化归思想方法指导下的解题教学研究 ——以高中圆锥曲线为例
作者单位：福建师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：董涛
授予年度：2022年
摘 要：化归思想方法十分重要,它不仅是数学问题解决中重要的思维方式,也是十分常用的数学思想方法.高中数学教师能够意识到化归思想方法在解题中的重要性,但在实际教学中仍只重视解题结果,缺乏解题思路的分析与指导.针对这一现状,本文以圆锥曲线综合题为载体,探讨了化归思想方法解题教学设计,为化归思想方法指导解题教学提供借鉴.本研究整理并总结了数学思想方法、化归思想方法以及圆锥曲线解题教学的研究成果,梳理了化归思想方法的内涵与原则,结合典型例题进行了化归思想方法指导下的圆锥曲线解题分析.通过试卷分析法、访谈记录法以及个案研究法对高中圆锥曲线解题教学现状以及化归思想方法在圆锥曲线解题教学中的应用情况进行了调查,针对习题课中训练化归思想方法的三个阶段,编写了三个利用化归思想方法解题的教学设计,并通过教学实践,检验了教学设计的有效性与可操作性.调查表明学生虽重视圆锥曲线内容,但学习态度与习惯仍存在许多问题,对化归思想方法的认识与应用现状也并不乐观;教师教学时有渗透化归思想方法的意识,但缺乏系统的教学设计,教学时会说明条件如何转化,但没有明确化归对象、化归途径以及化归目标,导致学生步骤化记忆解题过程.研究表明,圆锥曲线综合题可分成曲线方程与轨迹问题、圆锥曲线定义与基本性质问题以及直线与圆锥曲线问题三个基本题型.研究表明,经过多次孕育、初步形成及自如应用三个阶段的训练,学生在圆锥曲线解题中能有意识地应用化归思想方法.不仅如此,这一系列的训练还能有效提升学生解题能力、培养学生思维能力,使学生自主思考形成解题思路,反思解题过程,构建与完善解题图式.
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