积分型Halanay不等式及其在随机时滞系统中的应用

作     者：李水霞 

作者单位：南昌大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈华斌

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：Halanay不等式 时滞系统 Markovian切换 中立型随机系统 随机神经网络 

摘      要：Halanay不等式是Halanay在1966年提出用于分析时滞微分系统稳定性的一个有力工具.近些年来,Halanay不等式已经得到广泛应用,并且已经有多个版本,包括矢量版本,脉冲版本,分数版本和无界时滞版本等.它在许多领域中发挥了关键作用,如神经网络的设计和应用,耦合振荡器的同步,网络控制系统和安全通信系统的共识问题等.本文通过推广微分型Halanay不等式到积分型Halanay不等式,分别讨论了中立型随机时滞系统与非自治随机时滞反应扩散神经网络的稳定性.第一章,首先介绍了本论文的研究背景、研究意义、主要研究问题与创新点,然后给出了本文中所涉及的基本概念和一些随机系统的理论知识.第二章,对带Levy噪音和Markovian切换的中立型随机时滞系统进行描述,并给出了输入状态稳定性,实际指数稳定性以及p阶矩指数稳定性的概念.利用积分型Halanay不等式,证明了带Levy噪音的中立型随机时滞系统的矩指数型输入状态稳定性.第三章,对带Markovian切换的非自治随机时滞反应扩散神经网络进行描述,给出了稳定性与渐近稳定性的概念.利用积分型Halanay不等式,分析了此网络的矩稳定性,矩渐近稳定性和矩指数稳定性.第四章,主要介绍了本文的研究结论,并讨论了未来研究的前景.