正则化格子Boltzmann模型的稳定性与精度分析

作     者：黄远航 

作者单位：华中科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：施保昌

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：对流扩散方程 正则化LB模型 稳定性分析 精度阶 

摘      要：对流扩散方程在众多科学领域都有着重要的作用,例如环境科学、生物工程、计算机科学、流体力学等领域。对于许多对流扩散方程,得到其解析解是非常困难的,随着计算机技术的发展,数值方法成为求解对流扩散方程的重要手段。格子Boltzmann(LB)方法作为一种自底向上的介观数值方法,相较其它传统的数值方法,其具有易于处理复杂边界条件、算法本质上并行从而计算效率更高、程序实现简单等优点,因此近些年得到快速发展。正则化格子Boltzmann方法(RLBM)相较于传统的单松弛Boltzmann方法稳定性更高,且具有介观和宏观两种形式的演化方程。在本文中,将对正则化格子Boltzmann方法的稳定性和精度阶加以研究。首先,我们提出了一种新格式的RLBM的演化方程,然后基于RLBM三种不同格式的演化方程,我们通过傅里叶分析证明了三种格式具有完全相同的稳定域。相对于传统的介观演化方程,宏观演化方程具有形式上更简单、增长矩阵的阶数较低、计算效率更高、所需的存储空间较小等优点,因此我们选择宏观显式演化方程进行研究。对于一维纯扩散方程以及一维对流扩散方程的D1Q2模型我们证明了其理论稳定性。对于对流扩散方程的D1Q3模型、D2Q5模型以及D2Q9模型我们研究了其数值稳定性,并与已有的一些工作进行了对比。其次,对于两种宏观格式的演化方程,在扩散尺度下,我们研究了正则化格子Boltzmann方法达到高阶精度的条件。通过研究发现,当可调参数满足一定的关系时,RLBM可以达到空间四阶精度。相较于具有空间二阶精度的传统格子Boltzmann方法,其精度阶更高。最后,我们通过一些算例来验证我们结果的有效性。