三维不可压磁微极流体方程组的整体适定性

作     者：张攀攀 

作者单位：河南理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：原保全

授予年度：2022年

学科分类：080103[工学-流体力学] 08[工学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：磁微极流体方程组 强解 弱解 正则性准则 分数阶耗散 整体适定性 

摘      要：磁微极流体方程描述了微极流体在磁场作用下的运动规律,此方程在水动力学、气象学等领域有广泛应用.近些年来,许多学者专注于研究三维不可压磁微极流体方程的相关问题,但是,其方程组的适定性和弱解的整体正则性问题还有待进一步解决.本文中,我们致力于探究三维不可压磁微极流体方程组的整体适定性问题.首先,我们介绍三维不可压磁微极流体方程组:这里 u-(u1(x,t),u2(x,t),u3(x,t))表示速度场,ω=(ω1(x,t),ω2(x,t),ω3(x,t))表示微旋转速度场,π=π(x,t)表示压力,b=(b1(x,t),b2(x,t),b3(x,t))表示磁场.μ表示运动粘性系数,χ表示漩涡粘性系数,ν表示磁雷诺数的倒数,κ和η是自旋转粘性系数.第三章,我们研究三维不可压磁微极流体方程组(0.0.1)弱解的正则性准则.通过利用能量方法和基本不等式,结合空间嵌入关系,我们得到强解的延拓准则和弱解的正则性准则.具体地:对于任意的i,j ∈ {1,2,3}且i≠j,如果弱解(u,ω,b)满足?iui,?juj,?ibi,?jbj∈Lp(0,T;Bq,∞0(R3)),2/p+3/q=2,3≤q≤∞,则方程组(0.0.1)弱解是整体正则的.如果我们忽略方程组(0.0.1)中的磁场b,那么方程组(0.0.1)退化为微极流体方程组,容易验证上述正则性准则也适用于微极流体方程组.第四章,我们考虑如下具有分数阶耗散的三维广义不可压磁微极流体模型:这里α,β,γ为正参数,分数阶拉普拉斯算子Λ2α=(-Δ)α,依据傅里叶变换定义为我们主要研究方程组(0.0.2)的整体适定性.通过运用交换子估计和能量方法,结合基本不等式,得到:当α=β=5/4,γ=1/2时,磁微极流体方程组(0.0.2)有唯一整体解(u,ω,b),对任意给定的时间T0,有(u,ω,b)∈L∞(0,T;H2(R3)),(u,b)∈ L2(0,T;H13/4(R3)),ω∈L2(0,T;H5/2(R3)).