基于离散变量方法的多材料结构拓扑优化设计研究

作     者：王成 

作者单位：沈阳航空航天大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘宏亮

授予年度：2023年

学科分类：08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 0802[工学-机械工程] 080102[工学-固体力学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：拓扑优化 离散设计变量 整数规划 多材料结构 最小尺寸控制 

摘      要：拓扑优化设计方法是一种在给定的设计空间内优化结构的材料布局,找到最优的材料分布的结构优化设计方法,可以在减轻结构重量的同时提高结构的整体性能。拓扑优化作为近数十年来比较新颖的概念性设计工具,为航空航天、机械、土木建筑等科学技术领域的结构轻量化研究提供了新思路。随着工程应用对结构性能的要求越来越高,多材料结构拓扑优化方法成为了学者们研究的重点对象。多材料结构拓扑优化通过具体选择结构中每一点采用不同属性的材料,以满足更高的结构性能需求。随着增材制造技术的快速发展,通过多材料结构拓扑优化获得的复杂设计构型可以更加方便地应用到工程结构设计当中。对于多材料结构拓扑优化的一些难点及挑战,例如,材料分布界面不清晰,材料界面的耦合问题,结构中材料的虚假退化与虚假共存问题,以及在工程实际应用上涉及较多的非规则网格复杂设计域的问题和尺寸控制问题。本文为了更好地解决上述的一些问题,聚焦于发展一种基于离散变量的总质量约束下的多材料结构拓扑优化算法。具体研究内容如下:本文方法利用递归多相材料插值格式建立离散设计变量分别与单元杨氏模量和材料密度的关系,并利用离散变量下的灵敏度信息构造序列近似整数规划子问题,采用运动极限策略限制设计变量的改变量以保证整数规划子问题的近似精度。为了解决离散变量的组合复杂性,采用具有多项式复杂度的正则松弛算法来高效求解(和经典的连续变量算法效率相当)。数值算例表明,该方法可以获得界面显示清晰的多材料构型设计,同时具有自由地材料共存与退化能力,说明了递归多相材料插值格式下离散变量相比于连续变量更具优势。基于上述提出的多材料拓扑优化方法,本文深入讨论了质量约束下的材料选择问题,指出传统的以比刚度作为材料在设计中是否共存或退化的判定条件具有局限性,扩展了文献中的材料共存的必要性条件。并通过与其他文献中多材料优化结果在同条件下的比较,说明了本文方法相比于其他算法的一些优势。另外,提出了多材料相和空白相的最小尺寸控制方法。数值算例表明,该方法不仅可以精确控制各材料相(包括空白相)的最小尺寸,同时可以解决多材料相的界面问题和边界扩散问题,显著提高了多材料设计的可制造性。最后,也将该方法成功应用于更贴近工程实际的复杂设计区域非规则网格问题,以及规模更大,自由度更多的三维问题中。