加强的Wirtinger不等式及其几何应用
作者单位：重庆师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：曾春娜
授予年度：2023年
学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学]
主 题：等周不等式 Wirtinger不等式 Bonnesen型不等式 Sachs不等式
摘 要：经典的Wirtinger不等式与诸多著名几何不等式等价或为其推广形式,如微分几何中经典的等周不等式.本文主要针对加强的Wirtinger不等式及其几何应用开展了深入的研究.首先等周不等式的几何证明已相当丰富,但其分析方面的证明没有几何情形的结果丰富.基于此,本文对Wirtinger不等式的加强形式进一步推广;更进一步,作为这些推广的直接应用,获得了中心对称闭凸区域的几个Bonnesen型不等式的分析证明;并建立了一组解析函数形式的几何不等式.其次,2021年Kwong与Lee利用Fourier分析、高阶Wirtinger型不等式等手段,给出了涉及曲率积分的Bottema型不等式.作者受其启示,在Kwong、Lee等人的工作基础上,从微分几何角度研究了几个Bonnesen型不等式及关于曲率积分的Bottema型不等式.
同方学位论文库