基于Shooting-Parareal算法求解辐射传输方程

作     者：李映雪 

作者单位：东北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：徐英祥

授予年度：2023年

学科分类：083002[工学-环境工程] 0830[工学-环境科学与工程（可授工学、理学、农学学位）] 081802[工学-地球探测与信息技术] 07[理学] 08[工学] 0818[工学-地质资源与地质工程] 081602[工学-摄影测量与遥感] 0816[工学-测绘科学与技术] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：辐射传输方程 Parareal算法 打靶法 Shooting-Parareal算法 

摘      要：在地球和行星表面的遥感研究中,快速准确地量化复杂介质内部至关重要.为模拟地球和行星表面的辐射状态,1905年钱德拉塞卡描述平行平面介质中的辐射传输方程:(?)辐射传输模型作为目前反演算法的基础,用以推断地球行星表面结构和组成.求解辐射传输方程时,常采用多流近似的方法,流数越多,精度越高.但由于数值计算的困难,迄今为止采用最多的是二流计算,但精度不高.本文的重点是提出一种求解辐射传输方程的数值解法.在以往数值解法中,为计算简便,将单散射反照率一项取为常数,但不能准确刻画物理问题.Shooting-Parareal算法的优点是将单散射反照率取为函数形式,仍能对辐射传输方程进行求解,能更好描述物理过程.在求解的过程应用Parareal并行算法,可提高求解速度.Shooting-Parareal算法如下:首先运用打靶法.对不同角度的辐射强度进行初始猜测作为作为初值,此时求解问题由边值问题转化为初值问题.针对于初值问题,运用Parareal算法进行求解辐射传输方程数值解,看所求的解的数值解是否满足终端约束条件,若不满足,则通过割线法对初值加以修正.直至满足约束.本文通过对Shooting-Parareal算法的使用,通过四步修正初值就可以终端约束条件,结果表明该算法可求解变系数的辐射传输方程.