分数阶Brezis-Nirenberg问题极小能量变号解的存在性
作者单位：华中师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：彭双阶
授予年度：2022年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题：极小能量变号解 变分法 分数Laplacian 分数阶Sobolev临界指标
摘 要：本文主要研究下列含有临界指标的分数阶拉普拉斯方程极小能量变号解的存在性.其中s ∈（0,1）,N≥5s,0λλ1,（-Δ）s是分数Laplacian算子,2s*=2N/（N-2s）为分数阶Sobolev临界指标.由于分数Laplacian算子的非局部性,使得它与经典的局部情形（s=1）相比更加复杂,而且由于临界指标的出现,导致对应的变分泛函失去紧性.为了克服这些困难,我们利用变分方法,通过构造一对支集不相交的试探函数,并对非局部项做一些精细的估计,证明了上述方程存在极小能量变号解.
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