HMM-AGARCH-X模型的贝叶斯估计及其应用

作     者：乔若冰 

作者单位：长春工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李贺宇;张洪儒

授予年度：2024年

学科分类：12[管理学] 02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 020204[经济学-金融学（含∶保险学）] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：隐马尔可夫模型 AGARCH-X模型 贝叶斯估计 混合正态分布 MCMC抽样 

摘      要：在金融市场中,对股票收益率波动的准确建模一直是金融领域研究的重点之一,了解和预测这种波动对于风险管理、投资决策以及金融政策的制定至关重要。传统的金融时间序列模型,如GARCH模型,已经在描述金融资产波动性方面取得了显著成果,该模型能够有效地刻画序列的波动聚集性以及尖峰特征,但其在解释序列存在的非对称性特征方面存在局限性。为克服这一限制,有研究者提出AGARCH模型,该模型能够区分正负冲击对波动带来的影响,从而可以灵活、有效地对数据进行建模分析。随着研究的深入,有学者发现金融数据会受到外生变量(如汇率、利率、政策因素)不同程度的影响,为了更好地解释股票收益率波动性中外生因素的影响,在AGARCH模型的基础上,研究者们进一步发展了AGARCH-X模型,相较于AGARCH模型,AGARCH-X模型在解释股票收益率波动性方面具有更强的适用性,外生变量的加入使得模型能够更加准确地分析外部因素对波动性的影响。随着金融市场日益复杂化,其中存在着许多的隐藏状态并不能被单一的时间序列模型所识别,如股票市场中的牛市、熊市、震荡市等,虽然AGARCH-X模型在研究非对称性以及外生变量方面具有一定的优势,但在处理金融市场状态变化时,其局限性逐渐显现。基于这一问题,本文在AGARCH-X模型的基础上,引入隐马尔可夫模型,构建HMM-AGARCH-X模型,该模型不仅可以很好地捕捉金融数据所呈现的高峰厚尾和极端值的统计特征、金融市场中存在的杠杆效应以及外生变量对研究对象的波动的影响,还可以捕捉到金融数据的状态变化。 本文主要分为两个部分,第一部分研究HMM-AGARCH-X模型的贝叶斯估计问题及其在国债指数上的应用。首先,给出HMM-AGARCH-X模型的结构;随后,根据贝叶斯定理对模型的待估参数进行后验分布推导,以两状态为例,利用MCMC算法对模型进行数值模拟,并通过Bias、MSE评价指标以及路径图和均值遍历图对模拟结果进行评估,结果表明所有参数都达到收敛,估计结果是可靠的;最后,在实证方面,使用该模型研究了2003年4月7日到2010年12月31日上证国债指数数据,外生变量选取同时段的人民币兑美元汇率,并与AGARCH-X模型和HMMAGARCH模型的拟合结果进行对比,结果显示HMM-AGARCH-X模型的MAD和MSE值更小,因此该部分提出的模型能够更加准确地拟合上证国债指数数据,反映数据的变化趋势。 第一部分建立的HMM-AGARCH-X模型假定残差项服从正态分布,但是考虑到金融时间序列数据多呈现出尖峰厚尾的特点,正态分布无法充分描述这些数据的分布特征,因此在第一部分的基础上引入了混合正态分布,可以很好地刻画出金融市场收益率尖峰厚尾的统计特征。本文的第二部分在第一部分模型的基础上引入混合正态分布,以两个正态分布的混合为例,研究基于混合正态分布的HMM-AGARCHX模型的贝叶斯估计问题及其应用,利用MCMC算法对模型进行参数估计,通过Bias、MSE评价指标说明了模拟的有效性,并应用到上证国债指数数据进行实证分析,最后通过计算损失函数进行模型对比,结果表明,本部分所提出的基于混合正态分布的HMM-AGARCH-X模型更加具有优越性。