕士

微分方程是数学理论联系实际的重要渠道之一。在二十世纪以前，微分方程问题主要来源于几何学，力学和物理学，而现在则几乎在自然科学和工程技术的每一个领域都有或多或少的微分方程问题。正因为这样，在微分方程理论中出现的问题种类... 详细信息

微分方程是数学理论联系实际的重要渠道之一。在二十世纪以前，微分方程问题主要来源于几何学，力学和物理学，而现在则几乎在自然科学和工程技术的每一个领域都有或多或少的微分方程问题。正因为这样，在微分方程理论中出现的问题种类是丰富多彩的。 Hamilton系统是微分方程理论中一类相当重要的系统。它也是非线性科学研究中的一个重要领域，广泛应用于物理与数学研究中。经典力学利用Hamilton系统建立了一套完整的Hamilton理论，用以研究电磁场理论的拉格朗日方程形式，薛定谔波方程，统计物理学中的Liouville定理等。从现实中提炼的Hamilton系统的研究更是广泛存在于数学研究中。在讨论次谐轨分岔时，总是在周期轨簇的周期是单调的前提下来进行的。因而最近二十年，对系统周期轨的单调性的研究发展得很快。本书的绪言介绍了Hamilton系统及其应用，微分方程稳定性理论和系统周期轨单调性及同步的概念。第二章讨论了一类含有同宿轨的平面Hamilton系统的自治扰动。在一定条件下，得到了同宿轨与周期轨的存在性，即这一类系统在这类小参数函数扰动下是结构不变的。进一步，给出了同宿轨与周期轨关于小参数函数是连续依赖的。在众多文章中，讨论次谐轨的分岔都需要一个条件，那就是在同宿轨附近的周期轨是单调的，第三章给出了一个具体的三次平面Hamilton系统，利用椭圆积分公式验证了这个系统的一对同宿轨附近的周期轨的周期是单调的，这包含了三种情况，周期轨在右边同宿轨内部，在左边同宿轨内部以及在整个同宿轨圈外部。

关键词： Hamiltoon系统结构稳定同宿轨周期轨

一类具有线性尖点的1:2共振向量场的极限环

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四川大学学报（自然科学版） 2009年第5期46卷 1224-1228页

作者：高波何志蓉四川大学数学学院成都610064

作者讨论了具有线性尖点的1:2共振平面向量场=y,=x(1-x^2)(3-x^2)+μ(ξ_0+ξ_1x^2-x^4)y 的非局部分岔,其中 x,y∈R,参数ξ_0,ξ_1∈R且|μ|《1.通过讨论其相应的 Picard-Fuchs 方程,作者给出了由 Poincar分岔和异宿轨分岔出极... 详细信息

作者讨论了具有线性尖点的1:2共振平面向量场=y,=x(1-x^2)(3-x^2)+μ(ξ_0+ξ_1x^2-x^4)y 的非局部分岔,其中 x,y∈R,参数ξ_0,ξ_1∈R且|μ|《1.通过讨论其相应的 Picard-Fuchs 方程,作者给出了由 Poincar分岔和异宿轨分岔出极限环的条件.

关键词：极限环 Poicar分岔异宿轨分岔 Picard-Fuchs 方程 1共振

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遗传拨动开关系统的全局稳定性

四川大学学报（自然科学版） 2017年第4期54卷 675-678页

作者：李洁何志蓉四川大学数学学院成都610064

本文研究一个具有协同数为1的遗传拨动开关系统的全局定性性质.本文首先证明该系统仅有一个平衡点且为稳定结点,再利用Poincaré-Bendixson定理证明系统没有周期轨,最后证明系统恰有两个无穷远平衡点且均为鞍结点,从而获得系统的全局定... 详细信息

本文研究一个具有协同数为1的遗传拨动开关系统的全局定性性质.本文首先证明该系统仅有一个平衡点且为稳定结点,再利用Poincaré-Bendixson定理证明系统没有周期轨,最后证明系统恰有两个无穷远平衡点且均为鞍结点,从而获得系统的全局定性结构,并由此知系统是全局单稳的.

