复杂网络结构能控性指数优化算法及控制方案研究

作     者：童鑫扬 

作者单位：东华大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李晓丽

授予年度：2023年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 070105[理学-运筹学与控制论] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0701[理学-数学] 071101[理学-系统理论] 0811[工学-控制科学与工程] 

主      题：复杂网络 能控性指数 网络拓扑 分割 驱动节点 

摘      要：现实世界中复杂网络的控制效果与控制方案的选择高度相关。能控性指数K是对网络达到预期状态的控制时间步数的衡量,更小的能控性指数意味着网络中所有节点达到期望状态的时间更短。系统在相同驱动节点数目下也会因为选取不同的控制节点集合获得不同的结构能控性指数,这一性质对实际应用有重要意义,需要综合考虑控制成本和控制时间指标选择网络控制方案。本文首先,以控制理论为基础,从网络的矩阵、图论两个方面介绍网络描述的方法。通过对网络控制的图和代数理论的论述,引入K步能控理论。分析网络K步能控、结构能控性指数K、控制时间步数、基本控制路径长度L等参数指标的物理意义以及等量关系。并且论述了仙人掌结构相关的性质,以及图的最大匹配算法。该算法为控制方案的研究提供有效方法的同时也增大了网络结构能控性指数。其次,研究有向网络的结构能控性指数优化问题。基于“仙人掌(Cactus)结构对有向网络进行研究,将系统拓扑看成若干个相互关联的仙人掌构成的复杂网络。对仙人掌结构根节点施加控制可以达到结构能控状态,因此仙人掌根节点集作为原系统的驱动节点集合。并从图论和代数两个角度证明了,由若干独立仙人掌组成的复杂网络,在仙人掌之间增加连边构成的新系统,其结构能控性指数可能会下降。相反,将复杂网络拓扑分割成若干仙人掌结构,其结构能控性指数是原复杂网络的结构能控性指数的上界。基于图和代数的证明,提出有向网络仙人掌结构的结构能控性指数优化算法,得到更低的结构能控性指数K,同时均衡了控制时间步数与控制成本。通过对真实网络及ER随机网络数据仿真,验证了算法的有效性。然后,研究无向网络的结构能控性指数优化问题。在无向网络中,从仙人掌结构提出“能控树(Controllable tree)的概念和有向渗透的研究方法,对无向网络的控制节点选择问题进行研究。针对能控树结构组成的无向网络,从矩阵和图论两个角度证明了将无向网络均匀拓扑分割成若干子系统的结构能控性指数,与原复杂网络的结构能控性指数的上界关系,为算法提供理论依据。基于图和代数的证明,提出了基于控制树的无向网络均匀拓扑分割优化算法,对无向网络进行控制节点的选择。使无向网络的结构能控性指数K达到较低水平,并保持无向网络的控制时间步数与控制成本的均衡。本研究在真实数据集和ER随机生成网络上进行了仿真,验证了算法的有效性。最后,对无向网络的结构能控性进行研究。提出一种区别于能控树结构的研究无向网络的单位系统——“能控树杈,并给出其结构能控性的代数证明。通过图论中匹配的方法,对能控树在单一驱动节点控制下的控制方案选择进行研究,并得出结论:能控树由单个节点驱动的控制方案不唯一,不仅与能控树中的“能控树枝与“能控树花的节点数量相关,而且于能控树枝与能控树花的排列方式相关。