一类离散双切换线性正系统的L1增益性能分析与控制

作     者：席敏 

作者单位：贵州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：龙飞

授予年度：2022年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 

主      题：正系统 离散时间双切换系统 马尔可夫线性跳跃系统 L1增益 Co-positive Lyapunov函数 鲁棒指数几乎处处稳定 持续驻留时间 Matlab线性规划 

摘      要：离散时间双切换线性正系统是同时受到确定切换信号和Markov随机切换信号共同影响的系统。在控制科学与工程领域,切换正系统的稳定性分析以及扰动抑制一直是混杂系统的热门问题,在双切换正系统的实际应用的场景中,如何从双切换正系统的L1增益性能分析方面来提高系统的抗干扰性能亟待研究。基于离散时间双切换线性正系统的扰动抑制问题研究较少的前提,本文通过构建Co-positive Lyapunov能量衰减函数,利用线性规划(LP)得到确保离散时间双切换正系统在持续驻留时间(PDT)约束下系统满足鲁棒指数几乎处处稳定(Robust-EAS)的充分条件。另外,将此方法推广到离散时间双切换正系统的L1增益分析中,得到闭环系统在鲁棒指数几乎处处稳定下满足L1性能指标χ的充分条件。主要工作概括如下:(1)针对离散时间双切换线性正系统选择的系统模型的马尔科夫的转移概率是随着正子系统的切换而变化(即是由确定性切换的当前位置决定)的特点,结合正系统特点,随机多线性Lyapunov函数,和马尔科夫切换的驻留时间,切换次数等暂态性能,利用持续驻留时间,在保证系统干扰为零时,满足鲁棒指数几乎处处稳定的条件,当系统在干扰不为零时,满足系统被抑制到L1增益指标的分析。并且设计满足L1增益性能指标下的状态反馈控制器设计。(2)针对含有指数不确定性的离散时间双切换线性正系统,首先将指数不确定性转换为具有附加范数有界不确定性的双切换离散时间线性多面体系统,通过构建Co-positive Lyapunov能量衰减函数,利用线性规划得到确保含有指数不确定性的离散时间双切换线性正系统在持续驻留时间约束下系统满足鲁棒指数几乎处处稳定的充分条件。另外,将此方法推广到含有指数不确定性的离散时间双切换线性正系统的L1增益分析中,得到闭环系统在鲁棒指数几乎处处稳定下满足L1性能指标的充分条件。并且设计满足L1增益性能指标下的状态反馈控制器设计。