Kelvin-Voigt粘弹性流体模型速度校正投影方法研究

作     者：王晴 

作者单位：河南理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：司智勇

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 08[工学] 080103[工学-流体力学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：Kelvin-Voigt粘弹性流体 投影有限元方法 稳定性分析 误差估计 

摘      要：本文主要研究Kelvin-Voigt粘弹性流体模型的速度校正投影有限元方法和修正特征投影有限元方法.我们考虑如下形式的粘弹性流体方程:(?)其中Ω(?) Rd(d=2,3)是一个二维或三维的凸多边形区域,I=(0,T],u代表流体速度,p表示压力,κ和Re分别表示阻滞时间和雷诺数,f是已知的体积力,u0为初始速度.第一章介绍了 Kelvin-Voigt粘弹性流体模型的研究背景,发展概况,投影有限元方法在其他文献中的应用和修正特征投影有限元方法的相关研究以及论文的结构安排.第二章主要介绍文中经常用到的一些不等式和空间,同时给出一些基本引理和算子的定义.第三章主要研究了 Kelvin-Voigt粘弹性流体旋度形式的速度校正投影有限元方法.首先给出理论分析所需要的基本正则性假设,通过时间离散得到离散形式的速度校正投影有限元算法,通过选取适当的检验函数对方程进行理论分析,得到该算法的稳定性和收敛性.最后的数值结果表明,速度校正投影有限元方法是稳定的并且具有最优的收敛阶数.第四章主要对Kelvin-Voigt粘弹性流体方程应用修正的特征投影有限元方法.通过特征线法把时间导数项和对流项化为线性项,并对其进行速度修正得到时间离散和全离散形式算法,接着利用数学归纳进行理论分析,得到算法的时间离散和全离散的稳定性和收敛性.最后通过数值算例,表明我们的数值算法对不同的κ,Re是成立的,同时,该算法的收敛阶也是最优的.