基于Logistic和正弦的混沌映射及其应用

作     者：丁伟康 

作者单位：兰州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：阎石

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 08[工学] 070201[理学-理论物理] 081201[工学-计算机系统结构] 0702[理学-物理学] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：混沌系统 分数阶 图像加密 明文关联 

摘      要：混沌系统具有非常好的初值敏感性、不可预测性以及类随机性等复杂的动力学行为,在保证加密的安全性和效率上有着很大的优势,被广泛的应用在保密系统领域。但是目前的混沌图像加密算法仍然具有一些缺陷,如窄的混沌参数区间和序列的低复杂度,使得混沌系统的状态易于被预测。基于此,本文对于混沌图像加密算法进行研究,一方面,通过对现有混沌映射的复杂动力学行为进行改善,进一步提高系统的混沌性能,保证图像加密算法的安全性。本文基于改进的离散混沌映射,设计了三种不同的图像加密算法,提高加密系统的安全性和加密效率。总结为以下三个方面:1)建立了一种新的一维离散映射级联结构,选取Logistic和正弦映射作为子映射,提出两种LCS映射模型。通过Lyapunov指数、分岔图、0-1测试等数值方法研究了离散LCS映射的混沌行为。实验分析表明,提出的级联映射模型相比于简单的一维离散映射具有更加复杂的动力学行为。此外,设计了一种基于SHA-256算法的明文相关的图像加密算法,按照特定的规则置乱和扩散,安全性分析结果表明所提出的算法具有良好的安全性能。2)在离散LCS映射的基础上,引入基于Caputo定义的离散分数阶模型,建立了新的离散分数阶LCS映射,通过Lyapunov指数、分岔图、初值敏感性、SE复杂度等分析方法研究离散分数阶LCS映射的混沌动力学行为。研究发现,利用分数阶的特性,分数阶LCS映射模型具有更少的周期窗口和更大的Lyapunov指数,适合在加密算法中应用。在此基础上,提出一种明文相关的、基于提升小波变换的图像加密算法。通过对图像矩阵使用类似于提升小波变换的操作,使得加密过程中置乱和扩散效率更高。实验结果分析表明算法整体具有较高的安全性能,可以抵抗多种统计攻击以及差分攻击。3)提出了新的离散忆阻器LCS映射模型,离散忆阻器模型能够提高映射的Lyapunov指数,基于该系统设计了一种明文相关的比特级图像加密算法,可以解决传统的置乱-扩散结构中扩散不能与明文相关的问题,进一步提升了算法的安全性。实验结果表明该算法对明文敏感高,扩散性能好,满足加密的要求,具有较强的安全性。