具有随机干扰的阿尔兹海默症模型动力学分析及应用

作     者：郎若芸 

作者单位：重庆交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：谭远顺

授予年度：2024年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 1002[医学-临床医学] 07[理学] 100203[医学-老年医学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 10[医学] 

主      题：阿尔兹海默症 淀粉样蛋白假说 解的存在唯一性 灭绝性 平稳分布 

摘      要：随着全世界人口死亡率的下降,预期寿命的延长和人口老龄化加剧,疾病护理成为全球疾病负担的巨大组成部分.阿尔兹海默症作为最严重的神经退行性疾病,缺乏彻底改善疾病症状的治疗方案,经济负担不断增加.本论文针对阿尔兹海默症的发病机制,基于淀粉样蛋白学说,考虑小胶质细胞受到的随机干扰因素,通过加入白噪声,构建出一个反映这些扰动的随机微分方程模型.基于随机动力学理论,使用随机系统分析的方法来研究系统的特性.特别是研究系统灭绝性和持久性以及遍历平稳分布等性质,理解在随机扰动影响下系统的动态行为,还能够预测系统在长时间尺度上的表现. 基于阿尔兹海默症疾病早期淀粉样蛋白纤维化的过程,利用其成核和聚集的模型,引入白噪声,建立了一个刻画体内环境影响的随机微分方程模型,这个模型旨在刻画体内环境对淀粉样蛋白动态变化的随机影响.利用随机比较定理、不等式性质以及伊藤积分的有关性质,对随机系统的解进行了深入的分析.证明该随机系统解的存在唯一性和随机最终有界性,并分析了纤维样蛋白随机持久和灭绝的阈值条件.研究结果表明,环境中的随机波动无法有效地抑制淀粉样蛋白纤维化.并且也说明了白噪声的强度对纤维样蛋白的灭绝和生存具有重要的影响. 考虑钙对淀粉样蛋白的影响,建立了相应的随机阿尔茨海默病模型.首先构建了李亚普诺夫函数,证明了模型解的存在性和唯一性,并证明了其稳态分布的存在性.通过李亚普诺夫函数推导出随机阿尔茨海默病模型灭绝的阈值条件.这表明,淀粉样蛋白斑块以及淀粉样蛋白寡聚体与朊病毒蛋白的复合物可能会消亡,这表明在一定条件下,这些有害的蛋白质聚集体可能会消失,从而提供了可能治愈AD的途径.此外,数值模拟的结果表明,随着随机干扰强度的增加,疾病达到消亡状态所需的时间会相应减少.这意味着环境的随机波动可能在疾病治疗过程中起到促进作用.这一发现为理解疾病的自然进程以及开发潜在的治疗方案提供了新的视角,并且强调了在制定治疗策略时应考虑随机因素的重要性.