基于模糊覆盖的粗糙近似算子的研究及应用

作     者：杜叶 

作者单位：聊城大学 

学位级别：硕士

导师姓名：姚炳学

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：模糊粗糙集 紧致 松散 模糊逻辑算子 多属性决策 

摘      要：粗糙集理论是一种处理不确定性问题的数学工具,该理论是Pawlak教授在1982年提出的,它可以通过两个可定义的子集来近似地描述论域中任意子集的上、下近似.粗糙集理论的基础是对象之间的不可分辨性关系,它是由一个等价关系的划分来定义的,这限制了粗糙集理论与应用的范围.因此,人们对粗糙集进行了各种各样的推广.其中基于覆盖的变精度模糊粗糙集是最重要的模型之一.所以本文拟对其展开进一步的研究,主要内容包括:1.改进了两对基于覆盖的变精度模糊粗糙集模型(紧致和松散模型),并且证明改进模型涵盖了Jiang和Zhan在文献[41]中定义的粗糙集模型.2.分别讨论新定义的紧致、松散模型的性质,并对部分性质进行优化.然后研究两对改进模型之间的关系.在此基础上,通过比较改进模型和已有模型,得到它们之间存在的关系,并构建一个偏序关系图.3.将改进的紧致模型应用到决策问题中.给出一个新的算法,并通过实例、敏感分析、比较分析等验证改进模型的有效性.本文的创新之处在于引入了两对改进的粗糙集模型,并对它们的性质进行了详细的研究.本文的改进模型是文献[41]中变精度模型的推广,应用范围更广泛.进一步地,将改进的紧致模型应用到决策问题中,得到一种新的算法.在新的决策模型中,决策者的选择更可靠、更具有灵活性.