基于上下解法的微分方程边值问题解的存在性

作     者：蔡琪敏 

作者单位：上海师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：孙彦

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：上下解 良序与非良序 存在性 边值问题 Brouwer度 

摘      要：本文主要研究了 n维欧式空间中超平面系统两点边值问题以及周期边值问题解的存在性.第一章简述了常微分方程与偏微分方程等微分方程边值问题的研究背景及意义,对本文的研究内容及主要结论进行了概述.第二章关于超平面系统两点边值,我们只讨论良序上下解情形下系统解的存在性.我们定义了该问题的下解和上解,对边值条件lA和lS分别为“均不为垂直线、“不均为垂直线、“均为垂直线这三种情况下超平面系统解的存在性进行了探讨,其中定理2.5、定理2.10、定理2.14分别为这三种情况下超平面系统解的存在性定理,要求1～3证明了定理2.5、定理2.10、定理2.14的合理性.最后给出一些推论.第三章关于超平面系统周期边值问题,我们讨论良序与非良序上下解两种情形.良序上下解情形我们构造辅助问题,并证明V之外修复问题(3.27)没有解,最后拓扑度参数完善了该情形下超平面系统解的存在性定理3.5的证明.非良序上下解情形,我们同样给出辅助问题并构造良序上下解对,以证明该情形下解的存在性.第四章是总结与展望.