Hopf双Ore扩张的研究

作     者：雷思佳 

作者单位：浙江理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：沈远

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 

主      题：Hopf代数 双Ore扩张 余乘形式 对极形式 

摘      要：Hopf代数是既有结合代数结构又有余代数结构的代数系统,其结构吸引了众多数学工作者的关注.构造和分类Hopf代数是研究Hopf代数的核心课题.近些年来,有限维和无限维Hopf代数分类方面获得了丰硕的成果.特别地, Hopf-Ore扩张在其中起着重要作用. Hopf-Ore扩张的结构和性质已由许多学者做了深入研究.在结合代数方面,(右)双Ore扩张作为Ore扩张的推广，能够获得更多的代数类.因此，自然地考虑Hopf (右)双Ore扩张,有助于构造新的Hopf代数实例,推动Hopf代数的分类. 本文引入一般的Hopf (右)双Ore扩张定义,考察Hopf (右)双Ore扩张的Hopf代数结构.余乘和对极是Hopf代数结构的重要组成部分,我们在常规假设下,着重关注Hopf(右)双Ore扩张余乘和对极形式.通过余结合性、余单位性和次数的对比,得到Hopf (右)双Ore扩张的余乘应具有3种形式;利用对极是反代数同态,获得Hopf (右)双Ore扩张的对极形式.获得的结果表明Hopf (右)双Ore扩张的余乘和对极具有一定的简洁性. 而后,我们考察其中一类余乘形式,对该类Hopf (右)双Ore扩张作进一步讨论.一方面,我们给出此类Hopf双Ore扩张是二次Hopf-Ore扩张的充要条件;另一方面,在非二次Hopf-Ore扩张时,我们发现此类Hopf (右)双Ore扩张的余乘具有非常简洁的形式.基于以上讨论,我们证明Hopf双Ore扩张保持连通性,并讨论了 Hopf双Ore扩张的GK维数.本文最后,我们给出了一类固定余乘形式的Hopf (右)双Ore扩张存在的充要条件.