宏微观不确定参数影响下双螺母滚珠丝杠静刚度建模研究

作     者：杨航 

作者单位：吉林大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘志峰

授予年度：2024年

学科分类：080202[工学-机械电子工程] 08[工学] 0802[工学-机械工程] 

主      题：滚珠丝杠 静刚度 分形理论 有限元法 

摘      要：滚珠丝杠作为数控机床中的关键功能部件,其受载变形和刚度性能将直接影响到数控机床的精度水平。接触载荷是引起滚珠丝杠发生变形的直接因素,由于加工、制造、装配致使的宏观几何误差会加重接触载荷分布不均的现象,以及微观不确定性三维分形参数与变形、刚度之间紧密相关,揭示宏微观不确定参数对滚珠丝杠静刚度的影响机理尤其重要。本文以传统的双螺母滚珠丝杠建模方法为基础,采用宏观机理理论分析、微观分形理论计算和有限元仿真相结合的方法,依靠载荷分布模型的基础推导滚珠丝杠的静刚度模型;基于三维分形理论计算微观条件下滚珠丝杠静刚度。具体研究内容如下: (1)建立考虑几何尺寸不确定参数影响下的双螺母滚珠丝杠静刚度模型。针对加工、制造、装配致使的宏观几何误差会加重接触载荷分布不均的问题,基于Hertz接触理论建立变形协调方程,考虑各滚珠的随机误差,建立滚珠丝杠载荷分布模型;其次,通过分析滚珠丝杠的载荷分布与滚珠变形的特点,计算滚珠丝杠受载螺母位移变形,建立双螺母滚珠丝杠静刚度计算模型;最后,利用Newton-Raphon数值迭代计算方法,对滚珠丝杠的变形位移和静刚度进行了数值计算。建立的基于几何尺寸不确定参数影响下的静刚度模型对于提高双螺母滚珠丝杠性能具有指导意义。 (2)建立基于微观分形理论不确定参数影响下的双螺母滚珠丝杠静刚度模型。针对微观分形参数波动会导致弹性、弹塑性、塑性变形临界状态不确定问题,基于W-M分形函数描述滚珠丝杠表面的微观形貌特征,求解不同尺度下微凸体临界接触面积;其次,通过插值算法求解在既定载荷状态下滚珠丝杠结合面的最大接触面积;最后,在弹性变形区域内进行积分可得结合面法向刚度,构建基于微观三维分形理论不确定参数影响下的双螺母滚珠丝杠静刚度模型。利用分形参数描述滚珠丝杠变形、刚度,为微观角度的双螺母滚珠丝杠静刚度分析提供新方法。 (3)提出基于宏微观跨尺度刚度分析方法。针对宏观模型缺少准确性、微观模型缺少连续性的问题,结合宏观和微观两种不同刚度计算的结果进行刚度分析,判断在不同精度条件下的滚珠丝杠接触状态;其次,基于微观因子评价的塑性接触状态进行宏观因子的重新选择与计算,直至宏观静刚度小于弹性状态下微观弹性静刚度计算结果,最终形成宏微观跨尺度刚度分析方法。解决宏观准确性低、微观连续性差的问题,形成一套虑及宏观与微观双因子计算滚珠丝杠刚度方法。 (4)进行双螺母滚珠丝杠静刚度有限元分析。针对滚珠丝杠载荷分布无法直接获取的问题,根据理论分析与实际工况进行滚珠丝杠模型的简化,对简化的滚珠丝杠模型进行参数设置并求解其变形、应力等信息。将仿真应力结果转化为载荷值,求解滚珠丝杠的静刚度,完成滚珠丝杠轴向静刚度在宏观层面整体分析与微观演变规律的相互验证。依据有限元分析法,总结滚珠丝杠宏观层面的载荷、刚度分布规律,验证理论模型的准确性。