基于投影优选法的结构静动态优化方法

作     者：孙建航 

作者单位：吉林大学 

学位级别：硕士

导师姓名：麻凯

授予年度：2024年

学科分类：08[工学] 080102[工学-固体力学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：结构优化 重分析 灵敏度分析 Epsilon算法 投影优选法 

摘      要：在产品投入使用之前,对结构进行分析和优化是十分必要的。通常需要对结构进行多轮重复分析,以便在满足规范要求的前提下,尽可能的降低制造成本。结构的每次修改都伴随着大量需要求解的有限元方程,这就使得结构优化的计算成本昂贵且计算时间较长。因此,学者们对结构的近似重分析方法进行了大量研究。针对目前重分析方法计算效率低,计算结果不准确的问题,本文提出了基于投影优选法的结构静动态优化方法。通过Epsilon算法和改进的纽曼级数对结构的静态位移灵敏度和动态特征灵敏度进行推导,该方法在提高了计算效率的同时又保证了计算精度;在得到结构静动态灵敏度矩阵的基础上,推导出投影优选法,该方法为设计参数修改量的取值问题和修改参数的选取问题提供了理论参考,在保证优化效果的同时,减少了每次迭代的计算量;将投影优选法与等效静态载荷法相结合,使得投影优选法可以应用到动力学领域。 本文主要研究工作如下: 首先,本文介绍了结构优化方法,以及灵敏度重分析、结构重分析和加筋板结构的国内外研究背景和现状。 其次,本文提出了在加快计算速度的同时又可以保证计算精度的Epsilon算法。从矩阵、向量和代数组方程三个方面,通过大量算例,介绍了该算法的迭代格式。算例的计算过程和计算结果证明了该算法在提高计算效率的同时,其近似解十分接近准确解。使用该算法来代替直接求解过程,减少了计算量,提高了计算效率。 接着,本文通过Epsilon算法和改进的纽曼级数对结构的静态位移灵敏度和动态特征值灵敏度进行了推导。介绍了静动态灵敏度的直接求解方法和基于Epsilon算法的解析计算方法,并通过两组算例,从小修改和大修改两个角度,将基于Epsilon算法的解析解和直接法的求解结果进行对比。对比结果表明,该灵敏度求解方法在提高计算效率的同时,还可以得到较高精度的计算结果。 然后,本文通过Epsilon算法和改进的纽曼级数,在减少计算量的同时,得到了较为精确的灵敏度矩阵。基于该灵敏度矩阵,提出了可减少计算量的基于投影优选法的结构静动态优化方法。通过静动态两组算例,证明了该方法在保证计算精度和提高计算效率的同时,还可以取得较好的优化结果。 随后,本文将基于Epsilon算法和改进的纽曼级数的灵敏度推导过程和基于投影优选法的结构静动态优化方法与工程实例相结合,并证明了该方法的有效性。以桁架的横截面积、板壳结构的厚度、矩形梁截面的截面、材料的弹性模量等参数为设计变量,将结构的静态响应和动态响应作为优化目标对结构进行优化,优化结果全部达到目标要求。将投影优选法与等效静态载荷法相结合,对结构进行了动载荷的优化。基于投影优选法的结构静动态优化方法,在减少计算量加快计算速度的同时,完成了工程实例的优化目标。 最后,对全文的研究工作进行了总结,并给出了基于投影优选法的结构静动态优化方法的下一步研究方向。