关键词：遗传拨动开关 Poincare-Bendixson定理周期轨 Poincare变换无穷远平衡点

一维Hopfield神经网络模型的多稳态分析

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四川大学学报（自然科学版） 2016年第2期53卷 260-264页

作者：宿娟何志蓉成都师范学院数学系成都610044 四川大学数学学院成都610064

本文讨论一维Hopfield神经网络模型的多稳态问题.当模型所含S型激活函数没有有界性限制时,本文首先讨论了模型平衡点的存在性,并进一步给出了模型取得一个,二个,或三个平衡点的参数条件以及每个平衡点的稳定性.然后本文研究了模型在参... 详细信息

本文讨论一维Hopfield神经网络模型的多稳态问题.当模型所含S型激活函数没有有界性限制时,本文首先讨论了模型平衡点的存在性,并进一步给出了模型取得一个,二个,或三个平衡点的参数条件以及每个平衡点的稳定性.然后本文研究了模型在参数所有取值情况下的平衡点个数及其稳定性.最后,通过两个实例及其数值模拟说明了结果的有效性.

关键词： Hopfield神经网络多稳态激活函数渐近稳定平衡点

一类平面Hamilton系统的同宿轨与周期轨的连续依赖性(英文)

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四川大学学报（自然科学版） 2004年第2期41卷 274-278页

作者：何志蓉四川大学数学学院成都610064

讨论了一类平面Hamilton系统的自治扰动.证明了在一定的条件下该系统的同宿轨与周期轨的存在性,进而证明了它们对小扰动函数的连续依赖性.

关键词： Hamilton系统连续依赖性同宿轨周期轨

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三次函数方程在模糊赋范空间上的稳定性

四川大学学报（自然科学版） 2012年第4期49卷 761-764页

作者：孙晨星何志蓉孔花四川大学数学学院成都610064 内江师范学院数学与信息科学学院内江641112

2007年,Najati给出了三次函数方程的通解及其在Banach空间上的Hyers-UlamRassias稳定性.本文运用不动点的择一性方法,证明了三次函数方程在模糊赋范空间上的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.

关键词：不动点的择一性 Hyers—Ulam—Rassias稳定性三次函数方程模糊赋范空间

生化反应中一类p+q次多项式微分系统的闭轨不存在性

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四川师范大学学报（自然科学版） 2018年第3期41卷 311-313页

作者：孙志阳冯世林何志蓉四川大学数学学院四川成都610064

研究生化反应中一类p+q分子反应模型dx/dt=1-ax-x^py^q,dy/dt=b(x^py^q-y),在a≥0,b>0的条件下,对一般的p、q进行了讨论,并利用Dulac判据进行分析,得出该系统闭轨不存在的条件.

关键词：微分方程生化反应闭轨

论初中《思想品德》教学中有关德育教育的要求

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四川民族学院学报 2013年第2期22卷 93-95页

作者：何志蓉康定民族中学

思想品德课程是对学生进行思想品德教育,形成学生良好思想品德的重要途径。中学生正处于身心发展的关键期和转型期,期间会面临诸多问题,如果没有适时的、良好的引导可能会使这些问题变得更为严重。在中学思想品德课程中加强德育教育对... 详细信息

思想品德课程是对学生进行思想品德教育,形成学生良好思想品德的重要途径。中学生正处于身心发展的关键期和转型期,期间会面临诸多问题,如果没有适时的、良好的引导可能会使这些问题变得更为严重。在中学思想品德课程中加强德育教育对中学生的身心健康成长有重要的作用。

关键词：德育思想品德课中学教育

肝静脉多普勒超声及血清标志物测定诊断肝纤维化的对比研究

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中国超声医学杂志 2000年第4期16卷 54-57页

作者：殷军殷琳周兴祥吕斌盛明洪吴鹏陈景兰何志蓉重庆市涪陵中心医院功能科重庆市丰都县卫校

目的 :比较肝静脉多普勒超声和血清标志物检测诊断肝纤维化的价值。方法 :用上述二种方法同时对70例慢性肝病患者和 40例正常人进行检测。结果 :慢性肝病患者肝静脉多普勒波形改变具有相对恒定的特征变化 ;血清透明质酸 (HA) , 型前胶原... 详细信息

目的 :比较肝静脉多普勒超声和血清标志物检测诊断肝纤维化的价值。方法 :用上述二种方法同时对70例慢性肝病患者和 40例正常人进行检测。结果 :慢性肝病患者肝静脉多普勒波形改变具有相对恒定的特征变化 ;血清透明质酸 (HA) , 型前胶原 (PC )和层粘蛋白 (L N)水平比正常对照组显著增高。结论 :肝静脉多普勒法诊断肝纤维化明显优于血清法 ,是诊断肝纤维化较可靠的无创伤性方法。

关键词：肝纤维化肝静脉多普勒血清标志物