基于神经动力学优化的鲁棒线性规划问题研究

作     者：何力 

作者单位：重庆交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：胡进

授予年度：2023年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：鲁棒优化 不确定集 神经动力学优化 投影神经网络 Lyapunov函数 

摘      要：鲁棒优化是最优化问题的一个分支,主要目的是通过消除不确定因素带来的影响,使优化问题具有一定程度的鲁棒性.随着时代发展,鲁棒优化在物流工程、经济管理、电力系统等相关领域得到广泛的应用,推动了国内外对于不确定性问题的进一步研究.神经动力学优化是一种基于人工神经网络的智能优化算法,相对于传统算法,神经动力学优化计算更加快捷,易于实时并行求解大规模优化问题,常常被用于处理非光滑非凸优化、分布式非凸优化、多目标优化、区间值优化等优化问题.在鲁棒优化的领域目前还没有学者使用神经动力学优化方法来解决问题,这种思想值得被研究和推广,这也成为了本文的主要研究目的.本论文将分三章分别将神经动力学优化应用于盒式不确定集、多面体不确定集和椭球不确定集下的鲁棒线性规划中,再根据最优性条件构造对应的神经网络模型,并对其进行稳定性分析.本文的主要研究内容分为以下几个部分:一、基于神经动力学优化方法求解盒式不确定集下的鲁棒线性规划问题.首先根据对偶范数的相关理论将鲁棒线性规划问题转化为一个一般线性规划问题.再根据KKT条件和投影定理构造一个投影神经网络.最后根据皮卡-林德洛夫定理和Lyapunov函数证明所提出的神经网络模型全局渐近收敛到线性规划问题的唯一最优解.二、基于神经动力学优化方法求解多面体不确定集下的鲁棒线性规划问题.首先根据多面体不确定集具有线性结构的特征以及对偶的相关知识将鲁棒线性规划问题转化为一个具有m项不等式约束和m项等式约束的线性规划问题.该线性规划问题具有m+1个决策变量和2m+3个参数.再根据KKT条件和投影定理构造一个投影神经网络模型.最后利用Lyapunov函数证明所提出的神经网络模型全局渐近收敛到线性规划问题的最优解.三、基于神经动力学优化方法求解椭球不确定集下的鲁棒线性规划问题.首先根据椭球不确定集的参数特征引入相应的参数矩阵.再通过对偶范数的相关理论将鲁棒线性规划问题转化为一个具有m项不等式约束的二阶锥规划规划问题.然后根据KKT条件和投影定理构造一个复杂度极高的投影神经网络.最后根据变分不等式的相关性质证明所提出的神经网络模型全局渐近收敛到线性规划问题的最优解.