一般伪谱方法精确求解壳限制氢原子相关物理量

作     者：周志凌 

作者单位：吉林大学 

学位级别：硕士

导师姓名：焦利光

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070203[理学-原子与分子物理] 0702[理学-物理学] 

主      题：一般伪谱方法 壳限制原子 能量简并 径向平均值 有效压强 

摘      要：我们回顾了一般伪谱方法的原理与主要步骤,以此来对壳限制原子的重要物理性质进行研究。基于一个更一般的映射函数,我们将一般伪谱方法拓展应用于壳限制氢原子,并得到其高精度的束缚态能量,波函数和径向量。除了能谱中的偶然简并和同时简并,我们发现壳限制系统会呈现更为普遍的能量简并现象。对于一些低能级束缚态,我们绘制了其本征能量的等高线图并分析了相应的波函数。而后又精确地计算了正幂次和负幂次的径向平均值。通过对类施瓦茨不等式的分析,我们证实了外限制氢原子的基态密度函数是二阶单调的,同时壳限制氢原子所有束缚态的径向密度均是零阶单调的。当内半径与外半径几乎重合时,在这种极端情况下电子将成为一个经典粒子。我们采用数值微分方法研究了外限制,内限制和壳限制氢原子边界处的有效压强,而用于计算有效压强的系统能量则是通过应用一般伪谱方法求解获得。在得到了高精度的内有效压强和外有效压强值之后,我们将其与以往由维里公式所预测的结果进行了比较,其中维里公式是基于维里状态方程得到的。通过研究我们发现,维里公式非常适合用于估计外限制原子的有效压强,但通常不适用于内限制和外限制的情况。外限制和内限制氢原子的有效压强在受限半径趋近于零和无穷大时的渐近行为被分别进行了数值分析,并得到相应的渐近规律。对于壳限制氢原子,有效压强分别在内外边界之间以及分别处于束缚态和非束缚态之间的不同行为,均可以归因于边界对系统本征能量和波函数不同的约束效应。