功能梯度碳纳米管增强复合材料结构固有振动特性不确定性分析

作     者：郑思文 

作者单位：东北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张旭方

授予年度：2021年

学科分类：08[工学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 080502[工学-材料学] 

主      题：功能梯度碳纳米管增强复合材料 Timoshenko梁 矩形板 K-L展开 随机固有频率 

摘      要：功能梯度碳纳米管增强复合材料(FG-CNTRCs)具有高强度、高刚度、良好韧性等特点,广泛应用于微纳米机电系统中。本文围绕功能梯度碳纳米管增强复合材料结构自由振动问题展开研究,基于经典梁、板理论建立无量纲控制微分方程,运用Karhunen-Loève展开随机场理论表征功能梯度碳纳米管增强复合材料梁和板的不确定物理属性,开展了梁、板结构固有振动特性的不确定性分析。本文主要研究内容包括:(1)考虑碳纳米管的常见功能梯度分布形式,采用广义混合率模型得到FG-CNTRCs的有效物性参数。基于随机场离散与表征的Karhunen-Loève展开方法,对比分析了三种常见相关模型的特征值、特征函数解析解以及多维随机场离散方法,揭示了截断截次、相关长度等因素对随机场离散精度的影响。(2)研究了功能梯度碳纳米管增强复合材料梁固有特性的不确定性分析方法。根据经典Timoshenko梁理论和一阶剪切变形理论,结合Hamilton变分原理,推导建立了FG-CNTRCs梁的无量纲的运动控制微分方程,基于Galerkin法对运动偏微分方程进行离散,求解得到其固有频率,并与里兹(Ritz)法与微分求积(DQ)法得到的结果对比验证。基于K-L展开的二维随机场离散方法,对不同碳纳米管分布形式下FG-CNTRCs梁的材料属性进行随机场模拟,并对FG-CNTRCs梁的固有频率进行不确定性分析,并对其进行概率统计特征分析,揭示了碳纳米管分布形式、长细比、体积率、边界条件等因素对FG-CNTRCs梁随机固有频率分析结果的影响。(3)研究了功能梯度碳纳米管增强复合材料板固有特性的不确定性分析方法。根据经典板理论、一阶剪切变形理论和Hamilton原理,建立得到FG-CNTRCs板的无量纲控制微分方程,对得到的偏微分方程运用Galerkin方法进行离散,并求解系统的特征值。在运用Ritz法求解其固有特性过程中,对位移函数采用正交多项式进行表示,推导得到FG-CNTRCs板的最大动能和最大应变能表达式,通过最小化拉格朗日能量函数,求得其的固有特性。建立基于K-L展开的三维随机场表征FG-CNTRCs板的材料属性,并对其进行随机固有频率分析,通过对体积率随机场进行104次模拟,得到固有频率的概率统计分布。揭示了碳纳米管的分布形式、宽厚比、体积率等因素对FG-CNTRCs板随机固有频率的影响。(4)对功能梯度碳纳米管增强复合材料结构进行稳定性分析。考虑一端轴向压力作用下的FG-CNTRCs梁,根据最小势能原理和变分原理,得到FG-CNTRCs梁的屈曲运动控制方程,基于微分求积法求解FG-CNTRCs梁的最大临界屈曲载荷,进行稳定性分析。基于体积率的K-L展开随机场,结合微分求积法求得无量纲临界屈曲载荷的概率分布,揭示了碳纳米管分布形式、长细比、体积率等对随机无量纲临界屈曲载荷分布的影响。考虑FG-CNTRCs板的轴向运动速度,研究了临界发散失稳速度随着轴向运动速度的变化情况,讨论了碳纳米管体积率、宽厚比等因素对临界发散失稳速度的影响。