关联噪声对维纳过程与拉比振荡的影响

作     者：宋鑫 

作者单位：山西大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李卫东

授予年度：2023年

学科分类：11[军事学] 0810[工学-信息与通信工程] 1105[军事学-军队指挥学] 08[工学] 081002[工学-信号与信息处理] 110503[军事学-军事通信学] 

主      题：维纳过程 拉比振荡 白噪声 有色噪声 

摘      要：在各种精密测量实验中,噪声的影响总是无法避免的,因此为了研究怎样减轻噪声的影响,就必须要研究噪声的性质,并定量评估噪声对测量结果的影响。维纳过程是一种经典的随机过程,常被用来建立噪声模型,但主要涉及的是白噪声,缺乏对具有时间关联性的有色噪声的研究。与此同时,作为精密测量系统原子钟工作基础的拉比振荡过程,关联有色噪声对它的影响也鲜有研究。因此本文将针对有色噪声影响下的维纳过程和拉比振荡进行定量研究。在介绍维纳过程、拉比振荡和噪声分类的基础上,我们首先利用MATLAB软件用白噪声对经典系统的维纳过程进行了仿真模拟,验证维纳过程具有的基本性质;再利用1/f噪声与棕色噪声两种有色噪声代替白噪声,生成相应噪声下的类维纳过程。通过统计在同一时刻类维纳过程与维纳过程的位置方差,发现方差增长也不再与时间成严格的正比例关系,表明在有色噪声影响下粒子的扩散速率加快,而且棕色噪声比1/f噪声影响下粒子扩散得更快。其次,本文通过在哈密顿量中引入噪声项,利用四阶Runge-Kutta方法,数值求解了近共振条件下不同噪声对二能级原子系统动力学过程的影响。结果显示无论哪种噪声都会破坏拉比振荡的周期性,拉比振荡的频谱会包含更多的频率成分;但随着噪声强度控制系数的增加,无时间关联的白噪声导致仅会在共振频率附近的频率成分增加,而对于有时间关联的有色噪声,在噪声强度控制系数较小时也会导致共振频率附近的频率成分增加,进一步增大将会导致振荡的主要频率成分向零频附近移动。总之,本文借助数值计算方法,研究了具有时间关联的有色噪声对经典的维纳过程和量子系统中拉比振荡的影响。我们发现无论是经典系统还是量子系统,具有时间关联的有色噪声都会比白噪声更多地影响系统的性质,需要得到更多的关注。