复杂网络对称性破缺度量及其应用研究

作     者：郑烁 

作者单位：湖北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：潘贵军

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：复杂网络 通信序列熵 对称性破缺 复杂性 网络弹性 

摘      要：本世纪以来,基于复杂网络研究复杂系统受到来自物理学、数学、计算机科学、生物学、人工智能等众多领域学者的关注。尽管不同领域所涉及的研究对象不尽相同,但应用复杂网络来表征这些系统的结构和功能,可以促使研究者从更为简洁的网络架构理解复杂系统的共性特征。复杂网络的研究包括网络结构的表征、演化规律以及结构与功能关系等方面,这些研究对于理解物理实在、公共卫生、生物生态以及经济金融等众多真实系统具有重要的指导意义。在复杂网络的结构表征研究领域,网络结构的对称性破缺是一个重要且具有挑战性的研究课题。如何度量网络结构的对称性破缺、网络结构的对称性破缺对网络的其它结构特征和网络上的动力学行为有何影响等问题还悬而未决。面对此类问题,本论文基于复杂网络的通信矩阵和通信序列熵,利用量子统计物理和量子信息物理作为理论工具,挖掘表征复杂网络对称性破缺的测度,并进一步探索该测度与网络结构复杂性、网络弹性之间的联系。本文的主要研究内容如下:首先,基于本课题组先前研究所提出的网络整体通信序列熵的思想方法,定义网络中单个节点的通信序列熵,用以描述该节点与剩余网络节点之间通信能力的均匀程度。再基于节点通信序列熵,使用量子信息中的Jensen-Shannon散度度量节点对的对称性破缺度,如果两个节点的通信序列熵相等,说明此两个节点在网络中的地位等同,处于对称的位置,否则它们存在对称破缺。网络的整体对称性破缺用所有节点对的对称性破缺度的统计平均来表征。为了研究对称性破缺度量测度的有效性,我们从不同的角度进行验证。基于规则网络模型进行理论计算验证,并得到良好效果。对于经典复杂网络模型,我们应用仿真模拟进行验证。模拟结果表明,从规则网络向小世界网络演化并过渡到随机网络的过程中,网络对称性破缺在小世界网络附近达到最大;对于无标度网络,随着异质性,度-度关联性,社团结构的增强,网络对称破缺逐渐增大。也就是说,随着网络中各种特殊性质的加入,网络对称性破缺度与网络的复杂性呈现正关联特性。对于网络渗流过程,模拟研究发现随机网络在渗流相变点,网络的对称性破缺度最大。所有这些研究表明,本文提出的对称性破缺度量测度是有效的。其次,论文进一步讨论了复杂网络对称性破缺测度在以下两个方面的具体应用。一是,讨论了网络对称性破缺与网络复杂性之间的关系,探讨用网络对称性破缺测度表征网络复杂性的可行性,结果表明该测度能够有效度量网络的复杂性;二是,针对无关联复杂网络,研究了网络对称性破缺测度与网络弹性之间的关系,探讨用网络对称性破缺来预测复杂动力学网络系统临界相变的可行性,结果表明网络对称性破缺测度持续负增长可以作为系统弹性相变的一个预警信号。总之,复杂网络对称性破缺度量及其应用研究,为复杂网络的结构表征提供一个新视角,可促进我们对复杂网络结构的深入理解,与此同时还可以推动动力学网络系统的弹性研究,进而加强对网络结构与功能关系的理解。