非均质压电材料静力与动力学问题的多尺度有限元研究

作     者：夏世显 

作者单位：吉林大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李霄琳

授予年度：2024年

学科分类：08[工学] 081402[工学-结构工程] 080501[工学-材料物理与化学] 081304[工学-建筑技术科学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 

主      题：压电材料 多尺度有限元法 多尺度基函数 静力学分析 动力学分析 

摘      要：压电材料具备力电耦合特性,以及集传感性能和驱动性能于一体的优越性,已经成为土木工程结构健康监测领域广泛研究和应用的智能材料之一。但由于很多压电材料在空间上表现出非均质性,使压电材料的结构变得十分复杂,对压电材料的力学行为分析造成了更大的挑战。为进一步开发压电材料的优势,使其在工程实践中得到更好的应用,数值方法成为研究其力学性能的有效手段。当前研究表明,传统有限元法(Finite element method,FEM)或有限差分法(Finite Difference Method,FDM)作为目前学术界发展较为成熟、应用较为广泛的数值方法,用以分析均质材料的力学行为绰绰有余,但其网格划分过密,计算效率受限等缺点限制了其在非均质材料力学行为分析中的应用。而多尺度有限元法(Multi-scale finite element method,Ms FEM)是求解非均质材料力学行为的一种有效数值计算方法,其用以非均质压电材料动力学问题的分析尚无报道。因此,针对非均质压电材料静力及动力学问题开展多尺度有限元法研究具有重要的理论意义和应用价值。本文的主要工作如下: 首先,针对非均质弹性材料静力问题介绍了多尺度有限元法的基本原理。通过构造多尺度基函数将微观非均质信息引入宏观尺度,使问题可以在宏观尺度进行求解,获得宏观节点的位移场、应力场等相关信息,随后利用多尺度基函数通过降尺度计算返回细尺度的位移场、应力场等相关信息。构造的多尺度基函数可以直接高效地双向传递宏观尺度与细尺度之间的信息,使问题在宏观尺度上求解,降低计算消耗,解决了传统有限元法分析非均质材料力学问题时网格划分过密,计算效率低的问题。 其次,将多尺度有限元法用于求解非均质压电材料静力学问题。为了能够准确捕捉位移场和电场参数的非均质性,同时构造位移和电势多尺度基函数,构造的基函数将非均质信息传递到粗网格单元的宏观等效刚度矩阵及荷载阵,并集成结构的等效刚度矩阵以及荷载阵,在粗尺度上对问题进行求解,获得位移场和电场物理量的相关信息。通过数值算例证明了多尺度有限元法能够高效、准确地求解非均质压电材料静力学问题。 最后,针对非均质压电材料瞬态动力问题发展了相应的多尺度有限元方法。通过构造的位移和电势多尺度基函数,搭建桥梁,建立了材料微观非均质特性与宏观等效物理量之间的联系,在宏观尺度上对力—电耦合场瞬态响应问题进行求解,通过数值算例证明了引入的多尺度算法在求解非均质压电材料的瞬态响应问题时,在保证计算精度的同时,具有较高的计算效率,为非均质、力电耦合的动力学问题的数值模拟提供了一种有效手段。