两类方程的时空混合有限元格式
作者单位：内蒙古大学
学位级别：硕士
导师姓名：李宏
授予年度：2023年
学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学]
主 题：粘弹性波动方程 正则长波方程 H1-Galerkin有限元方法 时空混合有限元方法 误差估计
摘 要：对一维粘弹性波动方程和一维正则长波方程进行数值求解.利用混合有限元方法分别引入辅助变量q=a(x,t)uxt+b(x,t)ux和q=au2/2-δuxt,将原问题降阶.用时空有限元方法离散降阶后的方程,能同时得到时间和空间两个变量的形式高阶精度.在对一维粘弹性波动方程求解过程中,使用H1-Galerkin时空混合有限元方法还避免了 LBB相容性条件.通过引入时空投影算子并讨论其相关逼近性质,证明了解的存在唯一性和稳定性,给出时空混合有限元解的误差估计,给出数值算例,并与标准有限元方法做比较,验证了理论结果的合理性和算法的有效性.
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