高中数学通性通法解题教学设计与应用研究——以距离问题为例

作     者：宋正文 

作者单位：西南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：肖红

授予年度：2023年

学科分类：04[教育学] 

主      题：高中数学 解题教学 通性通法 教学设计 

摘      要：解题教学是数学教学的重要组成部分,是提升学生数学思维能力和数学核心素养的重要途径。注重数学通性通法是教育工作者在解题教学中需要内化的教学观念,也是《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)对解题教学的一个基本主张。但目前关于通性通法的教学研究还较为缺乏,不能系统地指导一线教师设计与实施注重通性通法的解题教学。鉴于此,本研究从理论层面构建高中数学通性通法解题教学设计,在实践层面以高中数学距离问题为例对此教学设计进行应用,提出复习阶段的高中数学距离问题通性通法解题教学设计并进行实施,分析实施效果,提出实施建议。本研究主要采用文献研究法、问卷调查法和访谈调查法,从以下三个部分进行探讨。第一个部分是构建高中数学通性通法解题教学设计的基本框架。首先,基于文献研究,明确数学通性通法的含义,数学通性通法主要是指数学知识基本性质所体现出来的具有普遍性的常用数学思想方法。其次,立足通性通法的含义,结合波利亚的解题理论和变式教学理论构建数学通性通法解题教学设计,明晰其关键组成部分和各个部分的核心内容。数学通性通法解题教学设计主要包括三个关键部分,分别是教学目标设计、教学内容设计和教学流程设计。其中教学目标设计要注重将掌握知能和领悟数学思想相结合;教学内容设计要注重将一题多解和多解归一相结合;教学流程设计要注重以典型问题推进“孕育→生成→明确→拓展四环节。第二个部分是分析选择高中数学距离问题作为数学通性通法解题教学设计应用案例的原因。首先,基于距离问题的本质,明确解决高中距离问题的通性通法是向量方法。其次,结合中学距离问题的研究现状,运用问卷调查法和访谈调查法具体了解高中复习阶段的距离问题的解题教学现状,发现学生在解决距离问题时存在的主要问题是缺乏对距离问题本质的理解,缺乏运用向量方法研究距离问题的意识以及对向量方法本质的理解;教师在解题教学中存在以题论题的情况,对例题的选择缺乏系统性,缺乏对知识和方法系统的梳理以及忽视通性通法的探索过程。在高中复习阶段的距离问题的解题教学中注重向量方法的教学是解决以上问题的关键。第三个部分是进行数学通性通法解题教学设计框架的应用研究。首先,针对高中复习阶段距离问题解题教学中存在的不足,对数学通性通法解题教学设计框架进行应用,提出复习阶段的高中数学距离问题通性通法解题教学设计。其次,对数学距离问题通性通法解题教学设计进行实施并分析效果,发现此教学设计能在一定程度上改进复习阶段的距离问题解题教学现状的不足。最后,立足实施效果提出具体的实施建议,在实施数学通性通法解题教学设计时需要注意认真分析学情,把握学生对于通性通法的认知起点;要系统地把握习题的选择与组织,选择习题时要注意凸显通性通法,习题的组织要抓住基本问题,设计阶梯式问题串,在层层递进的过程中引导学生经历通性通法的探索过程;引导学生切实经历通性通法的孕育、生成、明确和拓展的全过程;将归纳概括通性通法的主动权交给学生;引导学生归纳适用通性通法的同类题,以形成系统的知识结构与通性通法的解题网络。通过本研究发现数学通性通法解题教学设计对教学效果有一定的促进作用,能够提高学生运用通性通法研究相关问题的意识,并且提升学生的数学解题能力和数学学科核心素养。希望本研究能在一定程度上为一线教师进行高中数学通性通法解题教学提供参考意见,为开展有效的通性通法教学提供一定的帮助。